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1、重点：1 理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法2 了解“属于”关系的意义3 了解有限集、无限集、空集的意义4 掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题. 5用列举法、描述法表示一个集合.6 理解集合之间包含与相等的含义, 子集、真子集的概念和性质集合相等的概念和 性质，能识别给定集合的子集.7 理解两个集合的交集的含义，会求两个集合的交集8 理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集9 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 一有关概念:1、集合的概念(1) 对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作 对象.(
2、2) 集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的 全体构成的集合.(3) 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小写的拉丁字母表示， 如 a 、 b 、 c、2、元素与集合的关系(1) 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作aA(2) 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作a纟A 要注意“丘”的方向，不能把aWA颠倒过来写.3、集合中元素的特性(1) 确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.(2) 互异性：集合中的元素一定是不同的.(3) 无序性：集合中的元素没有固
3、定的顺序.(4) 任意性：集合中的元素可以是任意的，包括数字，点，各种物体，甚至是其他的集合.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：(1) 把不含任何元素的集合叫做空集(2) 含有有限个元素的集合叫做有限集(3) 含有无穷个元素的集合叫做无限集注：应区分，0，0等符号的含义5、常用数集及其表示方法(1) 非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合.记作 N(2) 正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+(3) 整数集：全体整数的集合.记作 Z(4) 有理数集：全体有理数的集合.记作 Q(5) 实数集：全体实数的集合.记作 R 注：(1)自然数集包括数 0.(2)非负
4、整数集内排除0的集记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样 表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 二集合的表示方法1、大写的字母表示集合2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如， 24 所有正约数构成的集合可以表示为1， 2， 3， 4， 6， 8， 12， 24 注：(1)大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下， 亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：1， 2， 3， 100自然数集 N ：1， 2， 3， 4，,n,(3) 区分a与a： a表示一个集合，该集合只有一个元素
5、.a表示这个集合的一个元素.(4) 用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.3、特征性质描述法：在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有 性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：xW/l p(x) 例如，不等式X2 -3x 2的解集可以表示为：x e R l x2 -3x 2或x l x2 -3x 2，所有直角三角形的集合可以表示为：x 1 x是直角三角形注：(1)在不致混淆的情况下，也可以写成： 直角三角形；大于 104的实数 (2)注意区别：实数集， 实数集.总的说来，集合的特征表示按
6、照以下格式来书写 集合中说要描述的元素亥元素所具备的特征4、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合. 三子集、真子集的概念如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记 作A匸B或B n A.若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q,或Q不包含P.记作P 0 Q若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B 的真子集.A u B或B二A .子集具有传递性：若A匸B，B匸C，则A匸C 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 如果一个非空集合有 n 个元素，那么这个集合有2n个子集，其中：一个是空集，一个是他本身，剩
7、下2n2个非空真子集 四集合相等1、若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B.2、A 匸 B, B 匸 A o A = B五交集的概念一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集. 记作AHB (读作A交B ),即 AHB= x|xWA，且 xWB.如：l,2,3,6n 1,2,5,10 = 1,2.又如：A=a,b,c,d,e ,B=c,d,e,f.则 AnB=c,d,e交集的基本性质AnB= Bn a； a n a=a；Ane =e ； AnB=A o a 匚 b六并集的概念一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的
8、集合，叫做A,B 的并集.记作AUB (读作”A并B”)，即 AUB= x|xWA，或 xWB.如: 1,2,3,6U 1,2,5,10 = 1,2,3,5,6,10.又如：A=a,b,c,d,e ,B=c,d,e,f.则 AUB=a,b,c,d,e,f并集的基本性质AUB= BUA; AUA=A; AU0 =A; AnB=B O A UB七补集与全集的概念一、全集：在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这 个给定的集合为全集.二、若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集， 记作C A，基本性质A n C A 二，A o C A 二 U，C
9、 (C A)二 AUUU UC (A o B)二 C A n C B，C (A n B)二 C A o C BUUUUUU八集合中元素个数的计算crad(A)表示集合A的元素个数。如, crad (空集)=0,若crad (A)=n，则A的子集有2An个。nN。等等。 集合元素个数的计数公式crad( AU B)=crad(A)+crad(B)-crad(An B)两个集合并集的元素个数，等于每个集合的元素个数相加，再减去它们交集的元素个数 (因为被加了两次)。同理crad(AUBUC)=crad(A)+crad(B)crad(C)-crad(AnB)- crad(BnC)- crad(AnC)+ crad(An Bn C)三个集合并集的元素个数，等于每个集合的元素个数相加，再减去它们两两交集的元素 个数，然后加上它们交集的个数(因为被加了三次，减了三次)。
