《BlackScholes期权定价方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《BlackScholes期权定价方法（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实验三 Black-Scholes 期权定价方法一、实验概述本试验用 Matlab7.0 工具绘制期权到期收益图，在此基础上进一步了解欧式期权的特征。进一步利用 Black-Scholes 期权定价对看涨期权进行定价过程。二、实验目的1. 理解欧式期权的形态特征2. 掌握欧式期权的参数估计方法3. 利用国泰安和锐思数据库对股票的收益率进行参数估计。4. 培养学生利用数据库和相关软件进行金融计算的能力。三、实验工具天琪期货据库和锐思数据库，MATLAB7.啾件。四、实验原理4.1 欧式看涨期权的到期收益计算S(T) 表示股票在交割日的价格， K 表示交割价，看涨期权到期收益为maxS(T) K,
2、0 。4.2 欧式看跌期权的到期收益计算S(T) 表示股票在交割日的价格， K 表示交割价，看涨期权到期收益为max K S(T),0 。4.3 二元期权和备兑认购期权的到期收益计算S(T)表示股票在交割日的价格，K表示交割价，二元期权到期收益为1,if S(T) K。1,if S(T) K备兑认购期权的到期收益S(T) max K S(T),04.4 Black-Scholes 股票期权定价 股票价格服从对数正态分布；在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得 (该假设可以被放弃);该期
3、权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；金融市场不存在无风险套利机会；金融资产的交易可以是连续进行的；可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。股票的价格为2 .St S0 expzt/2 t对上述方程两边取自然对数可得,其中右边的表达式是一个均值为(ln SSoZt2/2)t,方差为2t的正态随机变量，波动率是，漂浮率是 。我们将用股票价格的几何布朗运动模型对欧式看涨期权进行定价。F. Black和M. Scholes(1973年)假设股票价格是几何布朗运动，股票的现价是So,执行价是X ,到期时间为，无风险利率是r ,利用附引理，推导出欧式看涨期权的价 格V的解析表达式是V S0N(d1) X
4、e r N(d2)其中，N(&)和N(d2)是标准正态分布函数，ln (S0/X) (r2/2)d1, d2 d v oV被称为Black-Schole公式五、实验内容第一步、利用Matlab绘制欧式期权的收益图subplot(1,2,1) % 生成1行2列子图；数字(1, 2, 1)分别表示为在同一幅图有1行2列子图，最后一个 1表示第1列将会显示后面生成的“看涨期权 的到期收益”子图s=0:1:99;%生成股票的向量：从0到99共100个样本点，0到99之间的间隔距离为1E=50;call=zeros(size(s);for i=1:100call(i)=max(s(i)-E,0);end
5、plot(s,call)ylim(-10 50);%执行价格%生成和向量s 一样长度的向量call（看涨期权），并全部初始赋值为0; size 0为返回指定数组的行数或列数的函数% 循环语句，执行100 次% 将看涨期权到期收益赋值给call 数组（赋值了 100 次）%赋值结束画看涨期权到期收益图， x 轴为股票向量， y 轴为看涨期权到期收益%设置 y 的上下界xlim(0 90);% 设置 x 轴的上下界xlabel（股票到期价格S(T);ylabel（看涨期权的到期收益）;% 给 x 轴作标签% 给 y 轴作标签supplot(1,2,2)%在上述同一幅图中第 2 列将会显示后面生成的
6、“看跌期权的到期收益”子图S=0:1:99;%生成股票的向量：从 0 到 99 共 100个样本点， 0 到 99之间的间隔距离为 1put=zeros(size(S);%生成和向量s 一样长度的向量put（看跌期权），并全部初始赋值为0; size （）为返回指定数组的行数或列数的函数for i=1:100put(i)=max(E-S(i),0);endplot(S,put);ylim(-10 50);xlim(0 90);% 循环语句，执行100 次% 将看涨期权到期收益赋值给% 循环语句结束% 画看跌期权到期收益图，%设置y 的上下界% 设置x 轴的上下界call 数组（赋值了 100次
