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1、课时分层作业(十八)点到直线的距离(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1点(5，3)到直线x20的距离等于()A7B5C3D2A直线x20，即x2为平行于y轴的直线，所以点(5，3)到x2的距离d|5(2)|7.2点P在x轴上，且到直线3x4y60的距离为6，则点P的坐标为()A(8,0)B(12,0)C(8,0)或(12,0)D(8,0)或(12,0)C设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得6，解得x8或x12.所以点P的坐标为(8,0)或(12,0)3已知点A(0,2)、B(2,0)，若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4B3C2D1
2、A由题意可得|AB|2，直线AB的方程为xy20.因为ABC的面积为2，所以AB边上的高h满足方程2h2，得h.设点C(t，t2)，则由点到直线的距离公式得，即|t2t2|2，则t2t40或t2t0，这两个方程共有4个不相等的实数根，故满足题意的点C有4个4两条平行线l1：3x4y70和l2：3x4y120间的距离为()A3B2C1DCd1.5抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是()ABCDA设P(x0，x)为yx2上任意一点，则由题意得P到直线4x3y80的距离d，当x0时，dmin.二、填空题6若点(2，k)到直线5x12y60的距离是4，则k的值是_3或4，|1612k|5
3、2，k3，或k.7若点P在直线xy40上，O为原点，则|OP|的最小值是_2|OP|的最小值，即为点O到直线xy40的距离，d2.8已知xy30，则的最小值为_设P(x，y)，A(2，1)，则点P在直线xy30上，且|PA|.|PA|的最小值为点A(2，1)到直线xy30的距离d.三、解答题9已知ABC三个顶点坐标A(1,3)，B(3,0)，C(1,2)，求ABC的面积S.解由直线方程的两点式得直线BC的方程为，即x2y30.由两点间距离公式得|BC|2.设点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d，所以S|BC|d24，即ABC的面积为4.10已知正方形的中心为直线xy10和2xy20的交点
4、，正方形一边所在直线方程为x3y20，求其他三边所在直线的方程解由解得中心坐标为(1,0)中心到已知边的距离为.设正方形相邻两边方程为x3ym0和3xyn0.正方形中心到各边距离相等，和.m4或m2(舍去)，n6或n0.其他三边所在直线的方程为x3y40,3xy0,3xy60.等级过关练1到直线3x4y110的距离为2的直线方程为()A3x4y10B3x4y10或3x4y210C3x4y10D3x4y210B设所求的直线方程为3x4yc0.由题意2，解得c1或c21.故选B.2若动点A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB中点M到原点距离的最小值
5、为()A3B2C3D4A根据已知条件可以知道，AB的中点M一定在处于l1，l2之间且与l1，l2距离相等的直线上，即M在直线xy60上，M到原点距离的最小值就是原点到直线xy60的距离，由点到直线的距离公式得d3.3若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15，30，45，60，75，其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)两平行线间的距离为d，由题意知直线m与l1的夹角为30，l1的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角等于304575或453015.4已知点P(a，b)在线段AB上运动，其中A(1,0)，B(0,1)试求(a2)2(b2)2
6、的取值范围是_由(a2)2(b2)2联想两点间的距离公式，设Q(2，2)，又P(a，b)，则|PQ|，于是问题转化为求|PQ|2的最大值、最小值如图所示，当P与A或B重合时，|PQ|取得最大值，即，当PQAB时，|PQ|取得最小值，此时|PQ|为Q点到直线AB的距离，由A，B两点坐标可得直线AB的方程为xy10.则Q点到直线AB的距离d，(a2)2(b2)213.5已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点的距离为2的直线的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由解(1)当直线的斜率不存在时，方程x2符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程应为y1k(x2)，即kxy2k10.根据题意，得2，解得k.则直线方程为3x4y100.故符合题意的直线方程为x20或3x4y100.(2)过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线则其斜率k2，所以其方程为y12(x2)，即2xy50.最大距离为，(3)不存在理由：由于原点到过点(2，1)的直线的最大距离为，而6，故不存在这样的直线- 1 -
