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1、【课题】53任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数【教学目标】知识目标： 理解任意角的三角函数的定义及定义域； 理解三角函数在各象限的正负号； 掌握界限角的三角函数值能力目标： 会利用定义求任意角的三角函数值； 会判断任意角三角函数的正负号； 培养学生的观察能力情感目标：由三角函数的概念推导出任意角的三角函数值、三角函数的正负号以及界限角的三角函数值使学生体会到数学知识的内在统一性.【教学重点】 任意角的三角函数的概念； 三角函数在各象限的符号； 特殊角的三角函数值【教学难点】任意角的三角函数值符号的确定【教学设计】（1）在知识回顾中推广得到新知识；（2）数形结合探求三角函数的定义域；（3）利用
2、定义认识各象限角三角函数的正负号；（4）数形结合认识界限角的三角函数值；（5）问题引领，师生互动在问题的思考和交流中，提升能力.【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数*构建问题 探寻解决问题 在中， 、 、 (A) (B) M cosa=， (2) (a) a O P(x,y) (C) y r x x y B c a a b C A 拓展将放在直角坐标系中，使得点A与坐标原点重合，AC边在轴的正半轴上三角函数的定义可以写作 、 、 介绍质疑提问引导说明了解思考回答领会利用问题引
3、起学生的好奇心和求知欲变换角度5*动脑思考 探索新知axyP(x,y)OrM概念设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ； 说明在比值存在的情况下，对角的每一个确定的值，按照相应的对应关系，角的正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比值与之对应，它们都是以角为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数由定义可以看出：当角的终边在轴上时，终边上任意一点的横坐标的值都等于0，此时无意义除此以外，对于每一个确定的角，三个函数都有意义概念正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示：三角函数定义域RR当角采
4、用弧度制时，角的取值集合与实数集R之间具有一一对应的关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数引导分析讲解说明仔细分析讲解关键点引导分析说明思考理解记忆领会明确理解记忆了解强调任意角三角函数概念与锐角三角函数的区别与相同点简单介绍三角函数的定义域学生了解即可20*巩固知识 典型例题例1 已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切值分析 已知角终边上一点P的坐标，求角的某个三角函数值时，首先要根据关系式，求出点P到坐标原点的距离，然后根据三角函数定义进行计算解 因为，所以，因此， ， 质疑分析引领讲解思考感知领会理解利用对应例题加深对知识点的理解记忆25*运用知识 强化练习 教材练习5.3.1已知
5、角的终边上的点P的座标如下，分别求出角的正弦、余弦、正切值： ； ； 提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况45*动脑思考 探索新知由于，所以任意角三角函数的正负号由终边上点P的坐标来确定限当角的终边在第一象限时，点P在第一象限，所以，；当角的终边在第二象限时，点P在第二象限，所以，；当角的终边在第三象限时，点P在第三象限，所以，；当角的终边在第四象限时，点P在第四象限，所以， 归纳+-xy+-+-xxyysina cosatana 任意角的三角函数值的正负号如下图所示 引导分析总结思考领悟明确记忆分析一种情况后由学生自我探究其余形式总结规律特点帮助学生记忆50yOr*巩固知识
6、典型例题例2 判定下列角的各三角函数正负号：（1）4327 ； （2）分析 判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限解（1） 因为，所以，4327角为第一象限角，故，（2）因为，所以，角为第三象限角，故，例3 根据条件且，确定是第几象限的角分析 时，是第三象限的角、第四象限的角或的终边在y轴的负半轴上的界限角)；时，是第二或第四象限的角 同时满足两个条件，就是要找出它们的公共范围解 取角的公共范围得为第四象限的角质疑引领分析讲解明确引导讲解观察思考主动求解理解思考主动求解安排与知识点对应的例题巩固新知结合图形符号的特点60*运用知识 强化练习 教材练习5.3.21判断下列角的各
7、三角函数值的正负号：（1）525；（2）-235 ；（3）；（4）2根据条件且，确定是第几象限的角提问巡视指导思考动手求解交流纠错答疑65*动脑思考 探索新知探究由于零角的终边与轴的正半轴重合，所以对于角终边上的任意点都有因此，利用三角函数的定义，有，同样还可以求得0、等三角函数值归纳001010101010不存在0不存在0引领讲解总结思考理解求解记忆讲解分析一种情况其余由学生计算填写完成70*巩固知识 典型例题例4 求值： ；分析 这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再进行代数运算解 =质疑引领分析讲解明确观察思考主动求解理解可以由学生自我完成组织交流核对75*运用知识 强化练习教材练习5.3.31计算：2计算：提问巡视指导思考动手求解交流纠错答疑80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节5.3；(2)书面作业： 学习与训练5.3；(3)实践调查： 探究计算器的计算界限角的三角函数值的方法说明记录90第5章 三角函数（教案）
