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1、课后作业(十四)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，则它的侧面积是()A. BSC2S D4S解析圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，圆柱的母线长为，底面圆的直径为，圆柱的侧面积SS.故选B.答案B2.如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为()A B2C3 D4解析设圆锥的母线长为l，则l2，圆锥的表面积为S1(12)3.答案C3一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为()A2 B2 C4 D8解析圆台的轴截面如图所示，由题意知，l(rR)，S圆台侧(rR)l2ll32，l4.答案C4如图，已知
2、ABCDA1B1C1D1为正方体，则正四面体DA1BC1的表面积与正方体的表面积之比是()A. B. C. D.解析设正方体的棱长为1，则正方体的表面积为6，正四面体DA1BC1的棱长为，表面积为4sin 602，正四面体DA1BC1的表面积与正方体的表面积之比是，故选B.答案B5正四棱台的两底边长分别为1 cm,2 cm，高是1 cm，它的侧面积为()A6 cm2 B. cm2C. cm2 D3 cm2解析四棱台的两底边长分别为1 cm,2 cm，高是1 cm，上底边到上底中心的距离是 cm，下底边到下底中心的距离是1 cm，那么梯形的高，就是斜高为 (cm)，一个梯形的面积就是(12)(c
3、m2)，棱台的侧面积S3(cm2)故选D.答案D6若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是_解析设该圆锥体的底面半径为r，母线长为l，根据题意得2rl，所以l2r，所以这个圆锥的底面面积与侧面积的比是r2l2r2(2r)212.答案127一个几何体的三视图如图所示，其主视图和左视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是_解析由三视图知该几何体是一个圆台，其上、下底面的半径分别为2,1，母线长为4，则该几何体的侧面积S(2414)12.答案128.如图所示，一个正四棱锥(底面是正方形，从顶点向底面引垂线，垂足是底面中心的四棱锥)的正方形底面的边长
4、为4 cm，高与斜高的夹角为30，则正四棱锥的表面积为_ cm2.解析该四棱锥的侧面是底边长为4 cm的全等的等腰三角形，要求侧面积，只需求等腰三角形底边上的高即可，可构造直角三角形求解如题图所示，正四棱锥的高、斜高、底面边心距组成RtPOE.OE2 cm，OPE30，斜高PE4(cm)S棱锥侧4BCPE44432(cm2)，S表S侧S底324448(cm2)答案489如图所示是某几何体的三视图，它的主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形(长度单位：cm)(1)该几何体是什么图形？(2)画出该几何体的直观图(坐标轴如图所示)，并求它的表面积(只需作出图形，不要求写作法)解(1)由三视图可知该
5、几何体是三棱柱(2)直观图如图所示因为该几何体的底面是边长为4 cm的等边三角形，高为2 cm，所以它的表面积S三棱柱2S底S侧242342(248)(cm2)10如图，已知正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO3，求此正三棱锥的表面积解如图，设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h.过点O作OEAB，与AB交于点E，连接SE，则SEAB，SEh.S侧2S底，3aha22，ah.SOOE，SO2OE2SE2，322h2，h2，ah6.S底a2629，S侧2S底18，S表S侧S底18927.应试能力等级练(时间25分钟)11圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的
6、侧面积是()A4S B2S CS D.S解析底面半径是，所以正方形的边长是22，故圆柱的侧面积是(2)24S.答案A12某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为()A80 B2488C2440 D118解析根据题意，可得该几何体的底面是边长分别为6和8的矩形且侧棱长均相等的四棱锥，高为SO4，如图所示，因此，等腰三角形SAB的高SE5，等腰三角形SCB的高SF4，SSABSSCDABSE20，SSCBSSADCBSF12，矩形ABCD的面积为6848，该几何体的表面积为S表SSABSSCDSS
7、CBSSADSABCD220212482488.故选B.答案B13已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则该圆台较小底面的半径为_解析设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧3(r3r)84，解得r7.答案714用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是_. 解析如图为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方体，如图所示，由图知正方形的边长为2，其面积为8.答案815如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱(1)试用x表示圆柱的高；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？解(1)设所求的圆柱的底面半径为x，它的轴截面如图，BO1，PO3，圆柱的高为h，由图，得，即h33x.(2)S圆柱侧2hx2(33x)x6(xx2)，当x时，圆柱的侧面积取得最大值为.当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为.1
