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1、课时跟踪检测（十八） 直线的两点式方程一、题组对点训练对点练一直线的两点式方程1过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：选D由直线的两点式方程，得，化简得xy10.2已知ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A2xy80 B2xy80C2xy120 D2xy120解析：选A点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得，即2xy80.3直线l过点(1，1)和(2,5)，点(1 002，b)在直线l上，则b的值为()A2 003 B2 004C2 00
2、5 D2 006解析：选C直线l的方程为，即y2x1，令x1 002，则b2 005.4过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为()A BC. D2解析：选A直线方程为，化为截距式为1，则在x轴上的截距为.对点练二直线的截距式方程5过P1(2,0)、P2(0,3)两点的直线方程是()A.0 B.1C.1 D.1解析：选C由截距式得，所求直线的方程为1.6直线1在两坐标轴上的截距之和为()A1 B1C7 D7解析：选B直线在x轴上截距为3，在y轴上截距为4，因此截距之和为1.7直线3x2y4的截距式方程是()A.1 B.4C.1 D.1解析：选D求直线方程的截距式，必须把方程化为1的形
3、式，即右边为1，左边是和的形式8求过点P(6，2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程解：设直线方程的截距式为1.则1，解得a2或a1，则直线方程是1或1，即2x3y60或x2y20.对点练三直线方程的综合运用9已知在ABC中，A，B的坐标分别为(1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程解：(1)设点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，由中点坐标公式得解得C点的坐标为(1，3)(2)由(1)知：点M、N的坐标分别为M、N，由直线方程的截距式，得直线MN的方程是1，即yx.10三角形的顶点坐标为A(
4、0，5)，B(3,3)，C(2,0)，求直线AB和直线AC的方程解：直线AB过点A(0，5)，B(3,3)两点，由两点式方程，得.整理，得8x3y150.直线AB的方程为8x3y150.又直线AC过A(0，5)，C(2,0)两点，由截距式得1，整理得5x2y100，直线AC的方程为5x2y100.二、综合过关训练1经过点A(2,5)，B(3,6)的直线在x轴上的截距为()A2 B3C27 D27解析：选D由两点式得直线方程为，即x5y270.令y0，得x27.2已知直线axbyc0的图象如图，则()A若c0，则a0，b0B若c0，则a0，b0D若c0，b0解析：选D由axbyc0，得斜率k，直
5、线在x、y轴上的截距分别为、.如题图，k0.0，0，ac0 ，bc0.若c0，b0；若c0，则a0，b0.3下列命题中正确的是()A经过点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示C经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可用方程(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)表示D不经过原点的直线都可以用方程1表示解析：选CA中当直线的斜率不存在时，其方程只能表示为xx0；B中经过定点A(0，b)的直线x0无法用ykxb表示；D中不经过原点但斜率不存在的直线不能用方程1表示只有C正确，故选C.4两直线1与
6、1的图象可能是图中的()解析：选B由1，得到yxn；又由1，得到yxm.即k1与k2同号且互为倒数5过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是_解析：设直线方程为1，则解得a2，b3，则直线方程为1.答案：16直线l过点P(1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为_解析：设A(x,0)，B(0，y)由P(1,2)为AB的中点，由截距式得l的方程为1，即2xy40.答案：2xy407已知直线l过点M(2,1)，且与x轴、y轴的正方向分别交于A，B两点，当AOB的面积最小时，求直线l的方程解：根据题意，设直线l的方程为1，由题意，知a2，b1，l
7、过点M(2,1)，1，解得b，AOB的面积Saba，化简，得a22aS4S0.4S216S0，解得S4或S0(舍去)S的最小值为4，将S4代入式，得a28a160，解得a4，b2.直线l的方程为x2y40.8一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程解：如图所示，作A点关于x轴的对称点A，显然，A坐标为(3，2)，连接AB，则AB所在直线即为反射光线由两点式可得直线AB的方程为，即2xy40.同理，点B关于x轴的对称点为B(1，6)，由两点式可得直线AB的方程为，即2xy40，入射光线所在直线方程为2xy40，反射光线所在直线方程为2xy40.- 1 -
