同程系统与异程系统的水力稳定性比较

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1、同程系统与异程系统的水力稳定性比较武汉科技大学 符永正 摘要：采用依次关闭各支路，然后计算未关闭支路的流量的方法，分析和对比异 程系统与同程系统的稳定性。得到如下结论：异程系统，从离热源最近的支路到 最远支路，稳定性依次变差。同程系统的稳定性具有对称性，即网路中部的支路 稳定性最差，越往两端，支路的稳定性越好。同程系统的稳定性总体上不如异程 系统。关键词：水力稳定性，耦合干扰，异程系统，同程系统1序言 流体输送系统中，各支路间、各用户间、各末端设备间流量的藕合干扰问题，就 是水力稳定性（简称稳定性）问题。比如，一个支路变动阀门开度改变流量，对 其它支路的流量影响较大，就可以说系统的稳定性较差；

2、反之，则系统的稳定性 较好。对于一个支路，其它支路进行流量调节时，对该支路的流量影响较大，就 可以说这个支路的稳定性较差；反之，则这个支路的稳定性较好。热水供暖系统、空调冷冻水系统以及空调的风系统等，任务都是将热量和冷量输送给末端设 备。这种系统有一个突出的特点，就是常常需要根据热、冷负荷的变化调节流量。 这样就产生了一个问题：整个系统是一个相互联系的整体，某个用户、某个末端 设备的流量调节，势必引起其它用户、其它末端设备的流量变化，而这个变化又 往往是人们不希望出现的。这样既影响了供暖或空调的质量，又浪费了能源。所 以，提高系统的稳定性，既是供暖空调效果的需要，也是节能的需要。同程系统 和异

3、程系统是供热和空调工程中两种基本的系统型式，本文针对这两种系统进行 稳定性的分析和比较。所采用的方法，完全可以用于对其他影响稳定性的各种因 素的分析。2 管网的求解方法 对稳定性进行定量的比较和分析，需要在不同条件下对管网进行求解。根据图论 方法，一个管网中各节点和各分支（任意两相邻节点之间均为一个分支）之间的 关系，可以用关联矩阵描述。对于一个有M个节点和N个分支的闭式管网，关联 矩阵为：，其中可以证明，A的秩为M-1,即矩阵A中任意M-1行是线性无关的。将A矩阵去掉 任意一行后的矩阵称为基本关联矩阵。那么节点流量平衡方程为= 1,2,M-1式中 为 j 分支的流量。上式用矩阵表示则为(2)

4、式中为表示各分支流量的N阶流量列阵。管网中各回路与各分支的关系，可用回路矩阵描述，回路矩阵为 ：式中，P为管网的基本回路数。可以证明，B矩阵的秩为R=N(M1), 即B矩阵中任意R行是线性 无关的，也就是说在P个基本回路中只有R个回路是独立的。那么将B矩阵中， 任意R个回路对应的子矩阵，称为独立回路矩阵，即这时管网的回路压力平衡方程为(3)= 1,2,N- (M-1)式中 ，对于泵所不在的分支，为分支的压力损失；对于泵所在的分支，为分支 的压力损失与泵的扬程的代数和。(3)式用矩阵表示，即(4)式中H为N阶列阵。各分支的流动损失采用下式计算：(5)式中h为分支的压力损失；s为分支的阻抗；q为分

5、支的流量。(1)与(3)联立, 共有(M-1)+N-(M-1)=N个独立方程，在给出各分支阻抗及泵的特性曲线H=f(Q) 之后，即可解出N个分支的流量。3 分析方法 对于一个具有若干个支路的管网(图1)，确定一个设计工况，当一个支路进行调 节，重新计算其它各支路的流量。图 1 异程系统这里将第i个支路的新流量与设计工况流量的比值 称为i支路的流量偏离系数。 显然 Xi 愈接近于 1，则说明相对于主动调节支路， i 支路的稳定性越好；反之， 则说明相对于主动调节支路， i 支路的稳定性越差。为了计算的方便，本文采用 依次关闭各支路，然后计算未关闭支路的流量及流量偏离系数的方法，来进行稳 定性的对

6、比和分析。虽然实际当中的调节，并不是关闭，但无论开大、关小还是 关闭某个支路，其它支路的反应具有相同的可比性。对于第i个支路，当其它支 路分别关闭时，流量偏离系数的平均值为式中K为系统的支路数。各支路 值的相对大小，则说明了各支路稳定性的相对 顺序。大则稳定性差，小则稳定性好。当第i个支路关闭时，其它支路X值的 平均值为显然Y值大，则说明该支路的调节对其它支路的影响较大，反之则影响较小。4 异程系统的稳定性 图 1 所示为具有六个支路的异程系统，给定各分支的阻抗在表1 中。泵的特性曲 线为H=36.0-0.075Q-0.003Q2。不难验证在这样的条件下，各支路的流量均为 4m3/h，以此为设

7、计工况，分别关闭各支路，计算出其它支路的流量偏离系数在 表2中。表 1 异程系统阻抗分布 ( h /m )分支12345678S1.671.421.10.740.50.50.0050.005分支9101178 9 1011S0.010.020.030.0050.0050.010.020.03注：将各支路与各管段统一编号，16分支为支路，其它分支为管段。表 2 异程系统 、 、 的计算结果X1X2X3X4X5X601.0391.0391.0391.0391.03911.0350 1.0641.0641.0641.0641.0581.0291.0530 1.110 1.1101.110 1.082

