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1、实验报告伸长法测量金属丝的杨氏模量一、实验目的1、用伸长法测量金属丝的杨氏模量2、了解望远镜的机构及使用方法3、掌握用光杠杆测量微小长度变化量的方法4、学习用对立影响法消除系统误差的思想方法5、用环差法处理数据二、实验原理1、杨氏模量杨氏模量是弹性模量的一种，若长为1,截面积为S的均匀金属丝或棒，在其长度方向上受到的作用力F而伸 长A1，那么根据虎克定路：在弹性限度内，协强F/S与协变A1 /1成正比，即：F 口 AIS 1其中的比例系数E即为该金属材料的杨氏模量，那么,F1SA因为F，S,以及1都是比较容易测量的量。由于金属的杨氏模量一般都比较大，所以引起的长度变化比较微小，很 难用普通的测
2、量长度的仪器测准。在验中测量钢丝的杨氏模量，其截面为圆形，其直径为d时，相应的截面积S二兀D2.；4，作用力F=mg金属丝 的产生的微小伸长量为A1，无法用一般的长度测量仪器测量，因此实验中用光杠杆法进行测量，测量公式：A1 = 2 Ah2 B于是可得实验中的杨氏模量测量公式：E = 8 Blmgn D 2bAh光杠杆原理图2、光杠杆的原理光杠杆用来测量微小长度变化，金属丝受力伸长Al,光杠杆后足尖随之下降Al,因为其前足尖仍在平台槽底 （高度不变），所以光杠杆连同其镜面以刀刃为轴旋转一个角度e,如上图，由几何光学反射定律，当平面镜偏转e 时，只有与原入射光线成2 e角的光线才能进入望远镜中被
3、观测到。假定平面镜到标尺的距离为b,因为e角可以看作是无穷小量，则有：sin 0 = Al / b 0tan26 = （h - h ）/B = Ah/B 沁 2021两式连立得到：Al 二 b -Ah/2 B由上式可以看出，光杠杆和镜尺组的作用在于，将微小的长度变化量Al转变成标尺的变化量Ah ,而Ah比Al放到 了 2B/b 倍，这就是光杠杆的放大原理。3、不确定度公式由计算公式E二8Blmg，两边取微分，然后将微分换成不确定度，求平方和的平方根，得到杨氏模量的不确 兀 D 2bAh定公式111111dE = E - ( dm + _ dl + dB + _ db + 2 dD +dAh)m
4、lBbDAh/U、/U 、 uu 、(-L )2 + (_B )2 + (_b )2 + (2 D )2 + l B bD三、实验仪器杨氏模量测量仪：伸长仪、光杠杆、望远镜尺组三部分游标卡尺：测量光杠杆常数b螺旋测微器：测量金属丝直径米尺：测量光杠杆平面镜到标尺之间的距离，测量金属丝的长度 照明光源、砝码组四、操作步骤（一）调节望远镜尺组1、首先检查望远镜的分划板刻度清晰并且水平，选择可以使用的器材，将光杠杆放置好。2、将望远镜与平面镜调节至等高，必须拧紧望远镜的固定螺丝，防止望远镜脱落。3、向后移动望远镜尺组，使之距离平面镜大于lm。4、左右移动镜尺组，使平面镜中出现标尺的像，最好使像呈现在
5、平面镜的正中间。5、保持望远镜高度，转动望远镜，是望远镜瞄准方向正对平面镜中标尺的像（即准星和像三点一线）。6、观察望远镜，调节焦距的微调旋钮，找到标尺清晰的像。（微调旋钮不可以过分地拧，以防止旋钮脱落或失效）。7、如果调节焦距都没有找到标尺的像，就再将望远镜向后移，重复步骤 4， 5， 6，直到在望远镜中观察到清晰的 标尺的像。（二）观测像移，测量相关物理量1、记录下未加砝码时的刻度hl,然后每隔约两分钟增加砝码2kg,记录相应的读数，直至10kg，然后在等时间递 减砝码2kg,并记录相应的读数。（这是用对立影响法消除或减弱金属丝的弹性滞后效应以及小圆柱与平台间可能的机械摩擦带来的影响）2、
