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1、第四节相似三角形（分值：105分 建议答题时间：80分钟）评分标准：选择题和填空题每小题3分.基础过关1 .如图，已知 ABBADEF AB： DE= 1 ： 2,则下列等式一定成立的是 （）BC 1/A的度数 1A.标=2 B./D勺度数=2 ABC勺面积 1ABC勺周长 1C. DE的面积 =2 D. 4DE的周长 =2第1题图2 .如图，点F在平行四边形 ABCD勺边AB上，射线CF交DA的延长线于点 E,在不添 加辅助线的情况下，与 AEF相似的三角形有（）A. 0个B. 1 个C. 2 个D. 3 个第2题图3 .（人教九下P30思考题改编）如图，在 ABC中，点 D E分别在边 A
2、B AC上，AD： DB= 2 ： 3, / B= / ADE 贝U DE： BC等于（）A. 1 ： 2 B. 1： 3 C. 2： 3 D. 2： 5第3题图4 .已知 AB/ CD AD与 BC相交于点。若BO= |, AD= 10,则 AO=（）OC 3A. 4 B. 5 C. 6 D. 8第4题图5 .如图，在 ABO43, AD BE是两条中线，则 Saedc8abc=（）A. 1 ： 2 B. 1： 4 C. 1 ： 3 D. 2 ： 3第5题图6 . （2017和平区模拟）下列四组图形中，一定相似的图形是 （）A.各有一个角是30。的两个等腰三角形B.有两边之比都等于 2 :
3、3的两个三角形C.各有一个角是120。的两个等腰三角形D.各有一个角是直角的两个三角形7 . （2017红桥区模拟）如图，已知 ABC与4ADE中，/ C= Z AED= 90 ,点E在AB上, 那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABB DAE勺是（）AC ab DE= ADC. AD/ BC D. / BAC= / D第7题图8 .如图，在 ABC43,点 D是 AB边上的一点，若/ ACD= / B, AD= 1, AC= 2, ADC勺面积为1,则4 BCD勺面积为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第8题图9 .如图，把 ABCg点A旋转得到 ADE当D刚好落在BC上时，连接 C
4、E设AC DE 相交于点F,则图中相似三角形的对数是 （）A. 3对B. 4 对C. 5 对D. 6 对第9题图10 .如图，直线a/b/c,直线li, 12与这三条平行线分别交于点 A B, C和点D, E, F.若 AB： BG= 1 ： 2, DE= 3,贝U EF的长为.第10题图11 .（2017 河西区一模）如图，RtABC中，/ C= 90 , AB= 10, AC= 6, D是 BC上一 点，BD= 5, DEL AB垂足为 E,则线段 DE的长为.第11题图12 .如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB的高度，使用长为2 m的竹竿CD乍为测 量工具.移动竹竿，使竹竿顶端的影
5、子与旗杆的影子在地面O处重合，测得 OD= 4 m BD=14 m,则旗杆AB的高为 m.第12题图13. 如图，在？ABCD,对角线 AC BD相交于点 Q在BA的延长线上取一点 E,连接 OE交 AD于点 F.若 CD= 5, BC= 8, AE= 2,则 AF=.第13题图14. 如图，将一副直角三角板 （含45角的直角三角板 ABC及含30角的直角三角板 DCB按图示方式叠放，斜边交点为 Q则 AOBWCOD勺面积之比等于 .第14题图15. 在AB8, AB= 6, AC= 5,点 D在边 AB上，且 AD= 2,点 E在边 AC上，当 AE= 时，以A、H E为顶点的三角形与 AB
6、CK似.16. （2017 杭州）如图，在 RtABC中，/ BAC= 90 , AB= 15, AC= 20,点 D在边 AC 上，AD= 5, DEL BCT点E,连接AE则 ABE勺面积等于 .第16题图17. （8分）（2017江西）如图，正方形ABCDK点E, F, G分别在AB, BC CD上，且/ EFG = 90 .求证： EBQ AFCCG第17题图18. （10分）（2016河西区模拟）如图，M N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便， 根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点R C分别在A
7、M AN上，现测得A阵1千米、AN= 1.8千米、AB= 54米、BC= 45米、AC= 30米，求 M N两点之间的直线距离.第18题图19. （10分）（2017杭州）如图，在锐角三角形 ABC4点D, E分别在边AC, AB上，AG BC于点 G AF DE于点 F, / EAF= / GAC（1）求证： ADEo ABC(2)若 AD= 3,AFAB= 5,求AG勺值第19题图满分冲关1.如图，在 连接AF交DE于点AD AEA. AB= EC B.ABC, D E分别为AB AC边上的点，DB BC,点F为BC边上一点,G则下列结论中一定正确的是 （）AG AEGBDBD_ CEC.
8、 ACT AE D.AG ACAF- EC第1题图2 .经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段。现ABC勺“和谐分割线”， ACM等腰三角形， CBD和ABCf似，/ A= 46 ,则/ ACB勺度数为.第2题图3 .（2017 深圳）如图，在 Rt ABC, Z ABC= 90 , AB= 3, BC= 4,在 RtAMPhN, ZMPNt 90 ，点 P在 AC上，PMIx AB于点 E, PN交 BC于点 F,当 PE= 2PF时，A曰.第3题图4. （10分）如图，在ABC43, AB= AC点P、D分别是BC AC边上的点，且/ APD= / B（1）求证：AC CD= CP- BR若 AB= 10, BC= 12,当 PD/ AB时，求 BP的长.第4题图5.（10 分）（2017武汉）已知四边形 ABCD勺一组对边 AD BC的延长线相交于点 E（1）如图，若/ ABC= Z ADC= 90 ,求证：ED- EA= EC ER（2）如图，若/ ABC= 120 , cos/ADC= 3, CD= 5, AB= 12, CDE勺面积为 6,求四5边形ABCD勺面积.第5题图
