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1、一次函数作为初中数学三大函数之一，在中考数学中占据重要的位置，题型有选择题、填空题、解答题。相关的问题会考查一次函数的概念、图象与性质等，如分类讨论、一次函数综合问题、一次函数与几何综合问题等。其中，与一次函数相关的应用题一直是中考数学热点，在全国很多地方的中考数学试卷作为必考考点。一次函数应用题，可以结合一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，去解决生产生活中大量实际问题，体现数学来源于生活，数学服务于生活的思想和应用价值。同时，运用一次函数去解决实际问题，能有效的把“数”与“形”两方面进行结合，实现数形结合思想。很多人应对中考函数复习，把很多精力都花在二次函数上面，忽视了一次函
2、数的学习和积累，这是一件非常危险的事情。因此，今天我们就一起来讲讲一次函数应用题的解题策略。什么是一次函数？一般地，如果y=kx+b （k, b是常数，kw0）,那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数 y=kx+b中的b为。时，y=kx （k为常数，kw）。这时，y叫做x 的正比例函数。所有一次函数的图像都是一条直线。中考数学，一次函数应用题，典型例题 1 ：在某市地铁1 号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150 天，甲队单独施工30 天后增加乙队，两队又共同工作了 15 天，共完成总工程的 1/3 （ 1 ）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（ 2 ）为了加快工程进度，甲、乙两
3、队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1w me 2）,若两队合作40天完成剩余的工程，请写出 a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？解： （ 1 ）设乙队单独完成这项工程需要 x 天，根据题意得（ 30+15） /150+15/x=1/3 ，解得： x=450 ，经检验 x=450 是方程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450 天；（2）根据题意得（1/a+m/a） 乂 40=2/3 , .a=60m+60,600, 1- a随m的增大增大，当m=1时，1/a最大， -1/a=1/60 , .1/60 + 1/450=7.5 倍，答：
4、乙队的最大工作效率是原来的 7.5 倍考点分析：一次函数的应用；分式方程的应用题干分析：（ 1 ）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据题意得（1/a+m/a） X 40=2/3 ,即可得到a=60m+6Q根据一次函数的性质得到 1/a=1/6 ，即可得到结论解题反思：此题考查了一次函数的实际应用分式方程的应用，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用。一次函数应用题不仅包含了数形结合思想，还蕴含分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，大家一定要认真对待。纵观近几年中考数学一次函数应用题，我们可以发现考查一般集中在一下子四个
5、方面：1、考查学生对数形结合的认识和理解；2、考查学生将实际问题转化为一次函数的能力，即数学建模能力；3、考查学生对分类讨论、极端值、对应关系、有序性等数学思想方法掌握程度；4、考查学生对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。中考数学，一次函数应用题，典型例题 2 ：为更新果树品种， 某果园计划新购进A、 B 两个品种的果树苗栽植培育， 若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y （元）与购买数量x （棵）之间存在如图所示的函数关系（ 1 ）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2）若在购买计划中，B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于A 种苗的数量，
6、请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用设总费用为 W,贝U W=6.4x+32+7 （45 x） = - 0.6x+347 , k= 0.6 ,，y随x的增大而减小，当 x=35 时，W总费用最低， Wt低=-0.6 X 35+347=137 （元）.题干分析：（ 1 ）利用得到系数法求解析式，列出方程组解答即可；（ 2）根据所需费用为 W=A中树苗白费用+B种树苗的费用，即可解答.解题反思：此题主要考查了一次函数的应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题 的关键。中考数学，一次函数应用题，典型例题 3 ：小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发家到公园的
7、距离为2500ml,如图是小明和爸爸所走的路程s （m）与步彳f时间t （min）的函数图象.（ 1 ）直接写出小明所走路程s 与时间 t 的函数关系式；（ 2 ）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？3 ） 在速度都不变的情况下， 小明希望比爸爸早20min 到达公园， 则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为： s=30t+250 ，当50t - 500=30t+250 ,即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；（ 3 ） 30t+250=2500 ，解得， t=75 ，则小明的爸爸到达公园需要75min ，.小明到达公园需要的时间是60mi
