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1、课题：一次分式函数的性质和应用科目高中数学教学对象高一课时1提供者魏月淑单位长治学院附属太行中学一、教学目标知识与技能：1 通过对反比例函数图象的研究，理解图像平移；2 掌握用“二线一点”法作一次分式型函数的图象；3 掌握综合灵活运用一次分式函数的图像和性质解决问题。过程与方法：引入，剖析、定义一次分式函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索一次分式函数的性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.情感、态度与价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养
2、成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神.二、 教学内容及模块整体分析:函数图象问题是历年高考的必考内容,在近几年的高考试题中再现率很高。一次分函数的图像和性质在现行高中教材中未作专门介绍，而一次分式函数的图象综合了平移变换和伸缩变换,有时还涉及到对称变换,所以一直被高考命题者看好。本课时对一次分式函数的图象和性质作一介绍，并辅以实例说明其应用，以期对高中学生的学习和高中教师的教学有所帮助。三、学情分析 :在教师的组织,点拨,引导作用下,通过学生积极思考, 大胆想象,总结规律,自己不能解决的问题通过小组讨论解决,充分发挥他们的主体作用,让学生置身于提出问
3、题思考问题解决问题的动态过程中。四、教学策略选择与设计:、本节课采用的教学方法有：启发发现法、课堂讨论法、采用这些方法的理论根据： 新课程标准要求我们在教学中应充分体现 “教师为主导，学生为主体”这一教学原则。为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。利用几何画板让学生对一次分式函数的图象有直观认识。采用小组讨论法使学生概括出它的性质，采用点拨启发让学生解题会用图像和性质。五、教学重点及难点【教学重点】掌握用“二线一点”法作一次分式型函数的图象综合灵活运用其性质【教学难点】理解反比例函数和一次分式型函数之间的图像平移。六、教学过程教师活动学生活动设计意图1学生谈对反比例函数的
4、认识复习回顾引入课题提出问题1：类比函数的图象到函数的图象的变换，指出由的图象怎样变换到的图象，并作出函数的图象？归纳：图象向右平移1个单位；图象向下平移2个单位，等等联系和反比例函数的关系提出问题2：作函数的图象，并归纳一次型分式函数图象与函数函数的图象的关系是什么？一次分式型函数（），本质上是一个反比例函数两者的图象，一般只相差一个平移作函数的图象可用“二线一点”法和是双曲线的两条渐近线，点是图象的中心对称点（2）当adbc时，图象的两个分支分别位于新坐标系的一、三象限；当adbc时，图象的两个分支分别位于新坐标系的二、四象限。结论一般化提出问题3：根据一次分函数的大致图象，归纳有哪些性质
5、？（分组讨论）自主合作学习例1（“二线一点”法作图探究 ） 已知函数（1）作函数的图象；例题讲解提出问题4：对于一次型分式函数图像作法有几步？对于一次型分式函数图像作法有几步？（1）先确定x与y的取值范围：，即找到双曲线的渐近线，；（2）再取与一个坐标轴的交点确定图象在“一、三象限”还是在“二、四象限”；（3）根据双曲线的大致形状画出函数的图象归纳总结例3. （考查一次分函数的定义域和值域）求函数y=的值域.提出问题5：本题还可用什么方法来求解呢？学生：反函数法、单调性法、分离系数法等求解，一题多解例4 已知函数，其中。(1)当函数的图象关于点P(1，3)成中心对称时，求a的值及不等式的解集；
6、(2)若函数在(1,+)上单调递减，求a的取值范围.通过例题体会综合考查一次分式函数图象和性质的应用七、 教学评价设计：一次分式函数问题在高考试题中频繁出现，尤其是在近几年，各地实行自主命题后，高考试题更是百花齐放，一次分式函数试题的出现频率就更高。但不管怎样，只要我们抓住了其性质，一次分式函数问题就可迎刃而解。这样的补充课是及时有用的。 激发学习兴趣，形成积极主动的学习方式; 突出数学的人文价值，提高数学文化品味; 注重构建学生共同的知识基础；让学生成为课堂学习的主体，教师成为课堂上的主持人，把思考，讨论，研究的时间还给学生，让教师成为独具慧眼的发现者，善于发现学生的长处，成为学生的热情观众，精彩时报以掌声，给予充分的肯定，失误时，评论切磋，提出中肯的意见。八、板书设计 一次分式函数的性质和应用一，定义 四，例1 作图的步骤“两线一点” 例2二，与反比例函数的关系 例3三，性质
