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1、2023年平面向量透析高中平面向量授课方法 现行中学第五章“平面对量”是中学数学新增内容之一。该内容的引入既丰富了中学数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学学问间的关联性和系统性，为更好地学好中学数学奠定了良好的基础。向量的基础学问较多，且与其他许多部分学问都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步探讨和总结。 一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算 （一）几何运算 本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向
2、量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。 （二）代数运算 1、加法、减法的运算法则；2、实数与向量乘法法则；3、向量数量积运算法则。 （三）坐标运算 在直角坐标系中，向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来，充分体现了解析几何的思想，让学生初步利用“解析法”来解决实际问题，也为以后学习解析几何及立体几何相关学问打下了基础，作好了铺垫。 二、教学内容、要求、重点与难点 （一）本章教学内容可分成两块：第一向量及其运算，其次解斜三角形。 1、平面对量基本学问，向量运算。详细教学内容有:向量(5.1节)、向量的加法与减法(5.2节
3、)、实数与向量的积(5.3节)、平面对量的数量积及运算律(5.6节)。 2、平面对量的坐标运算,联结几何运算与数量运算的桥梁。详细教学内容体有:平面对量的坐标运算(5.4节),向量加减运算、实数与向量的积运算、平面对量的数量积的坐标表示(5.4节、5.7节)。 3、平面对量的应用,详细教学内容有:线段的定比分点(5.5节)，平移(5.8节)，正弦定理,余弦定理(5.9节)，解斜三角形应用举例(5.10节)，实习作业。 （二）教学要求： 1、理解向量的概念，驾驭向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2、驾驭向量的加法和减法。 3、驾驭实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 4、了解平面对量
4、的基本定理，理解平面对量的坐标的概念，驾驭平面对量的坐标运算。 5、驾驭平面对量的数量积及其几何意义，了解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，驾驭向量垂直的条件。 6、驾驭平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并能娴熟运用；驾驭平移公式。 7、驾驭正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。 8、通过解三角形的应用的教学，接着提高运用所学学问解决实际问题的实力。 （三）教学重点 向量的几何表示，向量的加、减运算及实数与向量的积的运算，平面对量的数量积，向量的坐标运算，向量垂直的条件，平面两点间的距离公式及线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，正、余弦定理
5、。 （四）教学难点 向量的概念，向量运算法则及几何意义的理解和应用，解斜三角形等。 三、本章的特点 教材编排的特点确定了在教学中处理本章时，有别于其它章节。 1、教材在本章处理上，充分体现了数形结合的思想。首先教材通过求小船由A地到B地的位移来引入向量，依据学生思维特点，由详细到抽象，以平面几何学问为背景。在概念、法则及例题的编辑上都尽量配了图形，并支配了较多的作图练习、看图练习及作图验证练习等，为学生主动参加教学活动供应了条件，为发挥学生学习的主体作用供应了条件，这样既抓住了平面对量的特点，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解。其次，本章各节的例题、练习、习题等配备量适中，可以使教学有较
6、充分的自主空间，为教学供应了师生互动的空间，为学生供应了探究、发觉与归纳的机会,也为老师依据教学目标，对教材进行再加工供应了可能。 2、利用“向量法”解决实际问题是本章的显著特点之一。向量与几何之间存在着亲密联系；向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面对量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数，从而给了我们一种新的数学方法向量法；向量法能将技巧性解题化成算法性解题，正、余弦定理的推导就采纳了向量法，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。 3、强化数学实力是本章的另一显著特点。由于本章的向量法的精髓就是将技巧性解题思路化成算法性解题思路；利用所学学问解决实际问题
7、的实力作为本章的重要教学要求；为了更好地培育学生应用数学学问解决实际问题的实力和实际操作实力，教材还支配了“实习作业”,通过实际测量,使学生能运用正、余弦定理来解决实际问题，既体现了数学的工具作用和应用性，又从另一个方面促进了学生对学问的理解与驾驭。以此来强化学生依据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能依据问题的条件和目标，找寻与设计合理、简捷的运算途径；能依据要求对数据进行估计和近似计算，即运算实力。以此来强化学生能综合应用所学数学学问、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所供应的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明，即实践实力。 四、教学体会 依据教学内容、要求及本章的特点，依据学生认知水平和近几年的教学实践，对“平面对量”教学有如下的教学体会：(下转第82页)
