《2013中考全国100份试卷分类汇编操作与探究 2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013中考全国100份试卷分类汇编操作与探究 2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013中考全国100份试卷分类汇编操作与探究1、（13年北京5分22）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为_；（2）求正方形MNPQ的面积。中国教*育&#出版网参考小明思考问题的方法，解决问题
2、：如图3，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ，若，则AD的长为_。2、（2013成都市）如图，为上相邻的三个等分点，弧，点在弧上，为的直径，将沿折叠，使点与重合，连接，.设，.先探究三者的数量关系：发现当时， .请继续探究三者的数量关系：当时，_；当时，_.（参考数据：，）3、（2013山西，21，8分）（本题8分）如图，在ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。作DAC的平分线AM。连接BE并延长交AM于点F。
3、4、（13年山东青岛、23）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图和图发现并验证了平方差公式和完全平方公式第23题图第23题图这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。【研究速算】第23题图提出问题：4743，5654，7971，是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以4743为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图，将这个4743的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面。（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，4743的矩形面积
4、或（4073）40的矩形与右上角37的矩形面积之和，即4743（4010）403754100372021用文字表述4743的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）_第23题图【研究方程】提出问题：怎么图解一元二次方程几何建模：（1）变形：（2）画四个长为，宽为的矩形，构造图来源:Z_xx_k.Com（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积即： 归纳提炼：求关于的一元二次方程的解要求参照上
5、述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）【研究不等关系】提出问题：怎么运用矩形面积表示与的大小关系（其中）？几何建模：第23题图（1）画长，宽的矩形，按图方式分割（2）变形：（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为；阴影部分面积可以表示为，画点部分的面积可表示为，由图形的部分与整体的关系可知：，即归纳提炼：当，时，表示与的大小关系根据题意，设，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）来源:Z。xx。k.Com5、(2013年江西省)某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操
6、作发现： 在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可） AF=AG=AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；DAB=DMB数学思考： 在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探索： 在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED
7、的形状 答： 6、（2013山西，25，13分）（本题13分）数学活动求重叠部分的面积。问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠放在一起，其中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G。求重叠部分（DCG）的面积。（1）独立思考：请解答老师提出的问题。（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将DEF绕点D旋转，使DEAB交AC于点H，DF交AC于点G，如图(2)，你能求出重叠部分(DGH)的面积吗？请写出解答过程。（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将DEF绕点
8、D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。“爱心”小组提出的问题是：如图(3)，将DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN求重叠部分(DMN)的面积、任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出DMN的面积是 请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）。（25题（3）（25题（4）7、（2013达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。FF原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则E
9、F=BE+DF，试说明理由。（1）思路梳理AB=CD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合。ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线。根据_，易证AFG_，得EF=BE+DF。（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45。若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系_时，仍有EF=BE+DF。（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。 8、（2013陕西压轴题）问题探究（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=，CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.图图ABCDMB图ACDP（第25题图）
