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1、二维稳态导热的数值计算2.1 物理问题一矩形区域，其边长L=W=1，假设区域内无内热源，导热系数为常数，三个边温度为 T1=0, 一个边温度为T2=1，求该矩形区域内的温度分布。2.2 数学描述对上述问题的微分方程及其边界条件为： 学+学=0ox2 dy 2x=0， T=T1=0x=1， T=T1=0y=0， T=T1=0y=1， T=T2=1该问题的解析解：T T 2 申 1 (1)n .卜=乙si片=乙sinshn =1sh2.3 数值离散2.3.1 区域离散区域离散x方向总节点数为N，y方向总节点数为M，区域内任一节点用l,j表示。2.3.2 方程的离散(0 2八(0 2八八y2丿对于图
2、中所有的内部节点方程可写为：+ = 0用 l,j 节 点 的 二 阶 中 心 差 分 代 替 上 式 中 的 二 阶 导 数 ， 得 ：+TT 2T +T+ i,j+i境= 0y 2i，j2(A X 2 + y 2)i+1, ji -1, j2(X2 + y 2)i,j+1i ,j -1上式整理成迭代形式：T = y(T + T .)+X 6. + T.)(i=2,3.,N-1), (j=2,3.,M-1)补充四个边界上的第一类边界条件得： T = T1,j(j=1,2,3.,M)N,j(j=1,2,3.,M)(i=1,2,3.,N)传热学C程序源之二维稳态导热的数值计算#include#in
3、clude#define N 10#define M 10main()char s;int i,j,l;float cha,x,y;float tNM,aNM;/*打印出题目*/prin tf(ttt 二维稳态导热问题tt);printf(ntttttt-何鹏举n);prin tf(n题目：补充材料练习题二n);printf(n矩形区域，边长L=W=1,假设区域内无内热源，导热系数为常熟，三个边温度 为T1=0, 个边温度为T2=1,求该矩形区域内的温度分布。n);printf(n是否要手动对温度场赋予初值?(Y/N):);scanf(%c,&s);if(s=y|s=Y)/*手动赋予温度初场*
4、/prin tf(n请首先假定一个温度场的初始分布，即给出各节点的温度初值(一行一行进行):n);for(i=0;iN;i+)for(j=0;jM;j+)scanf(%f,&tij); else/*自动赋予温度初场*/for(i=0;iN;i+)for(j=0;jM;j+)tij=0.5;/*四个边界上的第一类边界条件*/for(j=0;jM;j+)t0j=0;tM-1j=0;for(i=0;i0.0001)for(i=0;iN;i+)for(j=0;jM;j+)aij=tij;for(i=1;iN-1;i+)for(j=1;jM-1;j+)tij=0.5*y*y*(ti+1j+ti-1j)/
5、(x*x+y*y)+0.5*x*x*(tij+1+tij-1)/(x*x+y*y );cha=0;for(i=0;iN;i+)for(j=0;j=0;j-)for(i=0;iN;i+)printf(%4.3f ,tij);l=l+1;if(l=N)printf(n);l=0;/*为了是生成的 exe 文件结果算的后不会立即退出，方便观看*/getchar();getchar();/* 其中第一个 getchar 读取了回车键，第二个 getchar 读取任意键*/ n边温度艾求谟矩形反域內旳温度 是否要手动对混度场赋予初值? : Mr l-j，匸 mnTT&齐7iFE?mp?二维稳杰寻热问題寻
6、熱系数掏常熟，三伞边温度為詡，一牛阿-扫刃曲 0-000 0-0師 3_aae电目补充材勒练习题二粹.&si 蚪.勺今 靳.书哎空W_44 0-441 G.424 6_400,660 氐卅 0,93B-4920.4的0.4M6.4410.332e.eee日H.478 日-聖？ n_49 Q_492 9.4S0 3.444Q.333Q.Q&Q1.9B09.-6660,000.4990.498a.494a.4ei3.4443. 333 孔000唱.E60-810.4SD a .477e.4t?6.4246.3286.CCS虬更El 4?0,7 .4974930.491S.4440.333 0.999嵯数侑离鹼计算的该矩牺区域内需度分布为:.,390 1.0BB 1-000 1 .660 1.000 1.999 1 .990 t*,B00氛皓卿H.如0瓦0003.0000. 0003-国 003.SB00r5?0-5330.3330_333B-3329.3130-2S0 e_313；B.aaa e.ssei-砂跑 1-S00 幻帝翹中刃郭 0,333 0.333 .3 31 0.3250.319 3.00 吐2胸氐归的 3.2&S 0-呂0粗 0.ff0B 0-00Q
