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1、数学完全平方公式教案数学完全平方公式教案1 1能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；(重点)2理解并掌握完全平方公式，并能进展计算(重点、难点)一、情境导入计算：(1)(x1)2; (2)(x1)2；(3)(ab)2; (4)(ab)2.由上述计算，你发现了什么结论？二、合作探究探究点：完全平方公式【类型一】 直接运用完全平方公式进展计算利用完全平方公式计算：(1)(5a)2；(2)(34n)2；(3)(3ab)2.解析：直接运用完全平方公式进展计算即可解：(1)(5a)22510aa2；(2)(34n)29224n16n2；(3)(3ab)29a26abb2.方法总结：完全平方公式：(ab)
2、2a22abb2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第12题【类型二】 构造完全平方式假如36x2(1)x252是一个完全平方式，求的值解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定的值解：36x2(1)x252(6x)2(1)x(5)2，(1)x26x5，160，59或61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，防止漏解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】 运用完全平方公式进展简便计算利用完全平方公式计算：(1)992; (2)1022.解析：(1)把99
3、写成(1001)的形式，然后利用完全平方公式展开计算(2)可把102分成1002，然后根据完全平方公式计算解：(1)992(1001)210022100121000020019801；(2)1022(1002)2100221002410404.方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第13题【类型四】 灵敏运用完全平方公式求代数式的值假设(x)29，且(x)21.(1)求1x212的值；(2)求(x21)(21)的值解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先
4、变形，再整体代入，即可求出答案解：(1)(x)29，(x)21，x22x29，x22x21，4x918，x2，1x212x22x22x22xx229222254；(2)(x)29，x2，(x21)(21)x222x21x22(x)22x122922110.方法总结：所求的展开式中都含有x或x时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解变式训练：见学练优本课时练习“课后稳固提升”第9题【类型五】 完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图甲可以用来解释(ab)2(ab)24ab.那么通过图乙面积的计算，验证
5、了一个恒等式，此等式是( )Aa2b2(ab)(ab)B(ab)(a2b)a2ab2b2C(ab)2a22abb2D(ab)2a22abb2解析：空白局部的面积为(ab)2，还可以表示为a22abb2，所以，此等式是(ab)2a22abb2.应选C.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型六】 与完全平方公式有关的探究问题下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(ab)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(ab)6展开式中所缺的系数(ab)1ab，(ab)2a22abb2，(
6、ab)3a33a2b3ab2b3，那么(ab)6a66a5b15a4b2_a_315a2b46ab5b6.解析：由(ab)1ab，(ab)2a22abb2，(ab)3a33a2b3ab2b3可得(ab)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(ab)n1的相邻两个系数的和，由此可得(ab)4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(ab)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此(ab)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1，故填20.方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后稳固提升”第10题三
7、、板书设计1完全平方公式两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍(ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2.2完全平方公式的运用本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(ab)2a2b2，(ab)2a2b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央教学中，老师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。数学完全平方公式教案2 一、学习目的1.会运用完全平方公式进展一些数的简便运算二、学习重点运用完全平方公式进展一些数的简便运算三、学习难点灵敏运用平方差
8、和完全平方公式进展整式的简便运算四、学习设计(一)预习准备(1)预习书p26-27(2)考虑:如何更简单迅捷地进展各种乘法公式的运算?(3)预习作业：1.利用完全平方公式计算(1)(2) (3)(4)2.计算：(1) (2)(二)学习过程平方差公式和完全平方公式的逆运用由 反之反之1、填空：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)假设，那么k=(8)假设是完全平方式，那么k=例1计算：1. 2.如今我们从几何角度去解释完全平方公式：从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.那么S= =即：如图(2)中，大正方形的
9、边长是a，它的面积是 ;矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ;正方形HCGM的边长是b，其面积就是 ;正方形AFME的边长是 ，所以它的面积是 .从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积.也就是：(a-b)2= .这也正好符合完全平方公式.例2.计算:(1) (2)变式训练：(1) (2)(3) (4)(x+5)2(x-2)(x-3)(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)拓展：1、(1)，那么=(2)，求_，_(3)
10、不管为任意有理数，的值总是A.负数B.零C.正数D.不小于22、(1)，求和的值。(2)，求的值。(3).，求的值回忆小结1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。2.解题技巧：在解题之前应注意观察考虑，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。数学完全平方公式教案3 一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。关键信息：1、以教材作为出发点，根据数学课程标准，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右
11、边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜测，并通过屡次的检验，得出正确的结论。学生通过搜集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和理论才能等方面的开展。2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。二、学习者分析p ：1、在学习本课之前应具备的根本知识和技能：同类项的定义。合并同类项法那么多项式乘以多项式法那么。2、学习者对即将学习的内容已经具备的程度：在学习完全平方公式之前，学生已经可以整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。三、教学
12、/学习目的及其对应的课程标准：(一)教学目的：1、经历探究完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推力才能。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进展简单的计算。(二)知识与技能：经历从详细情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算，(包括估算)技能;探究详细问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进展描绘。(四)解决问题：能结合详细情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经历。(五)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独
13、立克制困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心;并尊重与理解别人的见解;能从交流中获益。四、教育理念和教学方式：1、老师是学生学习的组织者、促进者、合 学生是学习的主人，在老师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同开展的过程。当学生迷路的时候，老师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候，老师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。2、采用“问题情景探究交流得出结论强化训练”的形式展开教学。3、教学评价方式：(1)通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参
14、与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。(2)通过判断和举例，给学生更多时机，在自然放松的状态下，提醒思维过程和反应知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。(3)通过课后访谈和作业分析p ，及时查漏补缺，确保到达预期的教学效果。五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程：教学过程设计如下：一、提出问题引入同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法那么和合并同类项法那么，通过运算以下四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗?(2m+3n)2=_，(-2m-3n)2=_，(2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。二、分析p 问题1、学生答复分组交流、讨论(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。(1)原式的特点。(2)结