8、1.0221.0411.086 0 1.2001.200 1.1101.0181.0341.0711.16801.3431.1271.0181.0341.0711.1681.34301.1271.0241.0401.0661.1091.1511.151.039由表中结果，对于异程系统可归纳出如下规律：1) 关闭支路之前的各支路，由前至后，X值是逐渐增大的，关闭支路之后的各 支路， X 值相等，且大于关闭支路之前的各支路。这在理论上的解释是：关闭某 个支路将使系统总流量减小，因而关闭支路之前的干管流量减小，压力损失减小， 干管的水压线变得平缓。与此相应，各支路的作用压差虽然都有所增加，且增幅 却

9、不相同，前边小，后边大。对于关闭支路之后的网路，因阻抗分布没有改变， 因而流量比不变，X值相等。2) 值由前至后逐渐增大，说明越靠近热源的支路，受其它支路的调节干扰越小，稳定性越好，反之越往网路未端，支路的稳定性越差。3）越靠近热源的支路 值越小，说明该支路的调节对其它支路的影响越小；反之 越往网路末端的支路， 值越大，说明该支路的调节对其它支路的影响越大。各 支路 值与 值的大小顺序完全相同，说明一个支路的调节对其它支路的影响，和 其它支路的调节对该支路的影响，具有高度的一致性。4）未端的两个支路由于是纯粹的并联关系，所以它们之间的相互影响是相同的， 它们受其它支路的影响也是相同的。5 同程

10、系统的稳定性图 2 为具有六个支路的同程系统示意图。为了与异程系统比较 ,各支路的流量仍 取 4m /h ；供水干管的阻抗采用与异程系统相同的数值； 回水干管将异程系统 的8、9、10、11倒置；各支路的阻抗，按照最小阻抗与异程系统相同的 原则确定为：s = s = 0.665, s = s = 0.540 s = s = 0.500而对于回水母管 7 ， 分为两种情况:1）与异程系统相比,回水母管长度未增加。如图3所示,干管成为一个环形,就可以不 增加回水母管的长度。与之相应，泵的特性为H=26.64-0.075Q-0.003Q2。则X、 的计算结果如表3所示。2） 在许多情况下,同程系统是

11、需要增加母管长度的。这里将回水母管的阻抗由异 程系统的0.005增大为0.0167。与之相应，泵的特性为H=36.0-0.075Q-0.003 Q2。 则计算结果如表4所示。图 2 同程系统图 3 不需增加母管长度的同程系统表 3 同程系统的计算结果 （ 母管长度不增加 ）1.0341.0101.1001.1910 1.1831.1041.1201.16601.1551.0611.0941.15501.0241.0551.1041.1.0101.0341.0801.1.0811.1141.1351.01.2201.1541.0801.0551.0241.1101.0941.0611.1191.

12、1661.1201.11918301.1911.1101541.22001.1001351.1141.081表 4 同程系统的计算结果 （ 母管长度增加 ）01.2391.1721.0971.0501.0261.1171.2080 1.2001.1.1341.18101.1.0751.1081.1691.0421.0691.1201.0261.0501.0971.0971.1291.1521201.0691.0421.1281691.1081.0751.13301.1811.1341.1331.200 0 1.2081.1281.1721.23901.1281.152 1.129 1.097由

13、表 3 和表 4，可归纳出同程系统稳定性的一些规律：(1) 支路 1 与 6，2 与 5，3 与 4 具有相同的稳定性，即支路的稳定性具有对称 性。(2) 稳定性最差的支路是中间支路，越往端部的支路，稳定性越好。(3) 各支路间的稳定性差别小于异程系统。 的最大值与最小值的差,在表2 的异程系统结果中为 1.151-1.024=0.127;而在母管长度不增加的同程系统中为1.135-1.081=0.054,在母管长度增加的同程系统中为 1.152-1.097=0.055。(4) 与异程系统相比，支路1、2、3、4的稳定性有所下降，支路5、6的 稳定性有所提高。如果将各支路的 按大小排序，对应比

14、较，则母管长度不增加 的同程系统有两个小于异程系统，四个大于异程系统。而母管长度增加的同程系 统全都大于异程系统。由此可见，同程系统的稳定性总体上不如异程系统。(5) 母管长度增加将使系统的稳定性变差。6 结论异程系统，从离热源最近的支路到最远支路，稳定性依次变差，即最近支路稳定 性最好，最远支路稳定性最差。同程系统的稳定性具有对称性，网路中部的支路 稳定性最差，越往两端，支路的稳定性越好。同程系统的稳定性总体上不如异程 系统，并且母管愈长，稳定性愈差。当然，稳定性的优劣，只是系统设计时需要考虑的因素之一，应当全面权衡，决 定取舍。本文采用的依次关闭各支路，计算未关闭支路的流量和流量偏离系数，然后进行 稳定性对比和分析的方法，完全可以用于对其他影响稳定性的各种因素的分析。 参考文献1 秦绪忠，江亿. 供暖空调系统的稳定性分析.暖通空调， 2002， 32(1) :12162 吴雁，余跃进. 同程式热水管网对角分支的稳定性分析. 暖通空调， 1999， 29( 6)：74-76注：本文为湖北省教育厅资助科研项目，项目编号为：D200511009 符永正，男，1954 年 11月生，教授，武汉科技大学城市建设学院副院长，湖北 省暖通空调专业委员会主任委员。