《带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结附答案解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结附答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1. 核聚变是能源的圣杯，但需要在极高温度下才能实现，最大难题是没有任何容器能够承 受如此高温。托卡马克采用磁约束的方式，把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内 巧妙实现核聚变。相当于给反应物制作一个无形的容器。2018年11月12日我国宣布东 方超环(我国设计的全世界唯一一个全超导托卡马克)首次实现一亿度运行，令世界震 惊，使我国成为可控核聚变研究的领军者。(1) 2018年11月16日，国际计量大会利用玻尔兹曼常量将热力学温度重新定义。玻尔3兹曼常量k可以将微观粒子的平均动能与温度定量联系起来，其关系式为
2、EkT,其k 2中k=1.380649x10-23j/K。请你估算温度为一亿度时微观粒子的平均动能(保留一位有效数 字)。(2) 假设质量为m、电量为q的微观粒子，在温度为T0时垂直进入磁感应强度为B的匀 强磁场，求粒子运动的轨道半径。(3) 东方超环的磁约束原理可简化如图。在两个同心圆环之间有很强的匀强磁场，两圆半 径分别为q、r2，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域内的带电粒子只要速度不是很大 都不会穿出磁场的外边缘，而被约束在该区域内。已知带电粒子质量为m、电量为q、速 度为v,速度方向如图所示。要使粒子不从大圆中射出，求环中磁场的磁感应强度最小 值。：3kmT2厂 mv【答案】(丄)已
3、丘2 xio -讨 c 2: ； 2 )Bq 2 1【解析】【详解】3(1)微观粒子的平均动能：E二歹kT沁2x 10-15 jk 2/、3kT 12) kT 二一mv2o解得:v2由 Bqv = mRBq(3)磁场最小时粒子轨迹恰好与大圆相切，如图所示设粒子轨迹半径为r,由几何关系得：(r - r=r2 + r22 1r 2 r 2解得：r = T 12r2由牛顿第二定律qvB = m V2r2rmv2. 如图，圆心为0、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁 感应强度大小为B。P是圆外一点，0P=3r。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子从P点在 纸面内垂直于0P射出
4、。己知粒子运动轨迹经过圆心0,不计重力。求粒子在磁场中做圆周运动的半径；粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。【解析】【分析】本题考查在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知 识解决问题的的能力。【详解】(1) 找圆心，画轨迹，求半径。设粒子在磁场中运动半径为R,由几何关系得：4r易得:(2 )设进入磁场时速度的大小为v,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有mv2qvE!=r进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则2 3mt联立解得3. (18分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂 直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和P
5、Q，两极板中心各有一小孔 S、S，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U，周期为T。1 2 0 0 在t = 0时刻将一个质量为m、电量为-q ( q 0 )的粒子由S静止释放，粒子在电场力 的作用下向右运动，在t = 时刻通过S垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力，2 2不考虑极板外的电场)(1) 求粒子到达S时的速度大小v和极板距离d2(2) 为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。(3) 若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t = 3T时刻再次到达S，且速度恰好为0 2零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小T 2qU【答案】(1) d二
6、才 厂 4 ：2mU m L2 m & m3) T B q qB7qT0【解析】粒子由Si至的过程中，根据动能定理得qU =丄 mv20 2由式得设粒子的加速度大小为a ,Uq 才=ma由牛顿第二定律得由运动学公式得1 Td a(-a)22 2联立式得了 T：2qUd -Q-4(2)设磁感应强度大小为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,V2须满足由牛顿第二定律得qvB mR要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞,2R -2联立式得厂 4、2mU B L设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为有d = vt1T联立式得得1 才若粒子再次达到S时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运
