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1、方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编含答案解析一、选择题1的一半与的差是负数，用不等式表示为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】列代数式表示a的一半与b的差，是负数即小于0【详解】解：根据题意得故选D【点睛】本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式2若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BCD【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+20，再解不等式即可【详解】二次根式在实数范围内有意义，被开方数x+2为非负数，x+20，解得：x-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解
2、题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.3小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A210x+90（15x）1.8B90x+210（15x）1800C210x+90（15x）1800D90x+210（15x）1.8【答案】C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15x）1800 故选C
3、.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.4已知方程组的解满足，则m取值范围是（ ）Am1Bm-1Dm1【答案】C【解析】【分析】直接把两个方程相加，得到，然后结合，即可求出m的取值范围.【详解】解：，直接把两个方程相加，得：，；故选：C.【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到，然后进行解题.5不等式组的所有整数解的和为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】求出不等式组的解集，再把所有整数解相加即可【详解】解得解得不等式组的解集为不等式组的所有整数解为不等式组的所有整数解之和为故答案为：D【点睛】本题考查了解不等式组
4、的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键6不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分【详解】由-x1，得x-1，则不等式组的解集为-1x3故选：B【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集解题关键是求不等式组的解集，判断数轴的表示方法，注意数轴的空心、实心的区别7若关于x的不等式，整数解共有2个，则m的取值范围是ABCD【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围【详解】解：，解得，解得则不等式组的解集是不等式组有2个整数解，整数
5、解是2，3则故选B【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解： 不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.9若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的不等式组至少有四个整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ）A17B18C22
6、D25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和【详解】解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有四个整数解，得到1ya，解得：a3，即整数a3，4，5，6，2，去分母得：2（x2）3a，解得：x，0，且2，a7，且a3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4，5，6，7，之和为22故选：C【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键10不等式组的解集在数轴上表示为( )ABCD【答案】C【解析】【分析】先解不等式组，
7、然后根据不等式组的解集判断即可【详解】由，得x1，由，得x2，不等式组的解集为1x2，故选C【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键11某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打()折A6折B7折C8折D9折【答案】C【解析】【分析】设打了x折，用售价折扣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解【详解】解：设打了x折，由题意得，12000.1x80080020%，解得：x8答：至多打8折故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键12若关于x的不
8、等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是()A6a7B5a6C4a5D5a6【答案】B【解析】【分析】根据解不等式可得，2xa，然后根据题意只有3个整数解，可得a的范围.【详解】解不等式xa0，得：xa，解不等式52x1，得：x2，则不等式组的解集为2xa不等式组的整数解只有3个，5a6故选：B【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据题意得出a的取值范围是解题的关键.13若不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围【详解】解：由得，x2，由得，xm，又因为不等式组
9、无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m2故选：D【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了14若mn0，则下列各式中一定正确的是（ ）AmnBmn0CDmn【答案】A【解析】mn0，mn（不等式的基本性质1）.故选A.15若整数a使关于x的分式方程的解为负数，且使关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A5B7C9D10【答案】C【解析】【分析】解分式方程和不等式得出关于x的值及x的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a的范围，继而可得整数a的所有取值，然后相
10、加【详解】解：解关于x的分式方程，得x2a+1，x1，a0，a1，关于x的分式方程的解为负数，2a+10，解不等式，得：xa，解不等式，得：x4，关于x的不等式组无解，a4，则所有满足条件的整数a的值是：2、3、4，和为9，故选：C【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a的范围是解题的关键16若，则取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解【详解】，即：，当时，则，得，矛盾；当时，则，得，符合；当时，则，得，符合；当时，则，得，符合；当时，则，得，矛盾；综上，取值范围为：，故选：A【
11、点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则17不等式x2的解集是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【详解】去分母得：4x86x+2，移项、合并同类项，得：2x10，系数化为1，得：x5故选A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变18已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式
12、，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可【详解】，解得：x2，解得：x-1，故不等式组的解集为：-1x2，故解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键19不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】因为，不等式组的解集是：x-1,所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.20某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A6折B7折C8折D9折【答案】B【解析】【详解】设可打x折，则有1200-8008005%，解得x7即最多打7折故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解
