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1、江苏省东海县高级中学2010-2011学年度高二年级第三次学情调研数学试题(理科)考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷分填空题和解答题两部分，共160分考试时间120分钟2答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效本卷考试结束后，上交答题纸3一律不准使用胶带、修正液、可擦洗的圆珠笔4文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔5作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸的相应位置上.1
2、. 命题“”的否定是 .2. 如果直线是曲线在点处的切线，则切线的方程 3. 设，则是成立的 条件(从“充要”“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取) 4. 在空间四边形中，和为对角线，为的重心，是上一点，以为基底，则_5.以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程为 6. 设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则 _ 7. 已知长方体中，则直线和平面所成角的正弦值为_.8. 若函数是区间上的单调递减函数，则实数的取值范围是 .9. 已知定点为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则使取得最小值的点的坐标是_.10. 已知是平行六面体设是底面的中心，设，则的值为_11. 椭圆（
3、）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 12. 设为坐标原点,向量，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为_.13. 已知，当时,函数有极大值4，当时,函数 有极小值0，则_；14. 在下列命题中：若，共线，则，所在的直线平行；若，所在的直线两两异面，则，一定不共面；若，三向量两两共面，则，三向量一定也共面；已知三个不共面向量， ，则空间任一向量总可以唯一表示为（为常数）.其中正确命题的序号是 _. 二、解答题:本大题共6小题,计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分）设：方程表示双曲线；：函数在R上有
4、极大值点和极小值点各一个求使“”为真命题的实数的取值范围16. (本小题满分14分)已知函数与直线切于点（1）求实数的值；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围17. (本小题满分15分) 已知棱长为2的正方体中,分别是的中点.试求：(1)求与所成的角的余弦值的大小；ABCC1D1A1B1DEF(2)求与平面所成的角的正弦值的大小；(3)求二面角的大小的余弦值的大小.18.(本小题满分15分) 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由.19.(本小题满分16分)某商品每件成本9元
5、，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20.（本小题满分16分）已知圆锥曲线的焦点为，相应的准线方程为，且曲线过定点.又直线与曲线交于两点（1）求曲线的轨迹方程；（2）试判断是否存在直线，使得点是的重心若存在，求出对应的直线的方程；若不存在，请说明理由；（3）试判断是否存在直线，使得点是的的垂心若存在，求出对应的直线的方程；若不存在，请说明理由高二年级学情调研数学试
6、题(理科)参考答案一、填空题：1. 2. 3.充分不必要条件4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：15解：命题P：方程表示双曲线，即或。-5分 命题q：函数在R上有极大值点和极小值点各一个， 有两个不同的解，即0。 由0，得m1或m4。 -10分又由题意知“p且q”为真命题，则p，q都是真命题, 的取值范围为 -14分16解：（1）由题意得： 即 解得：.6分 （2）由（）知： , , 即,10分 令 ( ,当且仅当时取等号,即时, 14分17.解：建立空间坐标系,为原点,所在的直线分别为轴,则有 (1) ,故与所成的角是.-5分 (2),平面
7、的法向量n1,故与平面所成的角是.-10分(3)平面的法向量n1,平面的法向量n2,所以,故二面角的大小是.-15分.19. 解：（1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 又由已知条件，于是有，所以-8分（2）根据（1），我们有 21200减极小增极大减故时，达到极大值因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大 -16分20.解：(1)根据圆锥曲线的第二定义知，曲线C的离心率根据圆锥曲线的第二定义知，曲线C的离心率e1，故为椭圆，根据条件解得曲线C的轨迹方程为：.-4分；（2）假设存在直线l，使得点F是BMN的重心. 再设直线l与椭圆.的交点M、N的
8、坐标分别为M(x1,y1)、N(x2,y2)，则由椭圆几何性质的范围性知：x1, x2，则2x1x223，另一方面，F(1,0)是BMN的重心, 结合 B(0,1)及重心坐标公式知310x1x2，即x1x23，这与x1x223矛盾， 故满足要求的直线l不存在. -8分；（3）假设存在直线l，使得点F是BMN的垂心. 由B(0,1)、F(1,0)，知直线BF的斜率为1. 于是，由BFMN，知直线l的斜率为1.设直线l方程为yxb. 与联立消去y，得3x24bx2(b21)0 （*）设M(x1,y1)、N(x2,y2)，根据韦达定理得x1x2, x1x2.若再能保证NFBM，即0，则F必为BMN的垂心. （1x2,y2）, (x1,y11) (1x2)x1y2(y11)x1y2x1x2y1y2x1(x2b)x1x2(x1b)(x2b) 2x1x2(1b)(x1x2)bb22bb20即3b2b40，解得b1或b. 当b1时，点B即为直线l与椭圆的交点，不合题意；当b时，代入方程（*）得3x2x0，其判别式0，则两端点存在，满足题设.综上得，存在直线l: yx，使得点F是BMN的垂心.-16分
