奥数浓度问题

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1、奥数浓度问题引子：一个好玩的故事 熊喝豆浆： 黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆 店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯 0.3 元。”黑熊便招呼弟弟们歇 脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉16,加满水 后给老三喝掉了翌再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。狐 狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3 X 1/6 = 0.05（元）；老三0.3 X 1/3 = 0.1（元）；老二与黑熊付的一样多，0.3X12 = 0.15（元）。兄弟一共付了 0.45元。兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为

2、什么多付0.45 0.3 = 0.15元？肯定是 黑熊再敲诈我们。不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。”“不给，休想离开。” 现在，大家说说为什么会这样呢？1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。例1、要把 30 克含盐 16%的盐水稀释成含盐 0.15%的盐水，须加水多少克？例2、 例2、现有烧碱35克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水？例3、治棉铃虫须配制0.05%的“1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%的“1059”溶液多少千克？2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。例4、在含盐 0.5%的盐水中蒸去

3、了 236 千克水，就变成了含盐 30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？例5、要从含盐 12.5%的盐水 40 千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。例6、有含盐 8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。例7、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分 别应取两种食盐水各多少千克?例8在浓度为50%的硫酸溶液100

4、千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液, 就可以配制成浓度为 25的硫酸溶液？5 含水量问题例9仓库运来含水量为90%的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为 80%，现在这批水果的总重量是多少千克？6、重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点）例10、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满； 再倒出 40 克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多 少？例11、有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3%,又加入同样多的水后, 盐水浓度又降到 2%,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时

5、盐水浓 度是多少?例12、有甲、乙两个桶，甲桶里装了一些水，乙桶里装了一种纯农药，按下面方法来调配农药溶液：第一次甲桶倒进乙桶里的水的数量与原来乙桶中农药数量相同， 调匀；第二次把乙桶里的农药溶液倒进甲桶里，倒回的数量与甲桶里剩的水的数量 相同，调匀；第三次再把甲桶中的农药溶液倒回乙桶，数量与此时乙桶中的溶液数 量相同，这时两个桶中的农药溶液数量相同.请你算一算： 开始时水与纯农药的比. 最后在甲桶里的水与纯农药的比. 最后在乙桶里的水与纯农药的比.例13现在有溶液两种，甲为50%的溶液，乙为30%的溶液，各900克，现在从甲、 乙两溶液中各取 300 克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲

6、、乙两溶液中各 取300克，分别放到乙、甲溶液中， 问1）、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？2）、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度?3）、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度例14有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，浓度分别为75%、60%和45%,它们的重量比为3:2:1, 如果把两瓶酒精混合后再按原重量分配到各自的瓶中 ,我们就称为一次操作 ,现在先 对甲、乙两瓶酒精进行一次操作,再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作,最后对丙、甲两 瓶酒精进行一次操作,那么最后甲瓶酒精的浓度是多少?例15在编号为1、2、3的3个相同的杯子里，分别盛着半杯水。1号杯中溶有100 克糖，3号杯中溶有100克盐，先将1号

7、杯中液体的一半及3号杯中液体的1/4倒入 2号杯，然后搅匀。再从2号杯中倒出所盛液体的2/7到1号杯，接着倒出所余液体 的 1/7到 3 号杯。问：这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少？7生活实际问题例16使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效。现有两种农药共5 千克，要配药水 140 千克，其中甲种农药需要（ ）千克。（2006迎春杯）例17用30千克水洗一套脏衣服，假定衣服上的脏水中经搓洗后都能均匀地溶解且 混合在水中，现有三种洗法：洗法一：一次用 30 千克水搓洗后捞出拧干晾晒，但衣服上还有 100 克水

8、残存需晒 干。洗法二：用一半水洗后拧干，再用一半水洗。洗法三：把水三等分，分三次洗。问哪种洗法洗得干净？例18我们知道空气主要由氧气和氮气组成，其中氧气的所占为空气的20%,氮气所 占为空气的 80，现在有空气 1000 立方米，为了防止某些物品的氧化，我们冲入 2000立方米的氮氧混合气体，其中，氧占5%，氮占95%，问：冲入氮氧混合气后 气体的浓度变为多少？8 还原问题例19有甲、乙两个容器，分别装了若干纯酒精和水。第一次将甲的1/2倒给乙，混 合后再把乙的一半倒给甲。这样再做一次后，甲中有 22%的酒精溶液 300 克，问最 初甲装（ ）克，乙装（ ）克。例20 A,B,C三个试管中各盛

