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1、精选优质文档-倾情为你奉上合情推理1：与代数式有关的推理问题例1、观察进而猜想 练习:观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为 。解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+.+（i+1）的平方所以第五个等式为。2：与三角函数有关的推理问题例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。练习：观察下列等式： cos2=2 cos2 1； cos 4=8 cos4 8 cos2 +1； cos 6=32 cos6 48 cos4 18 cos2 1； cos 8= 128 cos8256cos6 160 cos4 32 cos2 1； cos 10=mcos101280 cos81120
2、cos6 ncos4 p cos2 1；可以推测，mn+p= .答案：9623：与不等式有关的推理例1、观察下列式子：， 由上可得出一般的结论为： 。答案：练习、由。可猜想到一个一般性的结论是： 。4：与数列有关的推理例1、已知数列中，=1，当n2时，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通项表达式为： 。123456789101112131415例2、（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 例3、（2010深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造
3、图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；.例4、等差数列中，若= 0则等式成立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若，则有等式 。练习：设等差数列前n项和为，则成等差数列。类比以上结论：设等比数列前n项积为，则 , ，成等比数列。6：与立体几何有关的推理例 1、在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是什么？合情推理练习题一、选择题1下列表述正确的是 ()归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理AB C D2数列中的等于（ ） A B
4、 C D3下面使用类比推理恰当的是 () A“若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则ab”B“(ab)cacbc”类推出“”C“(ab)cacbc”类推出“(c0)”D“”类推出“”4由，若ab0且m0，则与之间大小关系为()A相等 B前者大 C后者大 D不确定5将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为()A809B852 C786 D8936.数列的前n项和为，且 ，试归纳猜想出的表达式为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题1已知：， ，通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：_2(2012陕西高考)观察下列不等式1， 1， 10”，结论显然是错误的，是因为()A
5、.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误大前提：任何实数的平方大于0是不正确的.2.在“ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，则EFBC”的推理过程中，大前提是()A.三角形的中位线平行于第三边B.三角形的中位线等于第三边长的一半C.E，F为AB，AC的中点D.EFBC【解析】选A.本题的推理形式是三段论，其大前提是一个一般的结论，即三角形中位线定理.3.下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0恒成立.因为f(x)=x3在(-1，1)内可导且单调递增，所以在(-1，1)内，f(x)=3x20恒成立.以上推理中()
6、来源:A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误【解析】选A.因为对于可导函数f(x)，f(x)在区间(a，b)上是增函数，f(x)0对x(a，b)恒成立，应该是f(x)0对x(a，b)恒成立，所以大前提错误.4.以下推理过程省略的大前提为：.因为a2+b22ab，所以2(a2+b2)a2+b2+2ab.【解析】由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2+b2，故大前提为：若ab，则a+cb+c.答案：若ab，则a+cb+c5. “是无限不循环小数，所以是无理数”以上推理的大前提是()A.实数分为有理数和无理数 B.不是有理数C.无理数都是无限不循环小数 D.有理数都是有
7、限循环小数【解析】选C.用三段论推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据.因为无理数都是无限不循环小数，是无限不循环小数，所以是无理数，故大前提是无理数都是无限不循环小数.6.因为中国的大学分布在全国各地，大前提北京大学是中国的大学小前提所以北京大学分布在全国各地.结论(1)上面的推理形式正确吗？为什么？(2)推理的结论正确吗？为什么？【解析】(1)推理形式错误.大前提中的M是“中国的大学”它表示中国的所有大学，而小前提中M虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误.(2)由于推理形式错误，故推理的结论错误.7.设数列an的前n项和为Sn，且满足a
8、n=3-2Sn(nN*).(1)求a1，a2，a3，a4的值并猜想an的表达式.(2)若猜想的结论正确，用三段论证明数列an是等比数列.【解析】(1)因为an=3-2Sn，所以a1=3-2S1=3-2a1，解得a1=1，同理a2=，a3=，a4=，猜想an=.(2)大前提：数列an，若=q，q是非零常数，则数列an是等比数列.小前提：由an=，又=，结论：数列an是等比数列.合情推理 随堂练习答案 选择题15：DBCBA 6： A一、 填空题1. .2. 答案：1解析：观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数和，右边为项数的2倍减1的差除以项数，即1 (nN*，n2)，所以第五个不等式为
9、1.3. n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析：每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、，则第n行的个数为2n1.所以第n行数依次是n、n1、n2、3n2.其和为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.4.259三、解答题1. 解：(1)选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).2.解：(1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为5， 易知a2n12，a2n3(n1,2)，故a183.(2)当n为偶数时，Sna1a2an(a1a3an
