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1、复杂分数计算专题1计算:2.计算:3- 5J29102750-*22fl993xC.-1 丄 13.计算：1 11W8=n 则X等于多少?、 14.计算：已知=1 1+LI x+ 6. 如图1-1,每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?图1 - 17. 我们规定，符号“O”表示选择两数中较大数的运算，例如：3. 502.9=2.903.5=3.5.符号“”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.52.9=2.93.5=2.9.请计算:23155(0.625) x (0.4)33384-1235(0.3) + (2.25)31048. 规定（3） =2X3X4，
2、（4） =3X4X5， （5）=4X5X6，（10）=9X10X11，.如果 斋-（17）=（T7）山，那么方框内应填的数是多少？1 1 1 1 1 19从和式2+4+6+8+10+12中必须去掉哪两个分数才能使得余下的分数之和等于】?10如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数 例如1.892915929那么在所有这种数中。最大的一个是多少?11请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个 分数的分母谁也不是谁的约数”.12计算：(1_ 22一 33)x (1_ 侖)13已知a=11x 66 +12 x 67 +13 x 68
3、+14 x 69 +15 x 70llx 65 +12 x 66 +13 x 67 +14 x 68 +15 x 69x 100 .问a的整数部分是多少?14.问2 x 4 x 6 x 8 x. x洛与-0相比，哪个更大，为什么?2 4 6 81001015F面是两个1989位整数相乘：1.11%111.11 问：乘积的各位数字之和是多少?1989个11989个1答案详析1计算：厶 41 +118 2 6分析与解】原式=71+ 46131 -12323x27 再x空=4乂8481282计算：【分析与解】 注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有195 于是，我们想到改变运 算顺序，如果分
4、子与分母在19|后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为 1；如果不一致，也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序 而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995X0.5.具体过程如下：5919_(+3二-5.22)1993 0416原式二以一 J993 X 04 +丄乞)195(-627 + 5.22)(1995 x 05 199|)950195 -1 32199,1993 x 0.4 4 x 0.4 x 0.5、-(+ )195 -1321995 x 0.41995 x 0.599- *1993+ 2 0.40.411
5、一 (x ) = 1 一=1 19950.50.543.计算：1 1+18711986 1987【分析与解】原式=1 -1+1987 =1 - 3973 = 397319861+-2+-rX+ 4【分析与解】方法一： 1+一12+r x+- 4交叉相乘有 88x+66=96x+56，x=l. 25.方法二：有1 +1 _ 1 + ，所以2 +2 + T 8 8x + 411+2+4X+11_ 8x + 6 _ 8+ 4x +1 一12x + 7一11 8x + 68 2 1 313 = 2+3 ；所以 x+4 = 2，那么 x 二X + 41.255.求 4,43,443,4443这10个数的
6、和.9个4【分析与解】方法一：4+43+443 +. + 44.43J _ JV9个4=4 + (44 -1) + (444 -1) +. + (44.4 -1)10个44=4 + 44 + 444 +. + 44.4 - 9 = - x (9 + 99 + 999 +. + 999.9) - 910个410个94=-x (10-1) + (100 -1) + (1000 -1) +. + (1000.0-1) - 99v v 10个04=x 111.100 - 9=49382715919 、9个1方法二：先计算这10个数的个位数字和为3X9+4=30 ；再计算这10个数的十位数字和为4X9=
