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1、专题三方案设计型问题备考演练一、选择题1. （2016 宜宾）宜宾市某化工厂，现有 A种原料52千克，B种原料64千克，现用这 些原料生产甲、乙两种产品共 20件.已知生产1件甲种产品需要 A种原料3千克，B种原 料2千克；生产1件乙种产品需要 A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为A. 4 B.5 C.6 D.7解析设生产甲种产品x件，则生产乙种产品（20 x）件，根据题意得3x + 22x + 4(20 x) & 52,(20 x) 64,解得 8x10,答：至少应安排甲队工作 10天.6. (2016 荆门)A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C,
2、 D两乡，调运任务承包给某运输公司.已知 C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从 A城往C, D两乡运送农机的费用分别为 250元/台和200元/台，从B城往C, D两乡运送农 机的费用分别为150元/台和240元/台.(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求 W关于x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定，对 A城运往C乡的农机从运输费中每台减免a元(aW200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？解(1)W= 250x
3、 + 200(30 x) + 150(34 x) + 240(6 + x) = 140x+ 12 540(0 V x16 460 ,.x28, ,.x30, .-28x30, .有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从 A城调往C乡28台，调往D乡2台，从B城调往C乡6台，调往D乡34台；第二种调运方案：从 A城调往C乡29台，调往D乡1台，从B城调往C乡5台，调往D乡35台；第三种调运方案：从 A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台，(3)W= (250 a)x + 200(30 x) + 150(34 x) + 240(6 + x) = (140 a)x +
4、12 540(0 x 30),所以当 a=200 时，W= - 60x+ 12 540 ,当 x=30 时，Wfe小=10 740.此时的方案为：从 A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D 乡36台.一、选择题1 .如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD其中AB和BC分别在两直角边上，设AB= x m,长方形的面积为 y m2,要使长方形的面积最大，其边长 x应为(D )A. 4 mB. 6 m C. 1.5 mc 5D.2 m二、填空题2 .某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有
5、 _2一种购买方案.三、解答题一3 . (2017 邵阳模拟)小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5 600元.已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是 40元/块.(1)两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖白费用不超过3 200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？x+ y= 100,解(1)设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得解80x + 40y= 5 600 ,x= 40, y = 60,答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块.(2)设购进彩色地砖 a块，则单色地砖购进(60 - a)
6、块，由题意，得80a+40(60 - a) 3200,解得aw 20.，彩色地砖最多能采购20块.4 . (2017 黄石模拟)小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题： 如图, 以往从黄石A坐客车到武昌客运站 B,现在可以在 A坐城际列车到武汉青山站 C,再从青山 站C坐市内公共汽车到武昌客运站 B.设AA 80 km, BO 20 km, / ABC 120 .请你帮助小明解决以下问题:(1)求A、C之间的距离；(参考数据 = 4.6)(2)若客车的平均速度是 60 km/h,市内的公共汽车的平均速度为40 km/h,城际列车的平均速度为180 km/h ,为了最短时间到达武昌客
7、运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说 明理由.(不计候车时间)5 解(1)过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，. /ABO 120 , BO 20,BE= 10, CE= 10 /，在 RtACE中，,.AC2= 902+(1073)2, AO 20亚=20 X 4.6 = 92(km).一一 801(2)乘客车需时间11=60= 13(小时)；乘列车需时间t 2 = 77； += 1(小时). 180 4090.小明应选择乘坐城际列车.5. (2016 昆明)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1
8、)甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件 40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，甲商品的数量不少于乙商品数量的4倍.请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.解(1)设甲商品每件的进价为 x元，乙商品每件的进价为y元，依题意得2x + 3y=270,3x + 2y=230,解得x=30, y=70.答：甲商品每件的进价为 (2)设该商场购进甲商品30元，乙商品每件的进价为70元.m件，则购进乙商品(100m)件，由已知得 4(100- m),解得80.设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w,则 w= (40 30)m+ (90 70)(100 m)=-10m+ 2 000 ,当m= 80时，w取最大值，最大利润为 1 200元.故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进 80 件， 乙商品购进 20 件， 最大利润为 1 200 元
