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1、 .wd.实验09 离散模型2学时第8章 离散模型1. 层次分析模型1.1验证.编程正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法p263264正互反阵 注：263定理2 n阶正互反阵A的最大特征根 n。(1) 用MATLAB函数求A的最大特征根和特征向量。调用及运行结果见264： A=1 2 6; 1/2 1 4; 1/6 1/4 1; V,D=eig(A)V = 0.8685 -0.8685 -0.8685 0.4779 0.2390 - 0.4139i 0.2390 + 0.4139i 0.1315 0.0658 + 0.1139i 0.0658 - 0.1139iD = 3.0092 0 0
2、0 -0.0046 + 0.1663i 0 0 0 -0.0046 - 0.1663i D=diag(D)D = 3.0092 -0.0046 + 0.1663i -0.0046 - 0.1663i D=D.*(imag(D)=0)D = 3.0092 0 0 lambda,k=max(D)lambda = 3.0092k = 1 w=V(:,k)/sum(V(:,k)w = 0.5876 0.3234 0.0890(2) 幂法见263A为nn正互反矩阵.算法步骤如下：a. 任取n维非负归一化初始列向量分量之和为1；b. 计算；c. 归一化.即令；d. 对于预先给定的精度.当时.即为所求的特征
3、向量；否那么返回到步骤b；e. 计算最大特征根。注：函数式m文件如下：function lambda w=p263MI(A,d)%幂法求正互反阵最大特征根和特征向量% A正互反方阵% d精度% lambda最大特征根% w归一化特征列向量if(nargin=1) %假设只输入一个变量即A.那么d取0.000001 d=1e-6;endn=length(A); %取方阵A的阶数w0=rand(n,1); w0=w0/sum(w0);%任取归一化初始列向量while 1 ww=A*w0; w=ww/sum(ww); %归一化 if all(abs(w-w0)=0.1 % 成比照拟阵A的一致性检验
4、disp(CR2=,num2str(CR2),0.1,A没有通过一致性检查！) return;end%第3层lambda3=zeros(1,5); w3k=zeros(3,5); CI3k=zeros(1,5); CR3k=zeros(1,5); for k=1:5 lambda3(k) w3k(:,k) CI3k(k) CR3k(k)=p250fun(eval(B(k,:); if CR3k(k)0.1 %成比照拟阵B1的一致性检验 disp(CR3k(k)=,num2str(CR3k(k),0.1,B,num2str(k),没有通过一致性检查！) return; endend %4.计算组
5、合权向量并做组合一致性检验w3=w3k*w2; %最下层第3层对目标第1层的组合权向量%第3层组合一致性检验(从第3层开场CI3=CI3k*w2;%随机一致性指标RI的数值下标对应成比照拟方阵的阶数：RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51;RI3=RI(3,3,3,3,3)*w2;%标量CR3=CI3/RI3;if CR30.1 disp(CR3=,num2str(CR3),0.1,第3层没有通过组合一致性检查！) return;end%最下层第3层对第1层的组合一致性比率为CR=CR2+CR3;if CR0.1 disp(CR=
6、,num2str(CR),0.1,没有通过组合一致性检查！) return;end%添加命令用于显示有关结果:(2) 函数式m文件如下：function lamda w CI CR=p250fun(A)%求A的最大特征根及归一化特征列向量、一致性指标值CI、一致性比率值CR% A成比照拟阵正互反方阵% lamda最大特征根值% wA的归一化特征列向量权向量% CI一致性指标值% CR一致性比率值 lamda w=p264HE(A); %求A的最大特征根及归一化特征列向量%随机一致性指标RI的数值下标对应成比照拟方阵的阶数：RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41
7、 1.45 1.49 1.51;n=length(A);CI=(lamda-n)/(n-1); %一致性指标.CI=0时A为一致阵；CI越大A的不一致程度越严重CR=CI/RI(n); %一致性比率.CR0.1时认为A的不一致程度在容许范围之内要求：请仔细阅读以上程序.完成以下实验：在脚本式m文件后面添加命令.使 显示第2层的数据。包括：最大特征根；特征向量权向量w；一致性指标CI；一致性比率CR。添加的命令和运行结果见254：lambda2,w2,CI2,CR2 显示第3层的数据。包括：特征向量权向量w；最大特征根；一致性指标CI。添加的命令和运行结果见255表3：w3k,lambda3,CI3k 显示最下层第3层对目标第1层的组合权向量。添加的命令和运行结果见255：w3 显示第2层和第3层的组合一致性比率.以及最下层对第1层的组合一致性比率。添加的命令和运行结果见256：CR2,CR3,CR2. 循环比赛的名次2.1编程.验证双向连通竞赛图4顶点的名次排序p270, 2712724个顶点的竞赛图教材p270中图3(4)如下：13424个队得分获胜场数为2.2.1.1由得分排名为1.2.3.4.该竞赛图是双向连通图.属于第2种类型.可通过以下方法给知名次排序。该图的邻接矩阵为：(1) 编写一个程序.求出18级得分向量.并依据8级得分向量给出排名。给出程序和运行结
