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1、八年级（上）等腰三角形提高训练班级：姓名：一、选择题（共10小题）1.如图，在ABC中，AB=AC,ZA=30。，E为BC延长线上一点，ZABC与ZACE的平分线相交于点D,则ZD的度数为（）第2题第#页（共8页）第#页（共8页）2.如图，在厶PAB中，PA=PB，M,N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK,BN=AK,若ZMKN=44，则ZP的度数为（）A.44B.66C.88D.923.如图，已知ZAOB=40，在ZAOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P,过点Q作直线QROB,当OP=QP时，ZPQR的度数是（）第4题第#页（共8页）4.如图，ABC中，D为AB上一点，E为B
2、C上一点，且AC=CD=BD=BE,ZA=50,则ZCDE的度数为（）A3B3=A3A4，若ZA=70。，则ZAn_iAnBnA.50B.51C.51.5D.52.55.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，的度数为A-FB-)70D.70严c煮第5题第6题6如图所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，ODAB,OEAC,则图中等腰三角形的个数是（）A.7B.6C.5D.47.如图，在ABC、ADE中,C、D两点分别在AE、AB上,BC、DE交于点F,若BD=DC=CE,ZADC+ZACD=114,则ZDFC为（）第#页（共8页）A114B123C132
3、D147第7题第8题第9题第#页（共8页）8. 如图，在厶ABC中，BD平分ZABC,EDBC,已知AB=3,AD=1,则厶AED的周长为（）A.2B.3C.4D.59. 如图，ABC中，BA=BC,BD是三角形的角平分线，DEBC交AB于E,下列结论:Z1=Z3；de4AB；S“de=Saabc.正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.如图，PBC的面积为10cm2,AP垂直ZB的平分线BP于P,则厶ABC的面积为（）A.10cm2B.12cm2C.16cm2D.20cm2第10题第12题第#页（共8页）第#页（共8页）二、填空题（共10小题）11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的
4、夹角为48,则该等腰三角形的底角的度数为.12. 如图，在ABC中，EDBC,ZABC和ZACB的平分线分别交ED于点G、F,若FG=2,ED=6,则EB+DC=.13. 如图，在厶ABC中，BI、CI分别平分ZABC、ZACF,DE过点I,且DEBC.BD=8cm,CE=5cm,则DE等于.第13题第14题14. 如图，ABC中，ZB与ZC的平分线交于点O,过O作EFBC交AB、AC于E、F,若厶ABC的周长比厶AEF的周长大12cm,O到AB的距离为3cm,OBC的面积cm2.15. 有一三角形纸片ABC,ZA=80,点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两纸片均为等腰三
5、角形，则ZC的度数可以是.第#页（共8页）第15题第16题16. 如图，在厶ABC中，ZACB=90。，AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，ACP是等腰三角形.17. 如图，ABC中，ZBAC=90，AD丄BC，ZABC的平分线BE交AD于点F,AG平分ZDAC.给出下列结论：ZBAD=ZC；AE=AF；ZEBC=ZC；FGAC；EF=FG.其中正确的结论是.第#页(共8页)第17题第18题18. 如图，ABC中，AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1
6、cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动.(1) 当点M、N运动秒时，M、N两点重合；(2) 当点M、N运动秒后，M、N与厶ABC中的某个顶点可得到等腰三角形.19. 如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与厶ABC的任意两个顶点构成的厶PAB，PBC，PAC均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P有个.(请在图形中表示点P的位置)第19题第20题20. 如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，ABCDEF，将DEF与厶ABC重合在一起，ABC不动，点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点
7、.若AEM构成等腰三角形，则BE的长为.三、解答题(共10小题)21.如图，在ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF,BD=CE(1) 求证：DEF是等腰三角形；(2) 当ZA=40时，求ZDEF的度数.第21题22.如图，已知点A、C分别在ZGBE的边BG、BE上,且AB=AC，ADBE,ZGBE的平分线与AD交于点D,连接CD.(1) 求证：AB=AD；CD平分ZACE.(2) 猜想ZBDC与ZBAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.第22题23.如图，在厶ABC中，AB=AC=2,ZB=ZC=50。，点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合)，连
