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1、1.2 全等三角形的条件基础巩固一、填空题1.木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图1所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是_.图1 图2.如图2所示,已知ABADE,C=E,AB=AD,则另外两组对应边为_，另外两组对应角为_3如图所示,、BD相交于点C，要使BEDC,至少要添加的条件是_,理由是_图3图4 图54如图4所示，在B中,ABC，为B的中点，则ABACD,根据是_，D与BC的位置关系是_.如图5所示,已知线段a,用尺规作出BC,使A=,B=2a.作法：(1)作一条线段A_;（2）分别以_、_为圆心，以_为半径画弧,两弧交于点;（)连接_、_,则ABC就是所求作的三角形.
2、二、选择题如图所示,BCD，ABC,=F,则图中全等三角形共有（ )对图A.2B C.D57.全等三角形是（ )A.三个角对应相等的三角形B周长相等的两个三角形.面积相等的两个三角形D.三边对应相等的两个三角形8.如图所示,在ABC中，AAC,B=CE，则由“SSS”可以判定（ )A.ABDCDB.BDECD BECED以上都不对图7.如图所示，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和B全等的图形是( )图甲和乙B乙和丙 C只有乙D只有丙10.以长为3 cm、1 cm、 cm、 cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为（ )A1B2.3.41.如图所示,1=2，=4,若
3、证得B=,则所用的判定两三角形全等的依据是( )角角角角边角.边角边D角角边图9 图10三、解答题12如图1，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,A、B间的距离不能直接测得你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出、B间的距离吗？综合提高一、填空题如图1，在AB中,ABC，CEAB,垂足分别为D、,D、CE交于点，请你添加一个适当的条件: ,使EHEB.图11 图121如图2，把一张矩形纸片ABD沿B对折，使C点落在处，BE与相交于点O,写出一组相等的线段 （不包括ABCD和AD=BC).5如图13，E=F=900,=,AE=AF给出下列结论：=2；BF；ACNM；D=DN.其中正确的结论是
4、 (填序号）.图13 图416如图14所示，在ABC中,ABC,请你添加一个条件,写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)条件是_,结论为_.图1517完成下列分析过程如图15所示，已知BDC,ADC,求证：AB=D分析：要证AB=D，只要证_;需先证_=_，_=_由已知“_”，可推出_=_，_，可推出_，且公共边_=_,因此，可以根据“_”判定_.二、选择题8如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角( )A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等1.如图1所示，AB=D,BC=B，要使BEDBC，需添加条件( )A.AD B.=E C.D D.AB
5、DCBE图6 图7图1820.如图17所示，在AOB的两边上截取A=BO，OCO,连接AD、BC交于点,连接OP，则下列结论正确的是 ( )APBP ADC AOBOP OCPODPA. B C .21.已知AC不是等边三角形,P是BC所在平面上一点,P不与点A重合且又不在直线BC上，要想使P与ABC全等，则这样的点有( ).1个B.2个C.3个D.4个22如图所示，ABC中，AB=BC，BC=60，BDC,AD与BE相交于点P，则PE的度数是( ).45B55C75D.6三、解答题3.已知AC与中,AC,BC,BAC=,图19（）试证明AC.(2)上题中，若将条件改为C=，BC=，BAC=，
6、结论是否成立?为什么?2已知:如图19,AB=A，BCC，C=ADC求证：D.拓展探究一、填空题2如图20所示,某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的,那么最省事的办法是带_去图226在ABC和AC中,有下列三个论断:AB=AD;BAC=DC；BC=D.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是_，结论为_.二、选择题27.在ABC和EF中，已知BE，A=D，若补充下列条件中的任意一条,就能判定ABCDEF的是 （ C )A=F BC=E B=E C=A. D.28.图21是人字型金属屋架的示意图,该屋架由B、AC、BA、AD四
7、段金属材料焊接而成,其中、B、C、D四点均为焊接点,且AB=AC,D为BC的中点,假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出B段的中点D,那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是( A )AD和C，点DBAB和AC，点A AC和，点C D.AB和A,点A图21三、解答题图24ABCDEFG图23 A 1 2 E F C D B 图22 29.如图22，已知AD是AB的中线, EAB于E, DFC于F，且E=CF，求证：(1)A是AC的平分线;(2)AB=AC.0.某公园有一块三角形的空地BC(如图23），为了美化公园,公园管理处计
8、划栽种四种名贵花草,要求将空地BC划分成形状完全相同,面积相等的四块”为了解决这一问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点,然后将三角形BC的各顶点叠到其对边的中点上,结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合.你能说明这种设计的正确性吗？31如图2,已知: AOD，EOFO，E=CF能否推证AOOF、ABDF？图253如图5所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度D相等，两滑梯倾斜角ABC和DFE有什么关系？1.2 全等三角形的条件参考答案基础巩固一、填空题. 三角形的稳定性 2BC=DE、=AE ，B=AE、BAC=DAE. BC=DC或A=EC
9、,两个三角形全等至少有一组对应边相等4“边边边公理(SS)” ， AC 7 2 .(1) a ;(2) A 、 B ,2 ；(3） C 、 B 。二、选择题.B 7D 8C B 10 1.三、解答题12解：要测量A、间的距离,可用如下方法：（1)过点B作A的垂线BF,在BF上取两点C、D,使D=B,再定出F的垂线D,使、C、E在一条直线上,根据“角边角公理”可知DBC因此：DEBA即测出D的长就是、B之间的距离(如图甲） （）从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取=D,过点D作DEAB，使、在同一直线上,这时EDAC,则DE=B即DE的长就是A、B间的距离（如图乙）.综合提高一、填空题1
10、3BC或EA=E或EHB等；1.DC=DE或BC或OA=E等；5. 16.B=A 、BD=C17.要证A=C,只要证ABCA；需先证BA=DA,ACB=AD.由已知“ADC”,可推出AC=DC，ABC ,可推出ACB=CA，且公共边A=A，因此，可以根据“角边角公理（ASA）”判定ACCD.二、选择题18. 9D 0A 1.C 2.D三、解答题A B C D 图1 2解： (1）如图1,作CDBA于D,.BAC=,CA7,AD（AAS）,C.在RtBD与Rt中,B，=RtBCRt（HL)，. 在A与中，ABC(AS）.图2（2）若将条件改为C,C=,BC=,结论不一定成立，如图2所示,BC与中C,BC,BA，但ABC与显然不全等24分析:要证出OB=O，需要在CO和DCO中证出此两个三角形全等，但需要有DO=O这两角相等又可以从ACADC得到.因此需要证明两次全等. 证明:在AC和D中，AADC（SS)DCO=BCO(全等三角形对应角相等)在BCO和D中,COCO()OBOD(全等三角形对应边相等）拓展探究一、填空题2. 26.A=AD;BC=DAC，C=DC 或AB=；=C，AC=
