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1、带电粒子在电场中运动题型探究平遥现代工程技术学校 侯奇麟带电粒子在电场中运动一类问题，是近几年高考中考查的重 点内容之一，尤其是在力、电综合试题中，多把电场与牛顿定律动能定理、功能关系、运动学知识、电路知识等巧妙地综合起来， 考查学生对这些基本知识、基本规律的理解和掌握的情况，应用 基本知识分析、解决实际问题的能力，纵观这类题目，所涉及的 情景基本相同（无外乎是带电粒子在电场中平衡、加速或偏转）在处理这类问题时，要善于联系力学中的物理模型，借助力学模型，从受力情况、运动情况、能量转移等角度去分析，将力学中处理问题的方法迁移到电场中去，问题就会变得比较容易解决。题型1示波管的工作原理例1示波器的
2、示意图如图所示，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场。电子在穿出偏转电 场后沿直线前进，最后打在荧光屏上，设加速电压U=1640V,偏 转极板长L=4cm,偏转板间距d=1cm,当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场。1）偏转电压为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？(2)如果偏转板右端到荧光屏的距离L=20cm，则电子束最 大偏转距离为多少？解析:( 1)要使电子来打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电 场后必须从下板边缘出来。电子在加速电场中，由动能定理心hivq电子进入偏转电场时的初速度I 电子在偏转电场的飞行时间“二二电子在偏转电场中的加速度厂
3、丫要使电子从下极板边缘出来，应有电子离开偏转电场到荧光屏的时间_ _eU2lL_U2lL “ “解得偏转电压 U2=205V(2 )电子束打在荧光屏上最大偏转距离一；r由于电子离开偏转电场的侧向速度*电子最大偏转距离了 m纹思维导图%方法提炼带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分 析方法和力学的分析方法基本相同，先分析受力情况再分析运动 状态和运动过程（平衡、加速、减速，直线还是曲线），然后选用 恰当的规律解题，解决这类问题的基本方法：（1）采用运动和力的观点：牛顿第二定律和运动学知识求解；2）用能量转化的观点：动能定理和功能关系求解。题型 2 带电粒子在复合场中的运动例 2 如
4、图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处地水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高 h 的 A 处由思路点拔 小球所受的重力和电场力都为恒力，故两力等 效为一个力F,如右图所示。可知F=125mg,方向左偏下37。，从力中可 知，做完整的圆周运动的临界点是能否通过 D 点，若恰好能通过D 点，即达到 D 点时球与环的弹力恰好为零。解析:由圆周运动知识得八心由动能匕定理心疋-氏os B厂、J ”.农X U：.n 0 2R金卅G厂）：又 F=125mg, 联立可求出此时的高度方法提炼由于带电粒子在匀强电场中所受电场力和重力都是恒力，粒 子做的都是匀变速运动，因此处理时有两种方法：1）正交
5、分解法：将复杂的运动分解为两个互相垂直的直线运动，再根据运动合成的观点去求复杂运动的有关物理量。（2）等效“重力”法：将重力与电场力进行合成， F 合等效 合 于“重力”心牛等效于“重力加速度” F合的方向等效于“重力” 合 的方向，即在重力场中的竖直方向。题型 3 带电粒子在交变电场中的运动例3如图甲所示,A、B是两水平放置的足够长的平行金属 板，组成偏转匀强电场，B板接地，A板电势处，随时间变化情 况如图乙所示，C、D两平行金属板竖直放置，中间有正对两孔0/ 和02,两板间电压为U2,组成减速电场，现有一带负电粒子在t=0 时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线00/进入，并能从0/ 沿0/
6、 02进入C、D间，刚好到达02扎 已知带电粒子带电荷量-q, 质量m,不计其重力。求：(1) 该粒子进入A、B的初速度V的大小。(2) A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的最小值。解析：(1)因粒子在 A、 B 间运动时，水平方向不受外力做匀速运 动，所以进入0/孔的速度即为进入A、B板的初速度，在C、D 间，由动能定理得山；心，即 J ：(2)由于粒子进入A、B后，在一个周期T内，竖直方向上 的速度变为初始状态，即V竖=0,若在第一个周期内进入0/孔， 则对应两板最短长度为L丁，若在该时间内，粒子刚好不到A板而返回，则对应两板最小间距，设为d,所以”弓:厂宀號题型 4 力电综合分析例4
7、如图所示，两平行金属板A、B板长L=8cm,两板间距 离d=8cm, A板比B板电势高300V, 一带正电的粒子带电量q=8cm, A板比B板电势高300V, 一带正电的粒子带电量q=1O-ioC,质量 m=1O-2okg,沿电场中心线0R垂直电场线飞入电场，初速度V=2X0106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域 后,进入固定在0点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面影响），已知两界面 MN、PS 相距为 12cm, O点在中心线上距离界面PS9cm处，粒子穿过界面PS最 心R 一-一鳥 J丄心后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。（静
8、电力常数k=9X109N m2/C2）（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离多远？（ 2）试在图上粗略画出粒子运动的轨迹。（3）确定点电荷Q的电性并求其电量的大小。解析（1）设粒子从电场中飞出的侧向位移为h穿过界面PS 时偏离中心线OR的距离为Y,贝U侧向位移1 qU , L、1010 X 300、 0.08、。_ 小2）第一段是抛物线，第二段必须是直线，第三段是圆弧,轨迹如下图所示。（3）带负电,带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似三角形知识得：卜厂得vn?cm设带电粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为认，水平方向速度vr = 2 X 106 m /s电场方向速度at= =1.5X10$ m/s inclv粒子从电场中飞出时速度，人一2 m/s设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的平角为e, 则tan 瓷=*,0=37。因为带电粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的 荧光屏be上，所以该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q做 匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直，匀速圆周运动的半径，由牛顿运动定律可知代入数据得融Q=1.04X108 C