8、n,.小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min.题干分析：（1）根据函数图形得到0WtW20、20vtw30、30vtw60时，小明所走路程s与时间t 的函数关系式；（ 2 ） 利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s 与步行时间 t 的函数关系式， 列出二元一次方程组解答即可；（ 3 ） 分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、 小明到达公园需要的时间， 计算即可。解题反思：本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解 题的关键。在中考数学中，一次函数应用题题型多种多样，如有方案设计问题（物资调运、方案比较） 、分段函数问
9、题（分段价格、几何动点） 、由形求式（单个函数图象、多个函数图象） 、一 次函数多种变量及其最值问题等等。无论是哪种形式的中考数学应用题，要想拿到相应的分数，都必须掌握好一次函数基础知识概念、函数图象与性质等内容，提高运用知识解决问题的能力。大部分一次函数应用题因其语言叙述较多，数据量较大，给同学们的审题、解题带来很多不便， 造成的解题失误较多。 因此， 考生在在解决问题过程中， 一定认真审题， 理清题意， 抓住每一个解题关键，不遗留任何题干信息。中考数学，一次函数应用题，典型例题4：某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过14 吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价
10、m元收费；若每月用水量超过 14吨，则超过部分每吨按市 场价 n 元收费小明家3 月份用水 20 吨，交水费49 元； 4 月份用水 18 吨，交水费 42 元（ 1 ）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（ 2 ）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 3 ）小明家5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元？（ ：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，（3） 26 14,，小英家5月份水费为3.5 X 26- 21=69元，答：小英家5 月份水费 69 吨考点分析：一次函数的应用题干分析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n
11、元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（ 2 ） 根据用水量分别求出在两个不同的范围内 y 与 x 之间的函数关系， 注意自变量的取 值范围；（ 3 ）根据小英家5 月份用水 26 吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可。解题反思：本题考查了一次函数的应用、 二元一次方程组的解法， 特别是在求一次函数的解析式时， 此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围。解决与一次函数应用题相关的问题， 我们可以采用这样方法： 将文字语言转化成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法；或是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到
12、函数关系的解题方法。中考数学，一次函数应用题，典型例题5：梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包 25 元，小王需购买A、 B 两种品牌的龟苓膏共 1000 包（ 1 ）若小王按需购买A、 B 两种品牌龟苓膏粉共用 22000 元，则各购买多少包？（ 2 ） 凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠， 会员卡费用为 500 元 若小王 购买会员卡并用此卡按需购买 1000 包龟苓膏粉，共用了 y 元，设 A 品牌买了 x 包，请求出 y 与 x 之间的函数关系式（ 3 ）在（2）中，小王共用了20000 元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏
13、粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？解： （ 1 ）设小王需购买A、 B 两种品牌龟苓膏粉分别为 x 包、 y 包，（ 3 ）由（2） ，可得20000=- 4X+20500解得 x=125 ，小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为125包、875包，设 A 种品牌龟苓膏粉的售价为z 元，则 B 种品牌龟苓膏粉的售价为z+5 元，125z+875 （z+5） 20000+8X 1000解得 z 23.625 ,A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本.考点分析：一次函数的应用
14、所有题干分析：（ 1 ）设小王需购买A、 B 两种品牌龟苓膏粉分别为 X 包、 y 包，则得到方程组，据此求出小王购买A、 B 两种品牌龟苓膏粉分别为多少包即可(2)根据题意，可得 y=500+0.8 X 20X+25 (1000-x),据此求出y与x之间的函数 关系式即可( 3)首先求出小王购买A、 B 两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A 种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以125z+875 (z+5) 20000+8X1000 ，据此求出 A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可解题反思：此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是： ( 1)简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用.(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
