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1、 平顶山市2014年九年级第二次调研考试数学试卷一.选择题（3分8=24分）1.的绝对值是（ ） 4 - 4 2.一元二次方程的解是（ ） 3 3 ，0 ，0 3.下列计算正确的是（ ） 4.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） 5.骰子可以看做是一个小立方体（如右图），它相对两面之和的点数之和是7，下面展开图中符合规则的是（ ） 6.如图，把“笑脸”放在平面直角坐标系中，已知左眼的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（ ） 7.已知函数中，函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：012343003点，在函数的图像上，下列说法：
2、抛物线的顶点坐标为；当时，随的增大而减少；当，时，；当时，.其中正确的说法有（ ） 1个 2个 3个 4个 8.如图，已知是的直径，切于点，点是的中点，则下列结论不成立的是（ ） 二.填空题（3分7=21分）9. 比大3的数是 .10. 将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中为 度.11.化简 .12.已知扇形弧长为，半径为3，则此扇形所对的圆心角为 度.13.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被6整除的概率是 .14.如图，在四边形中，给出下列三个论断：对角线平分；.在上述三个论断中，若以其中两个论断作为条件，另外一个论断作结论，则可以得出 个
3、正确的命题.15.如图，已知等腰梯形，点在上，且，是的中点，请在对角线上找一点，使的值最小，最小值为 .三.解答题（本大题共8小题，共75分）16.计算（7分）先化简，再求值：，其中.17.（9分）如图，为的对角线的中点，过点的一条直线分别与、交于点、，点、在直线上，且.请直接写出有 组全等三角形；求证：.18.（9分）为了了解我市中学生课外活动的情况，市教育局在我市某中学2000名中学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己最喜欢的活动）并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：参加调查的人数共有_人；在扇形图中，= .请你估计该校喜
4、欢“”项目的学生有多少？若从中随机选择100名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少？19.（9分）某居民楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，BEAD，斜坡AB长为30米，坡角BAD=75为了减缓坡面防止山体滑坡，居委会决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚不动，坡顶沿向左移15米到点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：，）20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，为原点，一次函数与反比例函数的图像相交于、两点，与轴交于点.根据函数的图像可知，当时，的取值范围是 .分别求出反比例函数和一次函数的解析式；连接，求
5、的面积.21.（10分）通讯商城计划用32400元购进一批智能手机，、三种型号共15台，三种手机的进价和售价如下表所示：在不超过现有资金的前提下，若购进型手机的数量与型的数量相同，型手机的数量不大于型数量的一半，商场有几种进货方案？某公司因为工作需要，给员工购买手机，商场按团价打9折，将15台手机全部卖给他们，公司能节省多少元？22.（10分）如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；当点O运动到何处时，且满足什么条件时，四边形AECF是正方形？当点O在边上运动时，四边形BCFE 是菱形吗？（填“可能
6、”或“不可能”）23.（12分）如图，已知，在平面直角坐标系内，点的坐标为，过点分别向轴和轴作垂线，垂足分别为、，抛物线经过、，与交于点.求抛物线的函数解析式；点为线段上一个动点（不与点重合），点为线段上一个动点，连接，设，的面积为.求关于的函数表达式，并求出为何值时，取得最大值；当最大时，在抛物线的对称轴上，若存在点，使得为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题（3分×8=24分）1A2D3B4D5C6A7B8D二.填空题（3分×7=21分）921010511 2ab12120度13143 15cm三.解答题（本大题共8小题
7、，共75分）16解：原式=（）=x4当x=4时，原式=（4）4=17解：（1）在平行四边形ABCD中，AO=CO，所以，全等三角形有：ABC与CDA，AOM与CON，AME与CNF，AOE与COF；（2）在AOE和COF中，AOECOF（SAS），OAE=OCF，在平行四边形ABCD中，ABCD，OCD=OAM，OAEOAM=OCFOCD，即EAM=NCF18解：（1）参加调查的人数=6923%=300（人）；m%=100%=20%；故答案为300，20；（2）200023%=460，估计该校喜欢“B”项目的学生有460人；从中随机选择100名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率=19解；过F
8、作FGAD，垂足为G，连接AF，斜坡AB长为30米，坡角BAD=75，BE=sinBADAB=sin7530=0.9730=29.1，AE=cosBADAB=cos7530=0.2630=7.8，AG=AE+GE=7.8+15=22.8，FG=29.1，tanFAG=1.28，FAG50，这样改造不能确保安全20解：（1）根据图象可直接得x的取值范围为：2x0或x3；（2）把A（3，2）代入，得m=6，反比例函数的解析式为y=，把A（3，2）、B（2，3）两点代入y=kx+b，解得，一次函数的解析式为y=x1；（3）把y=0代入y=x1，可得x=1，点C的坐标为（1，0），SAOC=OCyA=
9、12=121解：（1）设购进A型和B型的手机为x台，则购进C型手机为（152x）台，由题意得，解得：x6，解得：x7，则进货方案有：A型和B型各6台，C型3台；A型和B型各7台，C型1台；（2）当该公司购买A型和B型各6台，C型3台时，节省：21006+25006+170030.1=3270（元）；当该公司购买A型和B型各7台，C型1台时，节省：21007+25007+17000.1=3390（元）答：该公司若是购买A型和B型各6台，C型3台，节省3270元；该公司若是购买A型和B型各7台，C型1台，节省3390元22解：（1）OE=OF理由如下：CE是ACB的角平分线，ACE=BCE，又MN
10、BC，NEC=ECB，NEC=ACE，OE=OC，OF是BCA的外角平分线，OCF=FCD，又MNBC，OFC=ECD，OFC=COF，OF=OC，OE=OF；（2）当点O运动到AC的中点，且ABC满足ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形理由如下：当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又EO=FO，四边形AECF是平行四边形，FO=CO，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即AC=EF，四边形AECF是矩形已知MNBC，当ACB=90，则AOF=COE=COF=AOE=90，ACEF，四边形AECF是正方形；（3）不可能理由如下：如图，CE平分ACB，CF平分ACD，
11、ECF=ACB+ACD=（ACB+ACD）=90，若四边形BCFE是菱形，则BFEC，但在GFC中，不可能存在两个角为90，所以不存在其为菱形故答案为不可能23解：（1）点B的坐标为（6，8），过点B分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为C、A，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0），将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，抛物线的解析式为y=x2+x+8；（2）OA=8，OC=6，AC10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB=，=，QE=（10m），S=CPQE=m（10m）=m2+3m=（m5）2+，当m=5时，有最大面积；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为y=x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ=90时，F1（，8），当FQD=90时，则F2（，4），当DFQ=90时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8n）2+（n4）2=16，解得：n=6，F3（，6+），F4（，6），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）