6、用米尺 B， l 各一次3、用螺旋测微器在金属丝的不同位置不同方向不同角度测量金属丝直径D六次。4、将光杠杆放在平纸上，印出三足的痕迹，用游标卡尺测量b 一次。（三）注意事项1、手不要触摸到镜片（平面镜，望远镜）2、望远镜的螺丝一定要拧紧，防止望远镜脱落3、望远镜的微调旋钮不能扭过范围五、数据处理1、环差法处理数据Ah 将数据平均分成两组，然后依前后两组的顺序对应相减求差，这种求差的方法叫做环差法。它的好处在与充分利用了所有的测量数据，且环差计算的质量差比逐差大，是6kg,这样计算得到的相对误差比较低。 单位：10-2mhh1h2h3h4h5h619.9211.4812.9914.5316.0
7、117.51211.1911.7113.2514.6516.117.51hi10.55511.59513.12014.59016.05517.510Ah不确定度的计算:望远镜中的标尺的最小分辨率为0.01cm，所以Ah为多次测量，所以B类不确定度:u= 0.01/j3bAh根据贝塞尔公式:SAhj =忆Ahj /(n 1)1/2 =忆Ahj /(3 - 1)1/2Ji=1i=1算术平均值的标准偏差：sAh = sAh 5 = sAh /；3AhJJ自由度k = n-1 = 2，t分布的置信系数为t= L32，所以Ah的A类不确定度:(0.683,k)u = 1.32 x s _aAhAhAh
8、的误差：UAh = J% + UMh )1/2环差法处理数据，化=行-曾,Ah14.035sAh. ./0.39Ah24.460s _Ah0.23Ah34.390uaAh0.30Ah4.295UbAh0.006uAh0.302、金属丝直径单位：10-3m, D 0= -0.006123456Di0.4950.4920.4960.4910.4930.490D + Di00.5010.4980.5020.4970.4990.496DsD.1s_DUaDU bDUD0.49880.0060.00230.00260.00060.0026D的不确定度的计算直径D为多次测量，螺旋测微器的分辨率为：0.00
9、1mm,所以它的B类不确定度：% = -001；33根据贝塞尔公式：s =鸟 D2/(6 - 1)1/2Dj算术平均值的标准偏差：s_ = s_ D D自由度k二n -1二5，t分布的置信系数为t二1.11，所以D的A类不确定度：(0.683,k)u = 1.11x s_aDDd 的误差为 U (U2+ U2)1/2D 的误差为： DaDbD3、米尺极限误差为05mm,用米尺进行单次测量，它的B类不确定度为：Ubl UbB 0.0005/3m，游标卡尺的单次测量的B类不确定度Ubb .2mm，因为都是单次测量，所以B,1,b的B类不确定度就是它们的误差为什么是0.02mm单位：10-2mB12
10、6.10UB0.017l78.14Ub0.017b7.130Ul0.0020E _ 8B1mg4、见上面的数据带入到公式E _兀D2bM 中，得到:E8 x (126.10 x 10-2) x (78.12 x 10-2) x 6 x 9.8 “ x (0.4988 x 10-3)2 x 7.130 x 4.295E 1.9372 x 1011( N / m 2)计算E的误差:2u 、/U、/U 、/U 、 s U 、U _ E ( m)2 + (才)2 + (B)2 + (b)2 + (2 D)2 +Em l B bD0.017、/ 0.017、z0.0020- 0.0026、 z 0.30 ,1.9372 x 1011 x ()2 + ()2 + ()2 + (2 x)2 + ()2l/278.14126.107.1300.49884.295 0.14x1011所以：E 二(1.94土0.14)x 10ii(N/m2)
