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1、等量代换和简单的几何证明复习课教学设计浙江省诸暨市暨阳街道新世纪小学蒋望雷（初稿）浙江省诸暨市教育局教研室汤 骥（统稿）一、教学目标（一）知识与技能体会一些数学思想方法在解决问题中的作用，灵活掌握一些数学思想和数学 方法，会灵活运用这些方法解决生活中的问题。（二）过程与方法引导学生经历并理解推理的过程，进一步发展解决问题的能力。（三）情感态度和价值观感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。二、教学重难点引导学生经历并理解推理的过程，进一步发展解决问题的能力。三、教学准备多媒体课件。四、教学过程（一）复习引入上一节课我们学习了什么内容？（预设：找规律和列表推理，课件出示相关 内容）今天这节课，一起来
2、学习例3和例4,继续享受由数学思考带来的“思维 盛宴”。（二）自主探索1 教学例3。课件出示题目：、。、各代表一个数。（1）已知+口=24，二 + +口。求和的值。教师：你能解决这道题吗？请在草稿本上试一试。学生练习，指名回答。预设：=18,口=6。教师追问：你是怎么想的?预设：因为一个等于3个口，可以把第一个算式中的换成三个。这样, 第一个算式就转化成了 4个相加等于24, 就等于6。接下来求，用6X3=18 就行了。教师：大家听懂这种方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的是哪一步？ （预设：把第一个算式中的换成3个口）这样的方法就叫做等量代换。同桌之 间互相说一说。该怎样用数学的方法表示这
3、一过程呢？我们一起来看（课件出示）。已知卜十 +可得卜口|匸1彳口=24即4口=24,所以二6* 工二18口【设计意图】学生有能力独立解决这一问题，应让学生把代换的过程（思路） 讲清楚，通过教师的提问理解关键步骤是该环节的教学重点。在解题过程的表述 上,充分发挥教师的引领作用，通过多媒体课件逐步呈现过程，使学生体会数学 证明的方法，感受数学语言的严谨性。我们再来看第（2）小题：已知O +=160，+=1600 O是否等于?想一想，你的结论是什么？（相等）能用什么方法证明你的结论呢？预设：两个等式中都有，只要把分别减去就可以知道O和是相等的。教师追问：把分别减去的依据是什么？预设：等式的性质：在
4、等式的左右两边同时减去一个数，两边依然相等。教师：你能用第（1）题的方法表述这个过程吗？学生练习，教师强调每一步都要写清楚依据。交流汇报，逐步引导得出：已知O+二比0, +=160*根据等式的性质，等式两边都减去仍，可以推岀 0=160 -1（50-口閑为代表同 个数，所以O=中教师小结：在解决第（1）小题的过程中，我们用到了什么数学思想？（等 量代换）第（2）小题则是根据什么？（等式的性质）将解题过程用这样的形式 表示出来，采用的是数学证明的方法。【设计意图】表述的逻辑性和严谨性是该环节的教学重点，在学生已经得出 结论的基础上，逐步引导他们用规范的数学语言加以表述，充分体会数学证明的 方法和
5、逻辑推理的思想。2 教学例4。教师：运用数学证明的方法，还可以解决几何知识中的推理问题。（课件出 示题目）什么是平角？平角与直线有什么区别？谁来说一说？预设：平角是个角，而直线是条“线”；平角可度量，1平角=180度;直线不可度量；最明显的区别是：平角有一个顶点和两条边，而直线没有。如图，两条直线相交于点0。（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？教师：谁来说说对题意的理解？预设：每相邻两个角可以组成一个平角，在图中有四组角是相邻的。预设：平角的两边在一条直线上，在同一条直线的两旁可以找到两个以0为 顶点的平角。教师：那么，我们可以找到几个平角呢？ （4个）它们分别是由哪两个相
6、邻 的角组成的？ （Z1和Z2，Z2和Z3，Z3和Z4，Z4和Z1）课件出示第（2）题：你能推出Z1=Z3吗？学生独立思考，互相交流后汇报思路。预设：Z1和Z2可以组成平角，Z2和Z3可以组成平角，在两个平角中同 时减去Z2,就可以得出Z1=Z3。预设：还可以这样想，Z1和Z4可以组成平角，Z3和Z4可以组成平角， 在两个平角中同时减去Z4,可以得出Z1二Z3。教师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么？（等式的性 质）你能用例3中学到的方法表示这个过程吗？学生练习，教师巡回指导。展示作业，逐步归纳得出：依据第（1題的皓论町得Zl*Z2=180uZ2+Z3 = 180 报据等武的性
7、质*等式的两边都减去细紂Zl-180 -Z2, Z3=180* -Z2oI悶为 18 Z2=180Z2.所你能用同样的方法推出Z2=Z4吗？学生练习，反馈讲评，突出强调表述的逻辑性和严密性。【设计意图】题目中平角的概念和平角与直线的区别这两个问题是新知的生 长点，教师在实际教学中应使学生理解到位。第（1）小题既可以由题意“每相 邻两个角可以组成一个平角”出发，也可以从平角的特征考虑加以解决。第2） 小题的解决根据第（1）小题的结论，同时例3中的第（2）小题为本题的推理提 供了知识基础，这个教学环节以学生自主探索为主，引导学生充分经历并理解推 理的过程。（三）课堂练习1.课件出示教材第104页练
8、习二十二第9题。C.各代表-(1 ) C + =9-1-个数，根描下直的已知条件，求C.旳直=(2 ) - o =8A + =63 + Q =12A + Q =46A = Z + Z + Q第（1）小题可采用等式的性质，将三个等式的两边分别相加，求出O + + =100，然后依次求出结果；第（2）小题先根据上面两式求出O和，然后代 入第三式求值。如臥 把三角形柏匚的边昶延柴到圭良2.课件出示教材第104页练习二十二第10题。丄3和厶4拼成的.罡什也卸】僮能说明丄2-Z 4吗“该题实际上是“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”的知识，是 例4的配套练习，利用三角形的内角和等于180和平角的概念进行推理。【设计意图】针对性的练习设计，强化了等量代换、等式的性质、数学证明 的方法和几何证明等知识，在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用 价值。（四）课堂总结这节课学习了什么？你有什么收获？在数学证明中需要特别注意的是什么？