7、动，设匀减速运动的时 2间为t ，根据运动学公式得2d t2 2设粒子在磁场中运动的时间为tTt 3T o t t0 2 1 2联立(12)(13)式得7T(t o4设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T,由式结合运动学公式得2n mT qB5由题意得T t联立(15)(16)式得& mB 7qT06(17)4. 如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内，直角三角形abc的直角边ab长为6d ,与y轴 重合/ bac=3O,中位线OM与x轴重合，三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场在笫一象限 内，有方向沿y轴正向的匀强电场，场强大小E与匀强磁场磁感应强度B的大小间满足 E=v0B .在x=3d的
8、N点处,垂直于x轴放置一平面荧光屏电子束以相同的初速度v0从y轴 上-3dy0的范围内垂直于y轴向左射入磁场,其中从y轴上y= - 2d处射入的电子，经磁场 偏转后，恰好经过O点.电子质量为m,电量为e,电子间的相互作用及重力不计.求 匀强磁杨的磁感应强度B电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围；荧光屏上发光点距N点的最远距离L1Pr. y nf /* KLJLI91/it1严a/K 2扌 ti F 鹘科一0b申*【答案】(1)工0 ；(2) 0 y 2d ;(3) d ; ed4【解析】设电子在磁场中做圆周运动的半径为r ；由几何关系可得r=dV 2电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力
9、提供向心力，由牛顿第二定律得：evB =加亠0R解得：B二当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac边相切时，电子从+ y轴射入电场的位置距0点最远，如图甲所示.设此时的圆心位置为0，有:Oa =rsin 30。OO = 3d - Oa解得OO = d即从0点进入磁场的电子射出磁场时的位置距0点最远所以 Y 二 2r 二 2dm电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围为0Y2d设电子从0 - Y - 2d范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y,从0N间射出电场时的位 置横坐标为x,速度方向与x轴间夹角为&，在电场中运动的时间为t,电子打到荧光屏上 产生的发光点距N点的距离为L,如图乙所示：JJ/ 2
10、-1 1L iLf j1.光V-/ A MA 乂卒/ XX于/X子I.h根据运动学公式有：X = v01 eEy T22 m一 EEtvtan 0 =v0Ltan 0 =3d 一 x解得：L = (3話d - J2y) J2y9即y二d时，l有最大值89解得：L二4 d当 3：:d -、2y = .：2y【点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正 确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；粒子在电场中的偏转经 常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的 应用.5. 在如图所示的xoy坐标系中，一对间距为d的
11、平行薄金属板竖直固定于绝缘底座上，底 座置于光滑水平桌面的中间，极板右边与y轴重合，桌面与x轴重合，o点与桌面右边相一 7 d 一一 一一一一距为才，一根长度也为d的光滑绝缘细杆水平穿过右极板上的小孔后固定在左极板上，7?杆离桌面高为1.5d,装置的总质量为3m.两板外存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的 匀强磁场和匀强电场(图中未画出)，假设极板内、外的电磁场互不影响且不考虑边缘效 应.有一个质量为m、电量为+q的小环(可视为质点)套在杆的左端，给极板充电，使板 内有沿x正方向的稳恒电场时，释放小环，让其由静止向右滑动，离开小孔后便做匀速圆 周运动，重力加速度取g.求：, ,I密口(1) 环离
12、开小孔时的坐标值；(2) 板外的场强E2的大小和方向；(3) 讨论板内场强E的取值范围，确定环打在桌面上的范围.1【答案】(1)环离开小孔时的坐标值是-4 d；一一mg一 一板外的场强EQ的大小为丁万向沿y轴正万向;(3)场强E的取值范围为，环打在桌面上的范围为-丁d丁d .6m8m44【解析】【详解】(1) 设在环离开小孔之前，环和底座各自移动的位移为X、X?.由于板内小环与极板间的 作用力是它们的内力，系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有：mx-3mx2=0而 x+x2=d3解得：x1= 4 d1X2= 4 d亠一31环离开小孔时的坐标值为：xm= d-d=- d(2) 环离
13、开小孔后便做匀速圆周运动，须qE2=mgmg解得：e2 =，方向沿y轴正方向2 q(3) 环打在桌面上的范围可画得如图所示，临界点为P、Q,则根据洛仑兹力提供向心力，有：qvB = m R环在极板内做匀加速运动，设离开小孔时的速度为V,根据动能定理，有:1qE1x1= - mv2联立解得:3qB 2 d E =18m若环绕大圆运动，则R2= (R-1.5d) 2+ (2d) 2解得：R=0.48d联立解得：E沁qBd16m故场强E的取值范围为，环打在桌面上的范围为-丁d7d -6m8m446. 如图所示，在xoy平面(纸面)内，存在一个半径为R=02.m的圆形匀强磁场区域，磁感 应强度大小为B
14、=1.0T，方向垂直纸面向里，该磁场区域的左边缘与y轴相切于坐标原点O. 在y轴左侧、0.1mx0的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场(图中未标出)，电场强 度的大小为E=10x104N/C.一个质量为m=2.0x10-9kg、电荷量为q=5.0x10-sC的带正电粒 子，以vQ=5.0x103m/s的速度沿y轴正方向、从P点射入匀强磁场，P点的坐标为(0.2m， -0.2m)，不计粒子重力.iL j m/ i X X X X :計0* X X x X p求该带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；求该带电粒子离开电场时的位置坐标；若在紧靠电场左侧加一垂直纸面的匀强磁场，该带电粒子能回到电场，在粒子回
