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1、各种平差方法的共性和特性1 学时迄今为止，我们已经介绍了五种不同的平差方法，不同的平差方法对应着形式不同的函 数模型。对一个平差问题，不论采用何种模型，都具备如下共同之处，即模型中待求量的个 数都多于其方程的个数，它们都是具有无穷多组解的相容方程组；都采用最小二乘准则作为 约束条件，来求唯一的一组最优解；对同一个平差问题，无论采用哪种模型进行平差，其最 后结果，包括任何一个量的平差值和精度都是相同的。尽管如此，由于每种平差方法都有其自身的特点，所以，在实际应用时，应综合考虑计 算工作量的大小、方程列立的难易程度、所要解决问题的性质和要求以及计算工具等因素， 选择合适的平差方法。为此，应了解各种
2、平差方法的特点。条件平差法是一种不选任何参数的平差方法,通过列立观测值的平差值之间满足r个条 件方程来建立函数模型，方程的个数为c=r个，法方程的个数也为r个，通过平差可以直接 求得观测值的平差值,是一种基本的平差方法。但该方法相对于间接平差而言,精度评定较 为复杂，对于已知点较多的大型平面网，条件式较多而列立复杂、规律不明显。附有参数的条件平差需要选择u个参数，且ut,参数之间要求必须独立，通过列立观 测值之间或观测值与参数之间满足的条件方程来建立函数模型，方程的个数为c=r+u个，法 方程的个数为r+u个。常适合于下述情况：需要求个别非直接观测量的平差值和精度时，可 以将这些量设为参数；当
3、条件方程式通过直接观测量难以列立时，可以增选非观测量作为参 数，以解决列立条件式的困难。间接平差需要选择u=t个参数，而且要求这t个参数必须独立，模型建立的方法是将每 一个观测值表示为所选参数的函数，方程的个数为 c=r+u=n 个，法方程的个数为 t 个，通过 解算法方程可以直接求得参数的平差值。最大的优点是方程的列立规律性强，便于用计算机 编程解算；另外精度评定非常便利；再者，所选参数往往就是平差后所需要的成果。如水准 网中选待定点高程作参数，平面网中选待定点的坐标作参数。由于r+t=n，说明条件平差与 间接平差的法方程个数之和等于观测值个数，因此，当某一平差问题的r与t相差较大时， 若r
4、t,通常采用条件平差；若rt,则采用间接平差，这样就可保证法方程的阶数较少。附有条件的间接平差与间接平差类似，不同的是所选参数的个数ut,但要求必须包含 t个独立参数，不独立参数的个数为s=u-t个，因此，模型建立时，除按间接平差法对每一 个观测值列立一个方程外，还要列出参数之间所满足的 s 个限制条件方程，方程的总数为 c=r+u=n+s 个，法方程的个数为 u+s 个。附有条件的条件平差是一种综合模型，类似于附有参数的条件平差，不同的是所选部分 参数不独立，或参数满足事先给定的条件。模型建立时，除列立观测值之间或观测值与参数 之间满足的条件方程外，还要列出参数之间的限制条件，方程总数为 r
5、+u=c+s 个。法方程的 阶数为 c+u+s 个。由此看来，各种平差方法各有特点，有些特点是其它方法难以代替的，没有哪一种方法 比另一种方法更占绝对优势，因此，对于不同的平差问题，究竟采用哪一种模型，应具体问 题具体分析。 不仅如此，各种模型之间还存在着内在的联系，特别是附有条件的条件平差的函数模型，则 有着特殊的作用。例如：当（5-1-11）、（5-1-12）式中系数阵B二，C二0时，它就变成了条件平差的函数模型；当（5-1-11）、（5-1-12）式中系数阵C二时，它就变成了附有参数的条件平差的函数模型;当（5-1-11）、（5-1-12）式中系数阵C二和A = _E时，它就变成了间接平差的函数模型;当（5-1-11）、（5-1-12）式中系数阵A = -E时，它就变成了附有条件的间接平差的函 数模型。可见其它平差方法的函数模型都可以说是附有条件的条件平差法函数模型的一个特例。 或者说该模型概括了所有的模型，所以，该模型又称为 “概括平差函数模型”。本章的求平 差值和精度的公式也可以称为是“通用公式”。特别地，条件平差函数模型是附有参数的条 件平差的特例，附有参数的条件平差函数模型是条件平差函数模型的概括；间接平差也是附 有条件的间接平差的一种特例，附有条件的间接平差模型也是间接平差函数模型的一种概 括。