9、有10克、20克、30克水把某种浓度的盐水10克倒入A 中,充分混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中, 最后得到的盐水的浓度是0.5%.开始倒入试管A中的盐水浓度是（）9 从“三”到“二”例21浓度为20%, 18%, 16%三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水.如果18% 的盐水比 16%的盐水多 30克，问每种盐水各多少克？例22瓶子里装有酒精含量为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400 克的 A， B 两种酒精溶液，瓶子里的酒精含量变为14%。已知 A 种酒精溶液的酒精 含量是B种酒精含量的2倍。求A种酒精溶液的含量。10非典型

10、较难题例23甲、乙两瓶浓度未知的酒精分别含纯酒精200毫升和450毫升，如果把它们均匀 混合（忽略体积变化）则混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高 7%,但比原来乙瓶的浓度低 14%,问混合后的浓度是多少?例24有3个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升，还 有一个桶是空的。现在要配置成浓度为36的酒精，只有5升和3升的空桶各一个 可以作为量具，并且桶上无其他刻度。如果一种量具至多用 4 次，那么最多能配置 成36%的酒精多少升？下面来练练手!解题在于实践：题目1.有一堆含水量14.5%的煤，经过一段时间的 风干，含水量降为10%。现在这堆煤的重量是原来的百分之几？题目2

11、.甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为 62%,如果每种酒精取的数量比原来多15升,混合后纯酒精含量为63.25%,问第一次混 合时,甲乙两种酒精各取了多少升?题目3.有A、B、C三根管子,A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,B管以每秒 6克的流量流出含盐15%的盐水,C管以每秒10克的流量流出水,C管打开后，开始2秒 不流,接着流5秒,然后又停2秒,再流5秒,三管同时打开,1分钟后都关上,这时得到 的混合液中含盐百分之几?题目4.有甲乙两只桶，甲桶盛了半桶水，乙桶盛了不到半桶纯酒精，先将甲桶的水倒入 乙桶,倒入的容量与乙桶的酒精量相等 ;再将乙桶的

12、溶液倒入甲桶,倒入的容量与甲桶 剩下的水相等;再将甲桶的溶液倒入乙桶,倒入的容量与乙桶剩下的溶液量相等;再将 乙桶的溶液倒入甲桶,倒入的容量与甲桶剩下的溶液量相等.此时,恰好两桶溶液的数 量相等,求些时甲,乙两桶酒精溶液的浓度比.题目5.甲桶中装有10升纯酒精，乙桶中装有6升纯酒精与8升水的混合物，丙桶中装 有 10 升水,现在先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精,并搅拌均匀;然后从乙桶向丙桶倒 入一定量的液体,并搅拌均匀;接着从丙桶向甲桶倒入一定是的液体,最后各桶中的酒 精浓度分别为:甲桶75%,乙桶50%,丙桶25%,那么此时丙桶中有混合液体多少升?题目6.甲容器中有500克20%的盐水，乙容器

13、中有500克水。先将甲中一半的盐水 倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一 部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同。求此时乙中盐水的浓度。题目7. 一个20千克的大西瓜，它重量的98%是水分，将西瓜放在太阳下晒，水分被 蒸发后的西瓜重量的 95%是水分。那么晒后西瓜的重量是（ ）千克。题目8.甲，乙两种含金样品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金，如果甲的重量是乙的3二倍，得到含金62二的合金，求甲，乙两种含金样品中含金的百分23数.题目9.甲容器中有13%的盐水300克，乙容器中有7%的盐水700克，分别从甲和乙取 出相同重量的盐水,把从甲取出的

14、倒入乙中,把从乙取出的倒出的倒入甲中,现在甲、乙 容器中盐水浓度相同,问:(1) 甲、乙中相同的浓度是多少?(2) 分别从甲和乙取出多少克盐水倒入另一容器中?题目10.有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2:1混合，得到浓度为13%的盐水; 按A与B数量之比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水，如果A,B,C数量之比为1:13 混合成的盐水浓度为10.2%,问盐水C的浓度是多少？题目11.甲种酒精4升，乙种酒精6升,混成的酒精含纯酒精62%,如果甲种酒精和乙种 酒精一样多,混合成的酒精含纯酒精61%.问甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分数各是 多少？题目12.甲容器中有浓度4%的盐水150克，

15、乙容器中有某种浓度的盐水若干从乙中取 出 450 克盐水,放入甲中混合成浓度为 8.2%的盐水,再把水倒入乙容器中,使与甲的盐 水一样多,现在乙容器中盐水浓度为 1.12%,问原来乙容器中有多少克盐水？浓度的百 分数是多少？题目13.甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.5%的食盐水120克往甲、 乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？ 题目14. A种酒精中纯酒精含量为40%, B种酒精中纯酒精的含量为36%, C种酒精 中纯酒精的含量为35%。它们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精11升.其 中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？