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1、【勾股定理创新探究试题】1.（教材1+1.思维拓展）如图，在ABC中，AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6，求证： ABD为直角三角形。 2. （2009中考）若厶ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此三角形为三角形B 3. （2008 天津）在 RtAABC 中 AC=BC，ZC=90，P、 求证：AP2+BQ2二PQ2（天津市竞赛变形）4.如图，在4BC中, AB=AC P为BC上任意一点，请用学过的知识说明:ABAF2=PBXPCo 5.（天府前沿2010培优）RtAABC 直角边的长为11,另两边为自然数，则RtABC 6.（天府前沿2
2、010培优）如图，在AABC中，ZACB=90，AC=BC，P是厶ABC内的一点, 且 PB=1，PC=2, PA=3，求 ZBPC 的度数. 7. （2009年“希望杯”晋升训练）已知 ABC中，AB = AC,ZB=2ZA。 求证：AB2-BC2 = ABXBC （方法：构造直角三角形）-拓展变式练习5 已知 a、b、c ABC 的三边长，且满足条件：a 2+b 2 +c 2+50=6a+8b+10c, 试判断 ABC的形状.【思维与能力提升】1. 如图在 ABC中，CE平分ZACB,CF平分ZACD,且EFBC交AC于点M,若CM=5,求CE 2 +CF 2的值2如图，ABC是直角三角形
3、，ZCAB=90, D是斜边BC上的中点，E、F分别是AB、AB边 上的点，且DE丄DF.（1）（如图 1）若 AB=AC , BE=12 , CF=5，求 DEF 的面积。（2）（如图 2）求证：BE2 + CF2 二 EF2（3）设AB=6，点E,F在AB,AC上移动，且保持ZEDF=90，设AE=x，当 其从1 开始逐渐变为5 （每次增加1）时，写出EF的长度，并猜想点E移到何位置时 EF最短.3若二次根式3丁荷与原是同类二次根式，则x的值为时。2. 在厶ABC中，已知ZB=22.5, ZC=60, AB的垂直平分线交BC于点D, EC=1, AE丄BC，求BD 2的值.【思考题】如图在
4、四边形 ABCD中，Z ABC=30 , ZADC=60 , AD二CD,求证BD 2 =AB 2 +BC 210.（2010 湖北省咸宁市）如图，直角梯形 ABCD 中,AB /DC, ZDAB = 90。, AD = 2DC = 4 , AB = 6 .动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P 以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时，两点同时停止运动.过点M作直线lAD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点 M运动的时间为t （秒）.（1）当t = 0.5时，求线段QM的长；（2）当0VtV2时，如果以C、P、Q为顶点的三
5、角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2时，连接PQ交线段AC于点R请探究CQ是否为定值，若是，试求这RQ个定值;（第24题）（备用图1）（备用图2）7、（2007安徽）如图，DE分别是 ABC的边BC和AB上的点，AABD与厶ACD的周长相等，ACAE与厶CBE的周长相等.设BC=a, AC=b, AB=c.(1) 求AE和BD的长；(2) 若ZBAC=90。，ABC 的面积为 S,求证：S=AEBD.8、(2010河南)(1)操作发现：如图，矩形ABCD 中, E是AD的中点，将 ABE沿BE折叠后得到 GBE，且点G在矩形ABCD内部.小 明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗？说明理由.AD(2) 问题解决：保持(1)中的条件不变，若DC=2DF,求黒E的值；AD(3) 类比探求：保持(1)中条件不变，若DC=nDF，求更启的值.
