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1、课时跟踪检测五一、题组对点训练对点练一组合概念的理解1下列问题中是组合问题的个数是()从全班50人中选出5名组成班委会；从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；从1,2,3，9中任取出两个数求积；从1,2,3，9中任取出两个数求差或商A1 B2C3 D4解析：选B与顺序无关，属于组合问题；与顺序有关，属于排列问题，故选B.2下列各事件是组合问题的有_8个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？8个朋友相互写一封信，一共写了多少封信？从1,2,3，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？从1,2,3，9这九个数字中任取3个，组成一个集
2、合，这样的集合有多少个？解析：每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变. 答案：对点练二组合数公式3下列计算结果为28的是()AAA BCCA DC解析：选DC4728.4若C36，则n的值为()A7 B8C9 D10解析：选CC36，n(n1)36，即n2n720，(n9)(n8)0.nN*，n9.5CC_.解析：CC152136.答案：366已知A4C，则n_.解析：因为A
3、4C，所以n(n1)4，解得n4(n1舍去)答案：47已知C，C，C成等差数列，求C的值解：由已知得2CCC，所以2，整理得n221n980，解得n7或n14，要求C的值，故n12，所以n14，于是CC91.对点练三简单的组合应用题8某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建造“村村通”工程，共需建公路的条数为()A4 B8C28 D64解析：选C由于公路的修建问题是组合问题故共需要建C28条公路9某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有()AC种 BA种CAA种 DCC种解析：选D每个被选的
4、人都无顺序差别，是组合问题分两步完成：第一步，选女工，有C种选法；第二步，选男工，有C种选法故共有CC种不同的选法10若xA，则A，就称集合A具有伙伴关系集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为()A15 B16C28 D25解析：选A将集合M中除0,4外的元素分为四组，即1；1；，2；，3.它们能组成具有伙伴关系的非空集合的个数为CCCC15，故选A.11某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有_种解析：从10人中选派4人有C种方法，对选出的4人具体安排会议有CC种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派
5、方法种数为CCC2 520.答案：2 52012一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人问：(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？(2)在选出11名上场队员时，还要确定其中一人为守门员，那么教练员有多少种方法做这件事情？解：(1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案有C12 376(种)(2)教练员可以分两步完成这件事情第1步， 从17名学员中选出11人组成上场小组，共有C种选法；第2步，从选出的11人中再选出1名守门员，共有C种选法所以教练员做这件事情的方法数有CC136 136(
6、种)二、综合过关训练1(CC)A的值为()A6 B101C. D.解析：选C(CC)A(CC)AC(CA).2假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有()ACC种 B(CCCC)种C(CC)种 D(CCC)种解析：选B分为两类：第一类，取出的5件产品有2件次品3件合格品，有CC种抽法；第二类，取出的5件产品有3件次品2件合格品，有CC种抽法因此共有(CCCC)种抽法3从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖、2名二等奖、3名三等奖，则可能的决赛结果共有_种解析：根据题意，知所有可能的决赛结果有CCC6160(种)答案：604某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构
7、成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有_条解析：要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走因此，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有CC126种走法，故从A地到B地的最短路线共有126条答案：1265若CC，则n的集合是_解析：CC，nN*，n6,7,8,9.n的集合为6,7,8,9答案：6,7,8,96从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？解：从
8、6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的数的个数为C20.7(1)在桥牌比赛中，发给4名参赛者每人一手由52张牌的四分之一(即13张牌)组成的牌一名参赛者可能得到多少手不同的牌(用排列数或组合数表示)?(2)某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券问：此人有多少种不同的投资方式？解：(1)本题实质上是从52个元素中任选13个元素作为一组的组合问题，共有C种不同的可能即一名参赛者可能得到C手不同的牌(2)需分两步：第1步，根据经纪人的推荐在12种股票中选8种，共有C种选法；第2步，根据经纪人的推荐在7种债券中选4种，共有C种选法根据分步乘法计数原理，此人有CC17 325种不同的投资方式- 2 -
