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1、一次函数知识点总结（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
2、（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8
3、、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如yk+b（k，b是常数，且k,0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b0时,一次函数ykx，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是ykx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当b0，k,0时，ykx仍是一次函数.当b0，k0时，它不是
4、一次函数.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k是常数，心0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx（k不为零）k不为零x指数为1b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0,图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，图象经过第三、四象限k0k0匕八0直线经过第一、二、三象限化八0直线经过第一、三、四象限,b0,b0k0b0直线经过第一、四象限k0b0,y随x的增大而增大；k
5、0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.一次函数k,bA七口付号k0k=kx+b(k0)b0b0b0b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0时,向上平移；当b0时，直线经过一、三象限；k0,b0,直线经过第一、二、三象限k0,bV0直线经过第一、三、四象限kV0,b0直线经过第一、二、四象限kV0,bV0直线经过第二、三、四象限增减性k0,y随x的增大而增大；（从左向右上升）k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;平移b
6、0时,将直线y=kx的图象向下平移b个单位.6、直线y=kxb(k,0)与y=111(1)两直线平行ok=k且b,b1212kxb(k,0)的位置关系222(2)两直线相交ok,k12两直线重合Ok1=k2且b1=b2两直线垂直Ok1k2=17、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：(1) 根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；(2) 将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;(3) 解方程得出未知系数的值；(4) 将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.一次函数专项练习题题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的
7、点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A(m,n)在第二象限，则点(lml,-n)在第象限；2、若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点，则a,b的范围为；3、已知A(4，b)，B(a,-2)，若A,B关于x轴对称，则a=,b=;若A,B关于y轴对称,贝卩a=,b=；若若A，B关于原点对称，贝卩a=,b=；4、若点M(l-x,l-y)在第二象限，那么点N(l-x,y-l)关于原点的对称点在第象限。题型二、关于点的距离的问题
8、方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点A(x,y),B(x,y)的距离为(xx)2+(yy)2；AABBABAB若ABx轴，则A(x,0),B(x,0)的距离为xx；ABAB若ABy轴，则A(0,y),B(0,y)的距离为yy；ABAB点A(x,y)到原点之间的距离为x2+y2AAAA1、点B(2,-2)到x轴的距离是；到y轴的距离是；2、点C(0,-5)到x轴的距离是；到y轴的距离是；到原点的距离是3、点D(a,b)到x轴的距离是；到y轴的距离是；到原点的距离是:4、已知点P(3,0),Q(-2,0),则PQ=,已知点MI0,22丿,则MQ=#
9、E(2,1),F(2,8),则EF两点之间的距离是;已知点G(2,-3)、H(3,4),则G、H两点之间的距离是；5、两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为；6、已知点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C点在x轴上，且ZACB=90,则C点坐标为.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，kM0),那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，kM0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b,这时，y叫做常函数。A与B成正比例OA=kB(kM0)1、当k时，y=(k3)x2+2x3是
10、一次函数；2、当m时，y=(m-3)x2m+1+4x-5是一次函数；3、当m时，y=(m-4)x2m+1+4x-5是一次函数;#4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12，则函数解析式为题型四、函数图像及其性质#b=0bVO一次函数y=kx+b(kMO)中k、b的意义:k(称为斜率)表示直线y=kx+b(kMO)的倾斜程度;b(称为截距)表示直线y=kx+b(kMO)与y轴交点的,也表示直线在y轴上的同一平面内，不重合的两直线y=kX+b时，两直线平行。(kM0)1当(k2M0)的位置关系:时，两直线垂直。时，两直线相交。时，两直线交于y轴上同一点。特殊直线方程:X轴：直线Y轴：直线与X轴平行的直线与Y轴平行的直线#三象限角平分线、四象限角平分线1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而。2、对于函数y1-2x,y的值随x值的而增大。233、一次函数y=(6-3m)x+(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是。4、直线y=(6-3m)x+(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第象限。7、已知一次函数(1) 当m取何值时，y随x的增大而减小？(2)
