《102相交线垂线三线八角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《102相交线垂线三线八角（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例 3.答案：设 ZB0E = x ,则 ZC0E =相交线垂线三线八角（复习）090414【目标导航】1. 理解对顶角与邻补角的概念和性质.2. 了解垂线的定义性质、垂线段的概念、 点到直线的距离.3. 了解同位角、内错角、同旁内角的概念.【基础训练】1. 如图所示，直线AB, CD, EF相交于点 O, ZAOD的对顶角是, ZAOC的邻补角是;若ZAOC=5Q,则ZBOD=, ZCOB=.1. 答案：ZBOC； ZAOD、ZBOC； 50 ； 130 .2. 对顶角的性质是.2. 答案：对顶角相等.3. 如果CD丄于点自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合, 这是因为3.
2、答案：过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直.4. 如图所示,下列说法不正确的是（）A. 点B到AC的垂线段是线段AB；B. 点C到的垂线段是线段AC；C. 线段AD是点D到BC的垂线段；D. 线段BD是点B到AD的垂线段.4. 答案：C.5. 如图所示，AD1BD, BCAjCD, AB=a,BC=b,则的范围,理由是.5. 答案：bBDa；垂线段最短.6. 如图：（1）Z1和ZE是由直线截直线和所成的角.（2）Z2和ZC是由直线截直线和所成的角.（3）ZB和ZC是由直线截直线和6. 答案：（1） BE、AD、BC、同位；（2） AC、AD、BC、内错；（3） BC、AC、AB、 同旁内角.
3、例题解析例1.下列说法正确的有（） 一个角的两边分别是另一角的两边的延长 线的两个角是对顶角；相等的两个角是对 顶角；过直线上一点有且只有一条直线垂 直于已知直线；有一条公共边且互补的两 个角是邻补角.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例1.答案：B.例2.两两相交但无三线共点的若干条直线, 将平面划分成的区域个数有如下事实：一条 直线将平面划分成个区域;两条直线将平面划分成个区域；条直线将平面划分成个区域.71（/1 +1）例 2.答案：2、4、1 + 一-一 .例3.已知ZAOB和ZBOC互为邻补角，OD 是ZAOB平分线，OE在ZBOC内，ZEOC =2乙BOE, ADOE
4、=12 ,求ZEOC.（2x） , ZB0D=ZA0D=（72-x）*. AAOB和ABOC互为邻补角.2（72 x）+x+2x=180得 x = 36.ZEOC=72 .例4.画ZA = 3Q,在Z4的两边上分别截取AC =40mm, AB = 26mm,连结BC,过C点分别 画CA, AB的垂线，画B点到AC的垂线段， 并量出C点到AB的距离和B点到AC的距离.例4.答案：如图，C点到AB的距离CE=20 mm, B点到AC的 距离 BF=13 mm.例5.如图，ZA的同位角是, Z1的内错角是, Z2的同旁内角是如图所示，ZE与ZCAD是由直线与直线被直线所截得到的角.CGF 或 ZE
5、或 ZA；(2) EC、AC、BD (或 EA 或 AD)、同位.例6.如图，AB、CD、EF相交于0点，EF 丄AB, 0G为ZCOF的角平分线，0H为/ DOG的角平分线，若ZAOC : ZC0G=4 : 7, 求上DOF、ZDOH的大小.例6.答案：设一份为x,由ZAOC： ZCOG =4： 7 得到：ZA0C=4x, ZC0G=7x, VOG 平分ZCOF, .ZCOG=ZGOF=7x, 又 VAB丄EF,则 4x+7x+7x=90 , 解得 x=5 , .ZCOG=7x=35 ,则ZGOD=180 -35 =145 ,1 又OH为ZDOG的平分线，所以ZGOH=-ZGOD=72.5
6、.【课堂操练】1. 如图，三条直线AB, CD, EF相交于点O, 则 ZAOE+ ZDOB+ Z COF=1. 答案：180.2. （2011-柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A. Z2 和Z3B. Z1 和Z3D. Z1 和Z23. 两条相交直线所成的角中（）A.必有一个钝角 B.必有一个锐角 C.必有一个不是钝角D.必有两个锐角3. 答案：C.4. （2011-梧州）如图，直线a、b相交,Z1= 65 ,则Z2的度数是4. 答案：65.5. 如图所示，直线AB, CD相交于点0,已知ZAOC=70, 0E把ZB0D分成 两部分，KZBOE： ZE0D=2： 3,则 Z
7、E0D=.n5. 答案：42 .6. 两条直线相交于一点构对角；三条直线相交于一点，构成顶角；直线相交于一点，构成顶角；100条直线相交于一点构 对顶角.6. 答案：2、6、n (n-1)、9900.7. 平面上三条直线相互间的交点个数是;平面上四条直线相互间的交点个数.7. 答案：0个或1个或2个或3个；0或1 或3或4或5或6.8. 点P为直线血外一点，点A, B, C为 直线血上三点，PA=cm, PB = 5cm, PC =2cm,则点P到直线m的距离为()A. 4cmB. 2cmC.小于2c%D.不大于2c%8. 答案：D.9. 如图，Z1的同旁内角有个.9.答案：3.10. 对于下
