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1、高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13阶行列式1讣1-1一1中元素 21的代数余子式A210C）1 1A =-=1.211 0C1D2A - 2B - 1设矩阵 A(aa、(a+ aa + a 、(, 0 1 、,(10、，则必2.=, 1112， B =, 21 112212， P =J 0 ， P =J1丿,a21a 22, a11a1212有(A)A.P P A =BB. P PA=BC. APP =BD. AP P=B12211221=B .a a )11 12a a21a a11a a21 22 丿(a + a a +
2、a )21 11 22 12a113.设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC = E，则B-1 = （ D ）A. A-1C -1B. C -1A-1C. ACD. CA由 ABC = E，得 C-1B-1A-1 = E，B-1 = CA .(04.设3阶矩阵A= 0,00、1，则A2的秩为（0丿B)A. 0B.C. 2D. 3(0 1 0( 0 1 0、( 0 0 1、0 0 0，A2的秩为1.0 0 0丿0 0 10 0 0丿5.设a ,a ,a ,a是一个4维向量组，若已知a可以表为a ,a ,a的线性组合，且表示12344123法惟一，则向量组a ,a ,a ,a的秩为（C ）1234A.
3、 1B. 2C. 3D. 4a ,a ,a是a ,a ,a ,a的极大无关组，a ,a ,a ,a的秩为3.123123412346.设向量组a ,a ,a ,a线性相关，则向量组中（ A ）1234A. 必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B. 必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C. 必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D. 每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7.设a ,a ,a是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，贝V下列解向量组中，可以作为 123该方程组基础解系的是（ B ）A. a ,a ,a +aB. a +a ,a + a ,a +a1212122331C. a
4、 ,a ,a -aD. a -a ,a -a ,a -a1212122331只有ai +a 2,a 2 +a 3,a 3 +ai线性无关，可以作为基础解系8.若2阶矩阵A相似于矩阵B =20、， E 为 2 阶单位矩阵，则与矩阵E - A相似的矩t2一 3 丿阵是（ C ）1 0一10 -1 0、-1 0、Aj 4丿Bt 1-4丿C、一 2 4 丿Dt- 2 - 4 丿（1 0） B与A相似，则E - B =与E A相似.I- 2 4丿2 00 9.设实对称矩阵A = 0 4 2，则3元二次型f（X,x2,x3）= xTAx的规范形为（D ）f 2 - 1J1A.z12 +z22 +z32B.
5、z12+z22 -z32C.z12+z22D.z12 -z22f (x ,x ,x ) =2x2 一 4x2+ 4xx x2= 2x2一 (4x2一 4xx + x2) = 2x2一 (2x一 x )2， 规123122 33122 33123范形为z2 - z2.1 2A0B1C2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）a2a3aaaa11121311 121311.已知3阶行列式2a4a6a=6，则aaa21222321 22233a316a329a33aa3132a3310.若3阶实对称矩阵A = (a )是正定矩阵，则A的正惯性指数为(D)ijD3a2a3aa2a3aaaa
6、1112131112131112132a4a6a=2 x 3 xa2a3a=2 x 3 x 2 x 3 xaaa2122232122232122233a6a9aa2a3aaaa313233313233313233aaa1112131aaa2122236aaa313233=6,12.设3阶行列式D3的第2列元素分别为1,-2,3，对应的代数余子式分别为-3,2,1，则D =3D = a A + a A + a A = 1 x (3) + (2) x 2 + 3 x 1 = 4 3212122222323、 (12)13.设 A =，贝9 A 2 2 A + E =.、一1 0 A 2 2 A +
7、 E = (A E )2 =0 2、一1 12、1丿(1 2、14.设A为2阶矩阵，将A的第2列的(- 2 )倍加到第1列得到矩阵B .若B = o , (3 4丿则 A = (52、将B的第2列的2倍加到第1列可得A=，(11 4 丿0 0 1、15.设3阶矩阵A = 0 2 2，则A-1 =(3 3 3丿001100、333001、33030 1、(A, E)=022010T022010T02021 0(333001丿,001100丿(00110 0 ?660一 602、/ 600032、(10001/21/3、02 0-210T020210T01011/20,00 1100丿,00110
8、0丿(001100丿01/2 1/3、A-1 = 11/20,1 0 0 ,16.设向量组a 1 = (a,l,l) , a2= (1,-2,1) , a 3 = (1,1,-2)线性相关，则数a -a11a111 a 31-211 a-306 + 3a 0， a = -2.1 + 2a311-21 + 2a3017. 已知x1 - (1,0,-1)t , x2 - (3,4,5)t是3元非齐次线性方程组Ax- b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax- 0有一个非零解向量g -.g = x2 -X = (2,4,6)T (或它的非零倍数).18. 设2阶实对称矩阵A的特征值为1,2，它们对应
9、的特征向量分别为a1 - (1,1)t，a 2 - (1, k)T，贝9数 k -，由 Aa -1 a，即1 11，可得 a -1 - b , d -1 - b； l1丿由Aa -2 a ，即2 21 - bb b1 - b人k丿2、丿i2k丿，可得k = -1.1 - b + bk.b + (1 b)k19.已知3阶矩阵A的特征值为0,-2,3，且矩阵B与A相似，则IB + E1=B + E 的特征值为 1,-1,4，IB + E1= 1 x (-1) x 4 = -4 .20.二次型 f (x , x , x ) - (x x )2 + (x x )2 的矩阵 A -.1 2 3 1 2
10、2 3f (x ,x ,x ) - (x2 一 2x x + x2) + (x2 一 2x x + x2) - x2 一 2x x + 2x2 一 2x x + x2 12311 2222 3311 222 331 -1 0、A - -12-1 .i 0-11 丿三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)1 x 321.已知3阶行列式I a I= x 20中元素a的代数余子式A - 8，求元素a的代数j1212215 -1 4余子式 A 的值21x 0- 2 3解：由 A12 = - ：. = -4x = 8，得x -2，所以A21 = -=-(一8 + 3) = 5 .125 421-1 4(-1 1 ， B =(-1 1 1 1 0 丿、0 2丿22.已知矩阵A =，矩阵X满足AX + B = X，求X .解：由 AX + B = X，得(E - A)X = B，于是X = (E A) -1B =(2 1)-1 ( 1 1) 1( 1 0 2丿1 (-133)(1/3 八3丿1/31 丿(1132、(1132、(1132、13260214021415110064120070 3142丿0458丿0070丿4解：2