8、接AD,作ZADE=50,DE交线段AC于E.(1) 在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出ZBDA的度数；若不可以，请说明理由.(2) 若DC=2，求证：ABDADCE.第23题24.如图，在ABC中，AD平分ZBAC交BC于D，DEAC交AB于E，过E作EF丄AD,垂足为H,并交BC延长线于F.(1)求证：AE=ED；(2)Q请猜想ZB与ZCAF的大小关系，并证明你的结论.第24题25.如图，ABC中，ZBAC=90。，AB=AC,AD丄BC,垂足是D,AE平分ZBAD，交BC于点E，EH丄AB，垂足是H.在AB上取一点M,使BM=2DE,连接ME.求证：ME丄
9、BC.第25题第#页(共8页)第#页(共8页)26.如图，BD和CD分别平分厶ABC的内角ZEBA和外角ZECA,BD交AC于F,连接AD.(1)求证：ZBDC今ZBAC；2)3)若AB=AC，请判断厶ABD的形状，并证明你的结论;在(2)的条件下，若AF=BF第#页(共8页)第26题第#页(共8页)27定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（如图1所示）（1）请你在图2中画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（2）ABC中，ZB=30。，AD和DE是厶ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD,
10、DE=CE，设ZC=x。，试画出示意图，并求出x所有可能的值.第27题28.如图1,点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.（1）求证：ABQ9ACAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，ZQMC变化吗？若变化，请说理由;若不变，求出它的度数.（3）如图2,若点P、Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M,则ZQMC=度.（直接填写度数）第28题29.如图，已知ABC中，AB=AC=12cm,BC=10cm,点D为AB的中点.如果点P在线段
11、BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动.(1) 若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，BPD与氐CQP是否全等,请说明理由；(2) 若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后,CPQ是等腰三角形？第29题30.如图1,C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边ABC和等边DCE,连结AE、BD.(1) 求证：BD=AE；(2) 如图2,若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断厶CMN的形状，并说明理由.第30题八年级（上）等腰三角形提高训练参考答案与试题
12、解析一选择题（共10小题）1.（2016枣庄）如图，在ABC中，AB=AC,ZA=30。，E为BC延长线上一点，ZABC与ZACE的平分线相交于点D,则ZD的度数为（）A.15B.17.5C.20D.22.5【解答】解：TZABC的平分线与ZACE的平分线交于点D,.Z1=Z2,Z3=Z4，VZACE=ZA+ZABC，即Z1+Z2=Z3+Z4+ZA，A2Z1=2Z3+ZA，VZ1=Z3+ZD，ZD=*ZA=*x30=15.故选A.2.（2016泰安）如图，在PAB中，PA=PB，M,N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK,BN=AK，若ZMKN=44，则ZP的度数为（）A.44B.6
13、6C.88D.92【解答】解：TPA-PB,ZA=ZB，在厶AMK和厶BKN中，第#页（共8页）伽二BKZA=ZBlAK=BN.AMK9ABKN,.ZAMK=ZBKN,VZMKB=ZMKN+ZNKB=ZA+ZAMK,.ZA=ZMKN=44。，.ZP=180。-ZA-ZB=92,故选：D.3.（2016聊城模拟）如图，已知ZAOB=40，在ZAOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P，过点Q作直线QROB,当OP=QP时，ZPQR的度数是（）100D.120【解答】解：.QROB,ZAOB=40。,.ZAQR=ZAOB=40，OP=QP，.ZPQO=ZAOB=40，ZAQR+ZPQO+ZPQR=
14、180，.ZPQR=180-2ZAQR=100.故选C4.（2016滨州）如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE,ZA=50,则ZCDE的度数为（A.50B.51C.51.5D.52.5【解答】解：AC=CD=BD=BE,ZA=50,.ZA=ZCDA=50，ZB=ZDCB，ZBDE=ZBED，ZB+ZDCB=ZCDA=50，.ZB=25，ZB+ZEDB+ZDEB=180，.ZBDE=ZBED=*（180-25）=77.5,.ZCDE=180-ZCDA-ZEDB=180-50-77.5=52.5故选D.5.（2016六盘水）如图，已知AB=A1B,人占严宀A2B2=A2A3,A3B3=A3A4.,若ZA=70,70严【解答】解：在ABA中,ZA=70,AB=AB,.ZBAA=70。，A1A2=A1B1，ZBA,A是厶A1A2B的外角，ZBA,AZB1A2A产=35；同理可得，ZB2A3A2=17.5,ZB3A4A3-x17.5