8、图，有以下判断：Z1与Z3 是内错角；Z2与Z3是内错角；Z2 与Z4是同旁内角；Z2与Z3是同位 角.其中说法正确的有(填写序号)10. 答案：.11. 如图所示，能表示点到直线(线段)的距离的线段有条.BC11. 答案：5.12. 如图，AC丄BC, AC = 9, BC=12, AB = 15.(1) 试说出点A到直线BC的距离；点B 到直线AC的距离；(2) 点C到直线AB的距离是多少？你是 怎样求得的？12. 答案：(1)点A到直线EC的距离，点E 到直线AC的距离分别是：9, 12.(2)过点C作CD丄AE,垂足为D.36CD =.36点C到直线AE的距离为丁.13. 如图所示，I
9、】,l2, J交于点。，Z1 = Z2, Z3： Zl = 8： 1,求Z4 的度数.113. 答案：设Zl = Z2=x ,则Z3 = (8x) 由 Z1 +Z2+Z3 = 180 得 x+x+8x180 解得x=18,.Z4=2Z1 = 36 .【课后盘点】1. 若一个角的两边分别与另一个角的两边互 相垂直，则这两个角1. 答案：相等或互补.2. 已知点0,画和点0的距离是3厘米的直线可以画条.2. 答案：无数.3. (2011 广西)如图，O是直线AB上一点,ZCOB = 30 ,则Zl=3. 答案：150.4. 平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是.4. 答案：6.5. 下列
10、说法正确的个数是() 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； 对顶角的平分线在同一条直线上； 如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反 向延长线，那么这两个角是对顶角； 两个有公共顶点的角相等，且一个角的一边 是另一个角一边的反向延长线,那么这两个角 是对顶角.A、1个 E、2个 C、3个 D、4个5. 答案：B.6. 如图，线段的长 到的距离；点D到的距离是的长；线段的长是点E到AC的距离.6. 答案：点A；点E；线段DE； BC.7. 如图，(1) /8、ZEDB是直线和被直线所截得角；(2) 直线截直线和所得的ZAFD和ZC是角；与Z CFD成内错角的有；与ZC成同旁内角的有个，它们CFD
11、, ZCDF, ZCDE, ZA, ZB.8. 如图，直线AB、CD相交于O, OE丄CD, OF平分 ZBOC, ZAOC= 30 ,贝ZBOE= , ZCOF=ZEOF= , ZAOE=A 8. 答案：60、75、15、120 .9. 如图，已知04丄OB, ODLOC,则下列说法不正确的是（）A. ZBOC= ZAODB. ZAOC+ZBOD=8QC. ZCOD与 ZAOB互补D. A COB与 ZBOD相等12.答案：如图，连结AC, BD,它们的交点 是P,点P就是修建蓄水池的位置，这一点 到A, B, C, D四点的距离之和最小.过点P向河岸作垂线段PH,可使开挖的渠道 最短，理由
12、是：垂线段最短.9. 答案：D.10. （2011-梧州）如图，直线EO丄CD,垂 足为点O, AB平分ZEOD,贝IJZBOD 的度数为（）A. 120B. 13010. 答案：c11. 如图，直线AB、CD相交于点O,作ZDOE=ZBOD, OF 平分ZAOE,若ZAOC=28 ,则ZEOF=度.12. 如图，西部某地有四个村庄4、E、C、 D,为了解决缺水问题，当地政府准备投资 修建一个蓄水池P的位置，使它和四个村 庄的距离之和最小，若计划把河中的水引入 蓄水池P中，怎样开挖的渠道最短，并说 明理由.作ZAOB的平分线，并在平分线上任找一 点P,过戶作ZAOB两边的垂线段，并量 出处线段
13、的长度，看看它们有什么关系.13. 答案：如图，量得PE=PF.14. 如图，找出图中ZDEA, ZADE的同位角、 内错角和同旁内角.1.答案：如图.14. 答案：图中ZDEA的同位角为ZC、内错 角为ZBDE.同旁内角为ZA或ZADE；ZADE的同位角为ZE、内错角为ZCED、同旁 内角为ZAED或ZA.15. 如图，两直线AE, CD相交于点0,已知0E 平分ZB0D,且ZAOC： ZA0D = 3： 7,(1) 求ZD0E的度数；(2) 若0F丄0E,求ZC0F的度数.15. 答案：(1) J两直线AE, CD相交于点0,ZAOC： ZA0D = 3： 7,3.-.ZA0C=180 X
14、 -=54 ,.*.ZB0D = 54o ,又TOE平分ZBOD, .-.ZD0E=54 宁2 = 27 .(2) .PF丄0E, ZD0E=27 , .-.ZD0F=63 ,ZC0F=180 -63 =117 .【课外拓展】1. 如图，过P作线段PQ丄?1，垂足为Q；再过P作直线MN丄PQ.2. 如图，EE是AE的延长线，指出下面各组中 的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截 形成的？它们是什么角？(1) ZA和 ZD；(2) ZA和ZCBA；(3) ZC和ZCBE.2. 答案：(1) ZA和ZD是由直线AE、CD被直 线AD所截形成的，它们是同旁内角；(2) ZA和ZCBA是由直线AD、EC被直线AE所 截形成的，它们是同旁内角；(3) ZC和ZCEE是由直线CD、AE被直线EC所 截形成的，它们是内错角.3. 如图，直线AE, CD相交于点0.写出Z1, Z2, Z3, Z4中每两个角之间的位置关系.3. 答案：Z1和Z3是