7、）x 轴为股票向量， y 轴为看跌期权到期收益xlabel（股票到期价格S(T);% 给 x 轴作标签ylabel（看跌期权的到期收益）;% 给 y 轴作标签程序运行如下：-10 111L_0204060 SO股票到职价格5-101111-020406080股票到期价格SStablel看涨期权到期收益和看跌期权到期收益第二步、二元期权的到期收益图%binaryplot.m%建立一个 m 文件S=0:1:99;%生成股票的向量：从0到99共100个样本点，间隔距离为1E=45;%执行价格payoff=zeros(size(S,2),1);% 生成一个 size(S,2)行 1 列全为 0 的数组
8、 payoffsize(S,2)表示数组S的列数for i=1:size(S,2)% 循环语句，执行 100次if S(i)E% 选择语句，若S(i)E,则将1复制给payoff(i),否则，执行-1 赋值给 payoff(i)payoff(i)=1;elsepayoff(i)=-1;end%选择语句结束end%循环语句结束plot(S,payoff);%绘二元期权到期收益图ylim(-2 2);%设置y的上下界xlabel(二元期权的到期收益)%给x轴作标签ylabel(看涨期权的到期收益)%给y轴作标签,51,5OI5-1 1 o O-益收期到的权期涨看-1.5 -2 Jc1:010203
9、0405060708090100二元期权的到期收益table2二元期权到期收益第三步、利用Matlab软件编程，计算影响期权价格的参数估计%对时间序列缺失的日数据进行线性插值function sp=chazhi(SPrice)%z=SPrice(size(SPrice,1),1)-SPrice(1,1)+1;个列的最后一个数减去第一个数p=zeros(z,2);%p(1,:)=SPrice(1,:);%k=1;for i=1:(size(SPrice,1)-1) %m=SPrice(i+1,1)-SPrice(i,1); %for j=1:m%p(k+j-1,:)=SPrice(i,1)+j-
10、1,建立chazhi 函数%计算数据行数，SPrice函数的第初始化P矩阵，生成z彳T2列全为0矩阵的p矩阵 将SPrice矩阵第一行的数全部赋值给p矩阵的第一行外循环语句将SPrice数组的前一个数减去后一个数内循环语句SPrice(i,2)+(j-1)*(SPrice(i+1,2)- SPrice(i,2)/m;%对原数据SPrice 进行线性插值，并重新赋值给p矩阵end%内循环语句结束k=k+m; end%外循环语句结束% p(z,:)=SPrice(size(SPrice,1),:);sp=p;矩阵全部赋值给sp 矩阵数据输入在命令窗口输入以下程序，计算收益率SPrice=1500,
11、1600;1700,1800;%chazhi(SPrice) % 调用上述 chazhi 插值函数SP=ans;%将计算结果赋值给SP 矩阵pp=zeros(size(SP); %pp(:,1)=SP(:,2);%for i=1:size(SP,1)-1%pp(i+1,2)=SP(i,2);%初始化PP数组（全为0）,生成和矩阵SP一样大小将矩阵SP的第2列元素全部赋值到矩阵 PP的第一列循环语句，执行次数为（矩阵SP行数-1 ）次矩阵SP的第二列元素全部赋值给 PP矩阵的第2列rr(i,1)=log(pp(i+1,1)/pp(i+1,2); %end%rr计算收益率循环语句结束% 显示出收益
12、率的数据h=jbtest（rr） % jb 检验（默认显著性水平）h =1 hs=adftest(rr) %ADF 检验hs =1第四步、计算Black-Scholes 期权价格function Call Put=bsprice(S0,K,r,T,sigma)% call: 看涨期权% put: 看跌期权% S。股票的现价% K期权执行价格% r: 无风险利率% T： 期权存续期% sigma：波动率d1=(log(S0/K)+(r+0.5*sigmaA2)*T)/(sigma*sqrt(T); % did2=d1-(sigma*sqrt(T);% d2Call=S0*normcdf(d1)-
13、K*exp(-r*T)*normcdf(d2); %Put=K*exp(-r*T)*normcdf(-d2)-S0*normcdf(-d1); %的计算的计算利用 Black-Schole 公式计算看涨期权价格计算看跌期权价格、将以上代码，保存为m文件% 在命令窗口，输入相关参数的值Call,Put=bsprice(7.5,7,0.022,1,0.45)运行计算得出的结果如下：Call = 1.6288Put = 0.9765六、课堂实验任务在锐思数据库，下载我国某个期权（权证）的相关信息，完成下面的试验任务：第一、用Matlab 编程，绘制欧式看跌期权和二元期权的收益和盈亏图；第二、利用试验原理中的Black-Scholes 期权定价公式，计算在给定相关参数时的欧式看涨期权价格；第三、根据上述内容完成试验报告，其主要包括实验名称、实验原理、实验目的、实验内容、实验过程及实验结果分析等。
