集合与集合的表示方法

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1、1.1集合与集合的表示方法（一）教学目标1. 知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.（2）初步了解“属于”关系的意义.理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合2. 过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正 确地理解集合.（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合 语言在描述客观现实和数学对象中的意义.（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）.-（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的

2、形式 表示给定集合掌握集合表示的方法.3 情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力.初步培养学生实事求 是、扎实严谨的科学态度.（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示.难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描 述法正确地表示一些简单集合.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念， 分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深 对概念的理解、性质的掌握.通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识教学环节教学内容师牛互动设计

3、意图提出_ 问题一一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、 热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批进货 是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、闹钟共 计5个品种，问一共进了多少品种的货?能 否回答一共进了4 + 5 = 9种呢？学生回答（不能，应为7种）， 然后教师和学生共冋分析原因：由于 两次进货共同的品种有两种，故应为 4 +5 - 2 = 7种.从而指出：_这好像涉及了另一种新的运 算.设疑激趣， 导入课题.一复习_ 引入 初中代数中涉及“集合”的提法.一 初中几何中涉及“集合”的提法.引导学生回顾，初中代数中不等 式的解法一节中提到的有关知识：一一般地，一个含有未知数的不等 式的所有解，组成这个不等式

4、的解的 集合，简称为这个不等式的解集.一几何中，圆的概念是用集合描述 的.通过复习 回顾，引出 集合的概 念.概念一 形成第一组实例（幻灯片一）：一（1“小于10”的自然数0,1,2,3,9. _（2）满足3x- 2 x + 3的全体实数.一（3）所有直角三角形.一（4）到两定点距离的和等于两定点 间的距离的点.一（5）高一（1）班全体同学._（6）参与中国加入WTO谈判的中方 成员，1集合：一一般地，把一些能够确定的不同的对 象看成一个整体，就说这个整体是由这些 对象的全体构成的集合（或集）.一2集合的元素（或成员）：_即构成集合的每个对象（或成员），教师提问：以上各例（构成集 合）有什么特

5、点?请大家讨论.一学生讨论交流，得出集合概念的 要点，然后教师肯定或补充.一 我们能否给出集合一个大体 描述?学生思考后回答，然后教 师总结.一 上述六个例子中集合的元素 各是什么?一 请同学们自己举一些集合的 例子.通过实例， 引导学生经 历并体会集 合（描一 述性）概念_ 形成的过程,引导学 生进一步明 确集合及集 合元素的概 念，会用自 然语言描述 集合.概念一 深化第二组实例（幻灯片二）：一（1）参加亚特兰大奥运会的所有中 国代表团的成员构成的集合.一（2）方程x2 = 1的解的全体构成的集 合一（3）平行四边形的全体构成的集合.（4）平面上与一定点O的距离等于r 的点的全体构成的集合

6、._3.元素与集合的关系：教师要求学生看第二组实例，并 提问：你能指出各个集合的元素 吗？各个集合的元素与集合之间 是什么关系？例（2）中数0, -2是 这个集合的元素吗?一学生讨论交流，弄清元素与集合 之间是从属关系，即“属于”或“不 属于”关系.引入集合语 言描述集 合.教学环节教学内容师牛互动设计意图念一 深化集合通常用英语大写字母A、B、C 表示，它们的兀素通常用英语小写字母a、 b、c表示._如果a是集合A的兀素，就说a属于A, 记作aW4,读作“a属于A”.-如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作a电A,读作“a不属于A”. _4. 集合的元素的基本性质；一(1) 确定性：集

7、合的元素必须是确定 的.不能确定的对象不能构成集合.一(2) 互异性：集合的元素一定是互异 的.相同的几个对象归于同一个集合时只 能算作一个元素._第三组实例(幻灯片三)：一(1) 由x2, 3x + 1, 2x2 - x + 5三个式 子构成的集合一(2) 平面上与一个定点O的距离等于 1的点的全体构成的集合.一(3) 方程%2 = - 1的全体实数解构成的 集合一5. 空集：不含任何元素的集合，记作 0 .-6. 集合的分类：按所含元素的个数分 为有限集和无限集.一7. 常用的数集及其记号(幻灯片四)._ N：非负整数集(或自然数集).一N*或N :正整数集(或自然数集去掉0). 一 +Z

8、：整数集.一Q：有理数集.一R：实数集.教师提问：“我们班中高个子 的同学”、“年轻人”、“接近数 0的数”能否分别组成一个集合， 为什么？-学生分组讨论、父流，并在教 师的引导下明确：一给定一个集合，任何一个对象 是不是这个集合的元素也就确定 了.另外，集合的元素一定是互异 的.相同的对象归于同一个集合时 只能算作集合的一个元素.一教师要求学生观察第三组实 例，并提问：它们各有元素多少 个？学生通过观察思考并回答问 题.然后，依据元素个数的多少彳将 集合分类.让学生指出第三组实例中，哪 些是有限集？哪些是无限 集？请同学们熟记上述符号及其 意义.通过讨 论，使学生 明确集合 元素所具 有的性

