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1、第四章：曲线运动本章内容包括圆周运动的动力学部分和物体做圆周运动的能量问题，其核心内容是牛顿其次定律、机械能守恒定律等学问在圆周运动中的详细应用。本章中所涉及到的基本方法与其次章牛顿定律的方法基本相同，只是在详细应用学问的过程中要留意结合圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力状况同样也是本章的基本方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。依据牛顿其次定律合外力与加速度的瞬时关系可知，当物体在圆周上运动的某一瞬间的合外力指向圆心，我们仍可以用牛顿其次定律对这一时刻列出相应的牛顿定律的方程，如竖
2、直圆周运动的最高点和最低点的问题。另外，由于在详细的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。命题规律本章学问点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。（3）万有引力定律及其运用。（4）运动的合成与分解。留意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的详细应用，要加深对牛顿其次定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的实力。近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。卫星问题与现代科技结合亲密，对理论联系实际的实力要求较
3、高，要引起足够重视。本章内容常与电场、磁场、机械能等学问综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合实力的培育。从近几年的高考试题可以看出，曲线运动的探讨方法运动的合成与分解、平抛运动和圆周运动；万有引力定律与牛顿运动定律结合分析天体、人造卫星、宇宙飞船、航天飞机的运动问题，估算天体的质量和密度问题，反映了现代科技信息与现代科技发展亲密联系是高考命题的热点。例如2008全国I第17题，山东基本实力第32题，全国II第25题，广东单科第12题考查了万有引力定律的应用，2005年全国、卷以及北京理综、广东物理均考查了人造卫星在万有引力作用下的圆周运动问题。再如2006全国I卷、江苏物理、天津理综、重
4、庆理综、广东物理均考查了人造卫星及万有引力定律在天体运动中的应用问题。预料在今后的高考中平抛运动的规律及其探讨方法、圆周运动的角速度、线速度和向心加速度仍是高考的热点。与实际应用和与生产、生活、科技联系命题已经成为一种命题的趋向，特殊是神舟系列飞船的放射胜利、探月安排的实施，更会结合万有引力进行命题。复习策略在本专题内容的复习中，肯定要多与万有引力、天体运动、电磁场等学问进行综合，以便开阔视野，提高自己分析综合实力。1在复习详细内容时，应侧重曲线运动分析方法，能够娴熟地将曲线运动转化为直线运动。如平抛运动就是将曲线运动转化为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动再进行处理的。对于竖
5、直平面内的圆周运动，由于涉及学问较多而成犯难点和重点。就圆周运动的自身而言有一个临界问题，同时又往往与机械能守恒结合在一起命题。在有关圆周运动最高点的各种状况下的各物理量的临界值的分析和计算应作为复习中的重点突破内容，极值分析法、数学分析法是分析处理物理问题的基本方法，也是学生学习中的难点和薄弱环节。2天体问题中，由于公式的形式比较困难，计算中得到的中间公式特殊多，向心力的表达式也比较多，简单导致混乱。所以要求在处理天体问题时，明确列式时依据的物理关系（一般是牢牢抓住万有引力供应向心力），技巧性地选择适当的公式，才能正确、简便地处理问题。3万有引力定律还有一个重要的应用就是估算天体的质量或平均
6、密度。问题的核心在于：（1）探讨一天体绕待测天体的圆周运动。（2）二者之间的万有引力供应向心力。4万有引力定律是力学中一个独立的基本定律，它也是牛顿运动定律应用的一个延长，学习本部分内容要具有丰富的空间想象建模实力以及学科间的综合实力。1、记住物体做匀速圆周运动的条件，能推断物体是否做匀速圆周运动。2、记住匀速圆周运动的v、T、f、a、向心力等运动学公式。3、知道解匀速圆周运动题的一般步骤（与牛顿其次定律解题思中相同）。4、驾驭几种情景中的圆周运动：重力场中竖直面内圆周运动（留意临界条件）。天体的匀速圆周运动。点电荷的电场中带电粒子可以做匀速圆周运动。带电粒子只受洛仑磁力作用下的圆周运动（留意
7、有界磁场中的圆周运动的特点和解法）。复合场中的圆周运动。第一模块：曲线运动、运动的合成和分解夯实基础学问考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。2、物体做曲线运动的方向： 做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变更。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变更，所以说：曲线运动肯定是变速运动。由于曲线运动速度肯定是变更的，至少其方向总是不断变更的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。4
8、、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力肯定指向曲线的凹侧。5、分类匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周
9、运动。考点二、运动的合成与分解1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是推断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。3、合运动与分运动的关系：运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等独立性：一个物体可以同时参加几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。运动的矢量性
10、（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）4、运动的性质和轨迹物体运动的性质由加速度确定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变更时物体做变加速运动）。物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系确定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。常见的类型有：（1）a=0：匀速直线运动或静止。（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为： v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向渐渐向a的方向接近
11、，但不行能达到。）（3）a变更：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变更。详细如：两个匀速直线运动的合运动肯定是匀速直线运动。一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍旧是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。两个匀变速直线运动的合运动肯定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。其次模块：平抛运动夯实基础学问平抛运动1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度起先的运动。2、条件：a、只受重力；b、初速度与重力垂直3、运动性质：尽管其速度大
12、小和方向时刻在变更，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。4、探讨平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性5、平抛运动的规律水平速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt合速度（实际速度）的大小：物体的合速度v与x轴之间的夹角为：水平位移：，竖直位移合位移（实际位移）的大小：物体的总位移s与x轴之间的夹角为：可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。而且而轨迹方程：由和消去t得到：。可见平抛运动
13、的轨迹为抛物线。6、平抛运动的几个结论落地时间由竖直方向分运动确定：由得：水平飞行射程由高度和水平初速度共同确定：平抛物体随意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角a的正切值为位移s与水平位移x夹角正切值的两倍。平抛物体随意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明：平抛运动中，随意一段时间内速度的变更量vgt，方向恒为竖直向下（与g同向）。随意相同时间内的v都相同（包括大小、方向），如右图。以不同的初速度，从倾角为的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）Av0vx
14、vyyxv如右图：所以 所以，为定值故a也是定值与速度无关。速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，变大，速度v与重力 的方向越来越靠近，但恒久不能到达。从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。7、平抛运动的试验探究如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时起先运动。视察到两球同时落地，多次变更小球距地面的高度和打击力度，重复试验，视察到两球落地，这说明白小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2
15、与光滑水平板吻接，则将视察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇，变更释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复试验，A、B两球仍会在水平面上相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。8、类平抛运动（1）有时物体的运动与平抛运动很相像，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。2、类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。3、类平抛运动的处理方法：在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。处理时和平抛运动类似，但要分析清晰其加速度的大小和方向如何，分别运用两个分运动的直线规律来处理。第三模块：圆周运动夯实基础学问匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。2、分类：匀速圆周运动：质点沿圆周运动，假如在随意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。留意：这里的合力可以是万有
