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1、#2013年大一高数考试重点及难点#各位学弟学妹们，美好大学时光快要一个学期了。马上就要考试了，考虑到这是你们上大学后的第一个春节，为了不影响阖家团圆的气氛，营造以人文本，积极向上，相互理解的师生关系，减轻大家学习负担，以下帮大家梳理本学期知识脉络，抓住复习重点；1.主要以教材为主，看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，通过看小结对整一章的内容进行总复习。（当然在大学这么认真学习的人都是装，不然上什么技校上什么大专。不过每个班总有那么到个装的）2掌.握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容，大胆放弃老师不做要求的内容。（没门课都一样，讲的不多的都是
2、不考的）3复.习自然离不开大量的练习，熟悉公式然后才能熟练任用。结合课后习题要清楚每一道题用了哪些公式。没有用到公式的要死抓定义定理！（重点抓住考前复习卷，大学考试合格的潜规则）一函数与极限二导数与微分三微分中值定理与导数的应用四不定积分浏览目录了解真正不熟悉的章节然后有针对的复习。一函数与极限熟悉差集对偶律（最好掌握证明过程）邻域（去心邻域）函数有界性的表示方法数列极限与函数极限的区别收敛与函数存在极限等价无穷小与无穷大的转换夹逼准则（重新推导证明过程）熟练运用两个重要极限第二准则会运用等价无穷小快速化简计算了解间断点的分类零点定理本章公式：两个重要极限：liin=1.JT*XliMi十-Y
3、=亡常用的个等价无穷小公式：(红色有重点)当-时，()()()二. 导数与微分熟悉函数的可导性与连续性的关系求高阶导数会运用两边同取对数隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数#xarctan?工hCI,xo?工=4liin/(x)=IimxarctaD=0=/(0),所以/(工)在工=0点富jc-*0x.r(O)=limgg=limarctan,XX2f；m=lim心)=Umarctao丄亠x-t-bOx*-+Dx2虽f：(0)和/：(D)都存在，怛是不相等，所以/X在工=0点不可导。【特别提醒心0)和八0-完全是两回事，前者是左导数，后者是导数的左极限】#(1)/=于是0,(2.1f当心
4、时申幼卜xsm舟.丰0)x.1sinx|x|sin-|x|it两边取极限0Hm|/閒|0心AS-*O&，彷上可得=0-0ogo)-sin工Q)-xA2.1打人、Axsm而=lim-lim=limAxsin一=0存在。-*oAxxtqAx血亠Ax三. 微分中值定理与导数的应用：拉格朗B中值定理gg-f（.3）=g0-自）柯西中值定理严臥FF帖）F紂当FW=点L柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。洛必达法则：利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： 在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型，否则滥用洛必达法则会出错当不存在时（不包括X情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达
5、法则失效，应从另外途径求极限. 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止. 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.曲线的凹凸性与拐点：注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间求极值和最值利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）四. 不定积分：（要求：将例题重新做一遍）对原函数的理解原函数与不定积分1 基本积分表基本积分表（共24个基本积分公式）不定积分的性质|f（工）土窿仗）伍=I/（x）xjg（$dx|kf（x）dx=k|fx）dx（k工0）2 第一类换元法（凑微分法）2第二类换元法（三角代换无理代换倒代换）3 分部积分法UV）=UV+UVLTr=（LT）-UfV|Ul7，dx=|（Uldx-|UVdxUdV=UV-|VdU中含有x=J5int-x=titanrx=asecr可考虑用代换最后达到的效果是会三算两证（求极限，求导数，求积分）理的证明），以后如果有时间还会给大家更新专业课的重点（极限和中值定。祝各位学弟学1年311月26日妹考出好成绩#
