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1、课后限时集训(二十四)平面向量的概念及线性运算(建议用时：40分钟)A组基础达标一、选择题1下列各式中不能化简为的是()A.()B()()C.DD()；()()()()；，显然由得不出，所以不能化简为的式子是D2(2019武汉调研)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则等于()A.B2C3 D4D由题意可得2，2，4.3已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d共线反向，则实数的值为()A1 BC1或 D1或B由于c与d共线反向，则存在实数k使ckd(k0)，于是abka(21)b整理得abka(2kk)B由于a，b不共线，所以有整理
2、得2210，解得1或.又因为k0，所以0，故.4在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设a，b，则向量()A.ab BabCab DabC由CEFABF，且E是CD的中点得，则()ab，故选C.5在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则等于()A1 BC. DD，2，即.故.6已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上B因为22，所以2，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B7如图所示，矩形ABCD的对角线
3、相交于点O，E为AO的中点，若(，为实数)，则22() A. BC1 DA()，所以，故22，故选A.二、填空题8如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.2因为ABCD为平行四边形，所以2.已知，故2.9(2019郑州模拟)设e1与e2是两个不共线向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为_由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数，使得.又3e12e2，ke1e2，3e12ke2，所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2，又因为e1与e2 不共线，所以解得k.10下列命
4、题正确的是_(填序号)向量a，b共线的充要条件是有且仅有一个实数，使ba；在ABC中，0；不等式|a|b|ab|a|b|中两个等号不可能同时成立；只有方向相同或相反的向量是平行向量；若向量a，b不共线，则向量ab与向量ab必不共线易知错误向量a与b不共线，向量a，b，ab与ab均不为零向量若ab与ab共线，则存在实数使ab(ab)，即(1)a(1)b，此时无解，故假设不成立，即ab与ab不共线B组能力提升1O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心 D垂心B作BAC的平分线AD因为，所以(0，)，所以，所以，所以P
5、的轨迹一定通过ABC的内心，故选B2设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3B4 C5D6B如图，D为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.3(2019西安调研)如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若m，则实数m的值为_由N是OD的中点，得()，又因为A，N，E三点共线，故，即m，又与不共线，所以解得故实数m.4如图，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90，ADAB4，CD1，动点P在边BC上，且满足mn(m，n均为正实数)，则的最小值为_，设(01)，则.因为mn，所以m1，n.所以.当且仅当3(4)，即(4)2时取等号- 1 -