7、36，加上个位的进位的3,为36 + 3 _ 3回; 再计算这10个数的百位数字和为4X8=32，加上十位的进位的3，为32 + 3 _ 35 ； 再计算这10个数的千位数字和为4X7=28，加上百位的进位的3，为28 + 3 _ 3 ； 再计算这10个数的万位数字和为4X6=24，加上千位的进位的3,为24 + 3 _ 2冋;再计算这10个数的十万位数字和为4X5=20，加上万位的进位的2,为20 + 2 = 22 ； 再计算这10个数的百万位数字和为4X4=16，加上十万位的进位的2,为16 + 2 =18 ； 再计算这10个数的千万位数字和为4X3=12，加上百万位的进位的1,为12 +
8、1 = 13;再计算这10个数的亿位数字和为4X2=8,加上千万位的进位的1,为8 +1 =凰；最后计算这10个数的十亿位数字和为4X1=4,加上亿位上没有进位，即为囚所以，这10个数的和为4938271591.6.如图1-1,每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?图1【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为:1 173 x ( + + 0.6+0.875)二 1+0.75+1.8+2.625=6.175=6 3 4407.我们规定，符号“O”表示选择两数中较大数的运算，例如：3. 502.9=2.903.5=3.5.符号“ ”表
9、示选择两数中较小数的运算，例如：3.5 2.9=2.9 3.5=2.9 .请计算：23155(0.625) x (0.4)333841235(0.3) + (2.25)3104【分析与解】原式0.625x 空384-+ 2.253二5 x空十21亠8 384122561 -丄二丄x(16)(17)(17)那么方框内应填的数是多少?【分析与解口=（需(17) 1 = 16 x 17 x 18 1 _ 1 而_ = 15 x 16 x 17 _5.9从和式+ ： + ： +石+中必须去掉哪两个分数,2 4681012厶1111111【分析与解】 因为三+右_7，所以牙，丁，, 的和为1,6 124
10、2 4 6 12才能使得余下的分数之和等于1?1 1因此应去掉6与乔.8 1010.如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小 数，例如1.892915929 那么在所有这种数中。最大的一个是多少？圈1 -2【分析与解】有整数部分尽可能大，十分位尽可能大，则有92918较大，于是最大的为 9.291892915.11请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”.【分析与解】有6+1 _售,61015111111 10 15635 1410评注：本题实质可以说是寻找孪生质数，为什么这么说呢？亠11 c + a
11、 亠11 c + a 1注意到 +_，当a + c _b时，有+_a x b c x b a x b x ca x b c x b a x b x c a x c当a、b、c两两互质时，显然满足题意.显然当a、b、c为质数时一定满足，那么两个质数的和等于另一个质数，必定有一个质数为2, 不妨设a为2,那么有2 + c - b，显然b、c为一对孪生质数.即可得出一般公式：225+丄）=，。与c+2均为质数即可.原式=12.计算：(1一-)x(1)x.x(1- )2x23x310x10【分析与解】(2 - 1)x (2 +1) (3 - 1)x (3 +1)(10 - 1)x (10 +1)xx.
12、 x2x23x3l0xl0lx3x2x4x3x5x4x6x5x7x6x8x7x9x8xl0x9xll2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 x. xlO xlOlx 2 x 3 x 3 x 4 x 4 x 5 x 5 x. x 9 x 9 x 10 x 112x2x3x3x4x4x.x9x9xl0xl0lx 2 x10 x 11 = 112 x 2 x10 x10 2013.已知 a=11x 66 +12 x 67 +13 x 68 +14 x 69 +15 x 7011x 65 +12 x 66 +13 x 67 +14 x 68 +15 x 69x 100 .问a的整数部分是多少?【分
13、析与解】11x 66 +12 x 67 +13 x 68 +14 x 69 +15 x 70 “八 a=x10011x 65 +12 x 66 +13 x 67 +14 x 68 +15 x 6911x (65 +1) +12 x (66 +1) +13 x (67 +1)+14 x (68 +1)+15 x(69 +1)=x 10011x 65 +12 x 66 +13 x 67 +14 x 68 +15 x 69(1 +11 +12 +13 +14 +1510011x 65 +12 x 66 +13 x 67 +14 x 68 +15 x 69=100+11+12+13+14+1511x65+12x66+13x67+14x68+15x69x100.因为M + 12 + 13 + 14 + 1511x 65+12 x 66 +13 x 67 +14 x 68 +15 x 69x100 v11 +12 +13 +14 +15 x 100 =型 (11 +12 +13 +
