《第3讲两角和与差的正弦教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3讲两角和与差的正弦教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲两角和与差的正弦、余弦和正切 【2013年高考会这样考】考查利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式进行三角函数式的化简与求值【复习目标】本节复习时，应准确把握公式的特征，活用公式(正用、逆用、变形用、创造条件用)；重点解决三角函数式的化简、求值、求角问题基础梳理1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C()：cos() ；(2)C()：cos()；(3)S()：sin() ；(4)S()：sin()；(5)T()：tan() ；(6)T()：tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2：sin 2(2)C2：cos 2；(3)T2：tan 2 .3有关公式的逆用、变形等(
2、1)tan tan tan()(1- tan tan )；(2)cos2 ，sin2 ；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin cos sin.4函数f()acos bsin (a，b为常数)，可以化为f()sin()或f()cos()，其中可由a，b的值唯一确定两个技巧(1)拆角、拼角技巧：2()()；()；.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进
3、行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等双基自测1(人教A版教材习题改编)下列各式的值为的是()A2cos2 1 B12sin275C. Dsin 15cos 15解析2cos21cos；12sin275cos 150；tan 451；sin 15cos 15sin 30. 答案D2(2011龙岩质检)计算sin 68sin 67sin 23cos 68的值为 ()A B. C. D1解析原式sin 68cos 23cos 68sin 23sin(6823)sin 45. 答案B3已知sin ，则c
4、os(2)等于()A B C. D.解析cos(2)cos2(12sin2)2sin2121. 答案B4(2011辽宁)设sin，则sin 2()A B C. D.解析sin 2cos2sin21221. 答案A5tan 20tan 40tan 20 tan 40_.解析tan 60tan(2040)，tan 20tan 40tan 60(1tan 20tan 40)tan 20tan 40，原式tan 20tan 40tan 20tan 40.答案考向一三角函数式的化简【例1】化简.审题视点 切化弦，合理使用倍角公式解原式cos 2x.【方法总结】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：(1)一
5、看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等【训练1】 化简：.解原式tan.考向二三角函数式的求值【例2】已知0，且cos，sin，求cos()的值审题视点 拆分角：，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦解0，cos ，sin ，coscoscoscossinsin，cos()2cos2121.【方法总结】三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两
6、个时，待求角一般表示为已知角的和或差(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系【训练2】 已知，sin ，tan()，求cos 的值解，又tan()0，0.1tan2().cos()，sin().又sin ，cos .cos cos()cos cos()sin sin().考向三三角函数的求角问题【例3】已知cos ，cos()，且0，求.审题视点 由cos cos()解决解0，0.又cos()，sin()，cos ，0，sin .cos cos()cos cos()sin sin().0.【方法总结】通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：已
7、知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好【训练3】 已知，且tan ，tan 是方程x23x40的两个根，求的值解由根与系数的关系得：tan tan 3，tan tan 4，tan 0，tan 0，0.又tan().考向四三角函数的综合应用【例4】(2010北京)已知函数f(x)2cos 2xsin2x.(1)求f的值；(2)求f(x)的最大值和最小值审题视点 先化简函数yf(x)，再利用三角函数的性质求解解(1)f2cossin21.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x
8、)3cos2x1，xR.cos x1,1，当cos x1时，f(x)取最大值2；当cos x0时，f(x)取最小值1.【方法总结】高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查还往往渗透在研究三角函数性质中需要利用这些公式，先把函数解析式化为yAsin(x)的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质【训练4】 已知函数f(x)2sin(x)cos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解f(x)2sin xcos xsin 2x，(1)f(x)的最小正周期T.(2)x，2x.sin 2x1.f(x)的最大值为1，
9、最小值为.难点突破10三角函数求值、求角问题策略面对有关三角函数的求值、化简和证明，许多考生一筹莫展，而三角恒等变换更是三角函数的求值、求角问题中的难点和重点，其难点在于：其一，如何牢固记忆众多公式，其二，如何根据三角函数的形式去选择合适的求值、求角方法一、给值求值一般是给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如()，2()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论【示例】 (2011江苏)已知tan 2，则的值为_二、给值求角“给值求角”问题一般是给出某些非特殊角的某些三角函数值，求由这些非特殊角构成的角的值，一般是求出所求角的某一
10、个三角函数值，再利用所求角的范围、相应三角函数的图象和单调性求角，这类问题的解决实质上是转化为“给值求值”问题，不过要根据题目中所给三角函数及角的范围合理选择三角函数【示例】 (2011南昌月考)已知tan()，tan ，且，(0，)，求2的值三、三角恒等变换与向量的综合问题两角和与差的正弦、余弦、正切公式作为解题工具，是每年高考的必考内容，常在选择题中以条件求值的形式考查近几年该部分内容与向量的综合问题常出现在解答题中，并且成为高考的一个新考查方向【示例】 (2011温州一模)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0，求cos 的值第4页