9、质， 从而进一 步准确理 解集合的 概念.通过观 察实例，发 现集合的 元素个数 具有不同 的类别，从 而使学生 感受到有 限集、无限 集、空集存 在的客观 意义.教学环节教学内容师牛互动设计意图应用 举例列举法：定义：把集合的元素一一列举出来, 并用花括号“ ”括起来表示集合的方 法叫做列举法.例1用列举法表示下列集合：(1) 小于10的所有自然数组成的集 合；(2) 方程x2 = x的所有实数根组成 的集合；(3) 由120以内的所有质数组成 的集合.描述法：定义：用集合所含元素的共同特征 表示集合的方法称为描述法具体方法 是：在花括号内先写上表示这个集合元 素的一般符号及取值(或变化)范

10、围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合 中元素所具有的共同特征.例2试分别用列举法和描述法表 示下列集合：(1) 方程x2 -2 = 0的所有实数根组 成的集合；(2) 由大于10小于20的所有整数组 成的集合.师生合作应用定义表示集合.例1解答：(1)设小于10的所 有自然数组成的集合为A,那么A = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.由于元素完全相同的两个集合 相等，而与列举的顺序无关，因此 集合A可以有不同的列举法.例如：A = 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.(2) 设方程x2 = x的所有实数 根组成的集合为B那么B = 0, 1.

11、(3) 设由120以内的所有质 数组成的集合为C,那么C = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.例2解答：(1)设方程x2- 2 = 0的实数根为x,并且满足条件x2- 2 =0,因此，用描述法表示为A = xURI x2 -2 = 0.方程x2 -2 = 0有两个实数根 (2 , A2，因此，用列举法表示为A = 込,-2 .(2)设大于10小于20的整数为 x,它满足条件xUZ,且10VxV20. 因此，用描述法表示为B = xUZ I 10VxV20.大于10小于20的整数有11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,因 此，用列举法表示为B

12、 = 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.教学环节教学内容师牛互动设计意图应用 举例例3已知由1, x, x2,二个实数构成 一个集合，求x应满足的条件.解：根据集合元素的互异性，x丰1得 x2丰1x丰x 2 所以xUR且xM1, xMO. 例2用丘、电填空.6Q；Z；罷R：)N；)N*；)Z.学生分析求解，教师板书.通过应m出_lb用，进步 理解集合的 有关概念、 性质.例4 试选择适当的方法表示下列 集合：(1) 由方程x2 - 9 = 0的所有实数根组 成的集合；(2) 由小于8的所有素数组成的集 合；(3) 一次函数y = x + 3与 y = -2x

13、 + 6 的图象的交点组成的集合；(4) 不等式4x - 5V3的解集.生：独立完成：题：点评 说明.例4 解答:(1) 3, -3；(2) 2, 3, 5, 7；(3) (1, 4)；(4) xl xV2.归纳 总结 请冋学们回顾总结，本节课学过的 集合的概念等有关知识； 通过回顾本节课的探索学习过程， 请冋学们体会集合等有关知识是怎样形 成、发展和完善的. 通过回顾学习过程比较列举法和 描述法.归纳适用题型.师生共冋总结一一交流一宀 完善.引导学生学 会自己总结； 让学生进一步(回 顾)体会知识的形 成、发展、完 善的过程.课后 作业课后练习由学生独立完成.巩固深化；预 习下一节内 容，培

14、养自学 能力.备选例题例1 (1)利用列举法表法下列集合：15的正约数；不大于10的非负偶数集. (2)用描述法表示下列集合：正偶数集；1，-3, 5, -7,，-39, 41.【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.【解析】(1)1, 3, 5, 150, 2, 4, 6, 8, 10(2)x Ix = 2n, nN*x I x = (一1) n-1 (2n 1), nN*且 nW21.【评析】(1)题需把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合,多用于集 合中的元素有有限个的情况.( 2)题是将元素的公共属性描述出来,多用于集合中的元素有无限多个的无限集或 元素个数较多的有限集.例 2 用列举法把下列集合表示出来：9(1) A = xUN I- UN；9 x9(2) B = UN IxUN ；9x( 3) C = y = y = - x2 + 6, xU N , yU N ；( 4) D = (x, y) I y = -x2 +6, xU N ；(5) E = x I = x, p + q = 5, pUN , qUN*.q【分析】先看五个集合各自的特点：集合A的元素是自然数x,它必须满足条件一99x 也是自然数；集合B中的元素是自然数丄，它必须满足条件x也是自然数；集