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1、2010年4月浙江省宁波市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、若（a2i）i=bi，其中a，bR，i是虚数单位，则复数a+bi=（）A、1+2iB、1+2iC、12iD、12i2、已知集合A=a+2，（a+1）2，a2+3a+3，B=（a+1）2，5，若AB=1，则实数a的值为（）A、0B、1C、2D、2或03、若函数f（x）=，则f（f（2）等于（）A、4B、3C、2D、14、等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（）A、4B、6C、8D、105、阅读右边的程序框图，若输入的N=100，
2、则输出的结果为（）A、50B、C、51D、6、已知，表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对直线，则ab的一个充分条件是（）A、a，bB、a，bC、a，bD、a，b7、某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体结果如下表：根据以上提供的信息，市场供需平衡点即供给量和需求量相等时的单价大约为（）A、2.3元B、2.5元C、2.7元D、2.9元8、若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角是（）A、B、C、D、9、已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0x1，都有f（x）0，则的大小关系是（）A、cabB、cbaC、acbD、abc
3、10、若（2x3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于（）A、10B、5C、5D、10二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11、某校在“五四”青年节到来之前，组织了一次关于“五四运动”的知识竞赛在参加的同学中随机抽取100位同学的回答情况进行统计，答对的题数如下：答对5题的有10人；答对6题的有30人；答对7题的有30人；答对8题的有15人；答对9题的有10人；答对10题的有5人，则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为_题12、已知双曲线=1（m0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1，则m=_13
4、、某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这个几何体的体积为_cm314、在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且，则B=_，A=_15、在计算“+（nN）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：=，由此得=，=，=，相加，得+=1=类比上述方法，请你计算“+（nN）”，其结果为_16、已知点P（x，y）在由不等式组确定的平面区域内，O为坐标原点，点A（1，2），则|cosAOP的最大值是_17、过点M（a，0）的直线交圆O：x2+y2=25于点A、B，若=16，则实数a=_三、解答题（共5小题，满分72分）1
5、8、从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任意取出不同的三个数字（1）求取出的这三个数字中最大数字是8的概率；（2）记取出的这三个数字中奇数的个数为，求随机变量的分布列与数学期望19、已知函数f（x）=Asin（x+）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2，2）（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若锐角满足，求f（4）的值20、如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BAAD，CDAD，CD=AD=2AB，PA底面ABCD，E是PC的中点（1）求证：BE平面PAD；（2）若BE平面PCD：求异面
6、直线PD与BC所成角的余弦值；求二面角EBDC的余弦值21、已知椭圆的右焦点恰好是抛物线C：y2=4x的焦点F，点A是椭圆E的右顶点过点A的直线l交抛物线C于M，N两点，满足OMON，其中O是坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的左顶点B作y轴平行线BQ，过点N作x轴平行线NQ，直线BQ与NQ相交于点Q若QMN是以MN为一条腰的等腰三角形，求直线MN的方程22、设，g（x）=x3x23（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）如果存在x1，x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）如果对任意的，都有f（s）g（t）成立，求实数a
7、的取值范围答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、若（a2i）i=bi，其中a，bR，i是虚数单位，则复数a+bi=（）A、1+2iB、1+2iC、12iD、12i考点：复数相等的充要条件。专题：计算题。分析：利用虚数单位i的性质，再利用2个复数相等的充要条件列方程组解出a，b的值，即得结果解答：解：（a2i）i=bi，其中a，bR，i是虚数单位，2+ai=bi，a=1，b=2，故a+bi=1+2i，故选B点评：本题考查两个复数相等的充要条件是：两个复数的实部和虚部对应相等2、已知集合A=a+2，（a+1）2，a2+3a+3，B=（a+1）2，5，若AB=1，则实数a
8、的值为（）A、0B、1C、2D、2或0考点：交集及其运算。专题：计算题。分析：由两集合交集的定义可知，元素1既属于A又属于B，经过判断得到（a+1）2等于1，求出此方程的解得到a的值，然后把a的值代入到集合A中，根据集合的互异性进行检验，得到符合题意的a的值解答：解：由AB=1可知，1A且1B，由1B得到，（a+1）2=1，解得a=2或a=0；所以a+21且a2+3a+31，经检验，a=2不合题意，舍去，所以a=0故选A点评：此题考查学生掌握集合元素的互异性、确定性及无序性，理解两集合交集的意义，是一道基础题学生做题时应把求出的a的值代入集合A进行检验3、若函数f（x）=，则f（f（2）等于（
9、）A、4B、3C、2D、1考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。专题：计算题。分析：先求出f（2）的值，再根据函数的解析式求出f（f（2）的值解答：解：函数f（x）=，f（2）=23=8，f（f（2）=f（8）=log28=3，故选 B点评：本题考查根据分段函数的解析式求函数值的方法，体现了分类讨论的数学思想4、等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（）A、4B、6C、8D、10考点：等比数列的性质。专题：计算题。分析：设等比数列项数为2n项，先根据奇数项的和与偶数相的和求得数列的公比，进而根据奇数项的和求得n解答：解：设等
10、比数列项数为2n项，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则S奇=85，S偶=170，所以q=2，S奇=85，解得n=4，这个等比数列的项数为8，故选择C点评：本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是利用奇数项的和与偶数相的和求得数列的公比5、阅读右边的程序框图，若输入的N=100，则输出的结果为（）A、50B、C、51D、考点：程序框图。分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=1+2+n的值，并输出解答：解分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=1+2+n并输出当N=100时，1+2+100=
11、5050故输出值为：=50故选A点评：要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题6、已知，表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对直线，则ab的一个充分条件是（）A、a，bB、a，bC、a，bD、a，b考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。分析：由A，B，C三种情况得到的结论都是a与b相交、平行或异面，由D得到的结论是ab，故求得答案解答：解：a，ba与b相交、平行或异面，故A不正确；a，ba与b相交、平行或异面，故B不正确；a，ba与b相交、平行或异面，故C不正确；a，bab，故D正确故选D点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断
12、，解题时要熟练掌握空间直线和平面的位置关系7、某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体结果如下表：根据以上提供的信息，市场供需平衡点即供给量和需求量相等时的单价大约为（）A、2.3元B、2.5元C、2.7元D、2.9元考点：函数模型的选择与应用。专题：计算题；应用题。分析：首先对两个表格进行分析，一个递增一个递减，然后找到市场供需平衡点求出平均单价即可解答：解：对于市场供给表与对于市场需求表，均为相关关系当供给量=需求量=70时单价：=2.7故选：C点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，找到相关关系，然后求值属于中档题8、若两个非零向量，满
13、足|+|=|=2|，则向量+与的夹角是（）A、B、C、D、考点：数量积表示两个向量的夹角。专题：计算题。分析：利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角解答：解：依题意，|+|=|=2|=，=3，cos，=，所以向量与的夹角是，故选C点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角9、已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0x1，都有f（x）0，则的大小关系是（）A、cabB、cbaC、acbD、abc考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质。专题：综合题；转化思想；综合法。分析：y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数可推断出f（x）是周期为4的函数，y=f（x）是偶函数，对任意0x1，都有f（x）0，知y=f（x）在（0，1）上是增函数，由这些性质将三数化简为自变量在0x1的函数值来表示，再利用单调性比较大小解答：解：y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，故有f（x）=f（x），f（x+1）=f（x+1），
