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1、20132014学年度上学期高中二年级期中考试数 学 试 卷（理科）日期: 2013年11月6日 班级： 姓名:参考公式：线性回归方程系数公式,.第卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1有下列四个命题：“若，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题有（ ）ABCD2给定两个命题，的必要而不充分条件，则（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条 C充要条件 D既不充分也不必要条件3某单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，为了了解该单位职工的健康情况
2、，用分层抽样的方法从中抽取样本. 若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（）A14B30C35D25 4统计某产品的广告费用x与销售额y的一组数据如下表：广告费用2356销售额7912若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则数据中的的值应该是（ ）A7.9B8C8.1D95若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（ ）Ay=2xBy=CD6从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）ABCD7椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是（ ）AB1或2C1或D18与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ( )开始S0i3ii1SSii5输出S结束是否ABC
3、 D9在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（ ） A11B12C13D1510已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）A6B5C4D311已知椭圆C：的离心率为，直线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ） A B C D12过点M（2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（ ）A2B2CD第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“对任意的”的否定
4、是 .14F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于 .15若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点落在圆x2y216内的概率是 .16已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则的面积为 .三、解答题：（本题共6小题，共70分）17（本小题10分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次求：(1) 3只全是红球的概率；(2) 3只颜色全相同的概率；(3) 3只颜色不全相同的概率18（本小题12分）下表提供了工厂技术改造后某种型
5、号设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）的几组对照数据：（年）（万元）（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少?19（本小题12分）已知圆从这个圆上任一点P向轴作垂线PP, 点P为垂足，点M在PP上,并且. （1）求点M的轨迹.（2）若，求的最大值.20（本小题12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方
6、法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数4853表2：生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618（1）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(注意:本题请在答题卡上作图)（2）分别估计类
7、工人和类工人生产能力的众数、中位数和平均数。（精确到0.1）21（本小题12分）如图，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A与短轴端点B的连线ABOM.（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任一点，当QF2AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若F1PQ的面积为20，求此时椭圆的方程22（本小题12分）已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程;()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.20132014学年度上学期高中二年级期中考试数学试卷（理科）【参考答案】一、选择题：（512 = 60分）题号1234567891
8、01112答案CABBBADBBADD二、填空题：（54 = 20分）13. 存在 14. 17 15. 2 / 9 16. 13解析：双曲线得：a=4，由双曲线的定义知|P|-|P|=2a=8，|P|=9，|P|=1（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=1715.解析：依题意，可知当以F1或F2为三角形的直角顶点时，点P的坐标为，则点P到x轴的距离为，此时的面积为；当以点P为三角形的直角顶点时，点P的坐标为，舍去。故的面积为.三、解答题：（共70分）17. 解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为(1) 3只全是红球的概率为P1(2) 3只颜色全相同的概率为P22P1
9、2(3) 3只颜色不全相同的概率为P31P21解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：，由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种(1) 3只全是红球的概率为P1(2)3只颜色全相同的概率为P2(3)3只颜色不全相同的概率为P31P2118.解：（1），; 所求的回归方程为（2）当=10时, ，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低 (万元)答：线性回归方程为；预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元。19.解：设点M的坐标为(),设点P的坐标为()，PP轴,并且,则P()2分且 6分且 8分点P() 在圆上,，把, 代入得 7分即点M
10、的轨迹是椭圆 8分（2）由已知，为椭圆的焦点， 12分20. 解：（1）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。由，得；，得。频率分布直方图如下：从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。(2)A类工人生产能力的众数、 B类工人生产能力的众数的估计值为115，135；A类工人生产能力的中位数、B类工人生产能力的中位数的估计值为121，134.6，A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8。21. 解：(1)MF1x轴，xMc.代入椭圆方程，得yM，kOM.又kAB且OMAB，.故bc，从而e.(4分) (2)bc，ac，设椭圆方程为1.PQAB，kAB，kPQ，直线PQ的方程为y(xc)联立可得5x28cx2c20，|PQ|.又点F1到PQ的距离dc，SF1PQd|PQ|ccc2.由c220，得c225，故2c250.所求椭圆方程为1. (12分)22. 解：()因为，所以有所以为直角三角形；则有所以，又，在中有即，解得，所求椭圆方程为 ()从而将求的最大值转化为求的最大值，是椭圆上的任一点，设，则有即，又，所以，而,所以当时，取最大值9故的最大值为8高二期中考试【数学试卷(理)】 第9页 【共6页】
