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1、代数方程（组）重难点一元二次方程及其解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）一、基本概念1方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）二、一元二次方程1定义及一般形式：2. 解法：（1）直接开平方法（注意特征）配方法（注意步骤一推倒求根公式）公式法：因式分解法（特征：左边=0）3. 根的判别式：=b2，4ac4. 根与系数的关系（韦达定理）：x+x=，,xx=12a12a逆定理：若，则以x,x为根的一元二次方程是：a（x-x）（x-x）=0。12125. 常用等式：三、可化为一元二次方程的方程1. 分式方程定义基本思想：去分母基本解法：去分母法换元法（如，）验根及方法2. 无理方程定义
2、基本思想：分母有理化基本解法：乘方法（注意技巧！）倉换元法（例，）验根及方法3. 简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。四、列方程解应用题一概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程
3、及检验。答案。综上所述，列方程解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。函数及其图象重难点二次函数的图象和性质。一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1. 表示方法：解析法;列表法;图象法。2. 确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。3. 画函数图象：（1）列表;描点;连线。三、二次函数（定义一图象一性质）定义：图象：抛
4、物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。用配方法变为，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a0时，在对称轴左侧，右侧。四、重要解题方法1. 用待定系数法求解析式（列方程组求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。2. 利用图象二次函数中的k、b;a、b、c的符号。解直角三角形重难点解直角三角形一、三角函数1. 定义：在RtAABC中，ZC=RtZ，则sinA二；cosA二;tgA=;ctgA二.2.特殊角的三角函数值：609003045sina01
5、、迂1222cosa13辽1022tga/3183. 互余两角的三角函数关系：sin（90-a）二cosa;4三角函数值随角度变化的关系5查三角函数表二、解直角三角形1. 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）f所有未知的边和角。2. 依据：边的关系： 角的关系：A+B=90 边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理1. 俯、仰角：2. 方位角、象限角：3坡度：tga4几.在何两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。四边形重难点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。分类表：1. 一般性质（角）内角和：360顺次连
6、结各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。外角和：3602. 特殊四边形研究它们的一般方法:平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形f平行四边形f矩形f正方形1菱形t对角线的纽带作用：3. 对称图形轴对称（定义及性质）；中心对称（定义及性质）4. 有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理 平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）5. 重要辅助线：常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和
7、对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6. 作图：任意等分线段。第十章圆重难点圆的重要性质；直线与圆、圆与圆的位置关系；与圆有关的角的定理；与圆有关的比例线段定理。一、圆的基本性质1. 圆的定义2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3“三点定圆”定理4垂径定理及其推论5“等对等”定理及其推论5.与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系1. 三种位置及判定与性质：相离、相切、相交2. 切线的性质（重点）3切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有4. 切线长定理三、圆换圆的
8、位置关系1五种位置关系及判定与性质：（重点：相切）外离、外切、相交、内切、内含2相切（交）两圆连心线的性质定理3两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段1. 相交弦定理2. 切割线定理五、与和正多边形1圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2三角形的外接圆、内切圆及性质3圆的外切四边形、内接四边形的性质4. 正多边形及计算中心角：内角的一半：（解RtAOAM可求出相关元素等）六、一组计算公式1. 圆周长公式2. 圆面积公式3. 扇形面积公式4. 弧长公式5. 弓形面积的计算方法6. 圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1. 作三角形的外接圆、内切圆2. 平分已知弧3. 作已知两线段的比例中项4. 等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径2. 见弦往往作弦心距3. 见直径往往作直径上的圆周角4. 切点圆心莫忘连5. 两圆相切公切线（连心线）6. 两圆相交公共弦
