《学习通《数学的奥秘：本质与思维》习题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学习通《数学的奥秘：本质与思维》习题（含答案）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习通数学的奥秘：本质与思维习题（含答案）第1章问题：弦理论认为宇宙是（）维的。答案：11问题：（）年，海王星被发现。答案：1846年问题：（）解决了相对论和量子力学之间的矛盾。答案：弦理论问题：在素质教育中，数学是最重要的载体。（）答案：正确问题：我们称天王星是“笔尖上发现的行星”。（）答案：错误第2章问题：（）是孪生数对。答案：（17，19）问题：美国总统（）喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力。答案：林肯问题：（）写了几何原本杂论。答案：徐光启问题：紧贴赤道围着地球做一个环形的箍，若将这个箍加长一米，则小老鼠不可以从箍和地面的间隙中通过。（）答案：错误第3章问题：七桥问题解决的同
2、时，开创的数学分支是（）。答案：图论与拓扑学问题：汉字（）可以一笔不重复的写出。答案：日问题：偶数和正整数哪个数量更多？（）答案：一样多问题：学习数学的最重要的目的是锻炼自己的数学抽象能力。（）答案：正确问题：穷竭法的思想来源于欧多克索斯。（）答案：正确第4章问题：（）用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比。答案：欧多克索斯问题：阿基米德首先得到的成果是（）。答案：抛物线弓形的面积问题：从中国古代割圆术中可以看出（）思想的萌芽。答案：极限问题：欧多克索斯解决了圆的面积求法的问题。（）答案：错误第5章问题：17世纪，由于（）的大力发展刺激了微分学的发展。答案：天文学和力学问题：一个点和一个
3、（）决定了曲线的切线。答案：斜率问题：非均匀运动的速度和曲线切线的斜率都属于微分学问题。（）答案：正确问题：圆的面积和曲线切线的斜率以及非均匀运动的速度等问题都可归结为和式的极限。（）答案：错误第6章问题：康托尔创立的（）理论是实数以至整个微积分理论体系的基础。答案：集合论问题：下列具有完备性的数集是（）。答案：实数集问题：下列表明有理数集不完备的例子是？（）答案：问题：极限是微积分的基本思想。（）答案：正确第7章问题：微积分的创立阶段的时间是在（）。答案：17世纪初问题：（）开创了分析算术化运动。答案：魏尔斯特拉斯问题：积分学的雏形阶段的代表人物包括（）。答案：欧多克索斯#阿基米德#刘徽问题
4、：欧拉被认为是近代微积分学的奠基者。（）答案：错误问题：费马为微积分的严格化做出了卓越的贡献。（）答案：错误第8章问题：当今世界上最常用的数系是（）。答案：十进制问题：现代通常用（）来记巨大或巨小的数。答案：科学记数法问题：（）是自然数的本质属性。答案：相继性第9章问题：希尔伯特旅馆的故事告诉我们（）。答案：自然数与奇数一样多问题：下列集合与自然数集对等的是（）。答案：奇数集#偶数集#有理数集问题：下列集合与区间0，1不对等的是（）。答案：奇数集#偶数集#有理数集问题：在无穷的世界中，一个集合的真子集和集合本身对等。（）答案：正确问题：希尔伯特旅馆的故事诠释了无穷和有限的区别。（）答案：正确第
5、10章问题：康托尔的实数的定义反应了实数（）的性质。答案：完备性问题：数学家（）建立了实数系统一基础。答案：戴德金问题：如下关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法不正确的是？（）答案：有理数，无理数都与实数对等#有理数与实数对等，无理数与实数不对等#有理数，无理数都与实数不对等问题：第一次数学危机是来源于毕达哥拉斯发现了勾股定理。（）答案：错误问题：实数可分为两种：代数数和超越数。（）答案：正确第11章问题：设A是平面上以有理点为中心有理数为半径的圆的全体集合，则该集合是（）。答案：可数集问题：下列关于集合的势的说法正确的是（）。答案：不存在势最大的集合问题：下列选项中，（）集合具有连续统。
6、答案：实数全体#无理数全体#闭区间上连续函数全体问题：可数个有限集的并集还是是可数集。（）答案：正确问题：可数集的子集还是可数集。（）答案：错误第12章问题：下列数列发散的是（）。答案：问题：下列数列收敛的的是（）。答案：问题：下列数列不是无穷小数列的是（）。答案：问题：函数极限是描述自变量变化情形下函数的变化趋势。（）答案：正确问题：数列极限是一直存在的。（）答案：错误第13章问题：下列关于 的定义不正确的是？（）答案：对任意给定的正数 ，总存在正整数 ，问题：对任意给定的 ，总存在正整数 ，当 时，恒有 是数列 收敛于 的什么条件？（）答案：充分必要条件问题：改变或增加数列 的有限项，影不
7、影响数列 的收敛性？（）答案：不影响问题：收敛数列的极限是不会发生变化的。（）答案：正确问题：收敛的数列一定是有界数列。（）答案：正确第14章问题：阿基米德生活的时代是（）。答案：公元前287-前212问题：谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积？（）答案：阿基米德问题：阿基米德是怎样把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（）答案：先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明问题：函数?(x)在x趋于0的情况下以A为极限，则A唯一。（）答案：正确问题：若?(x)在0某邻域内均有?(x)0（或?(x)0），且函数?(x)当x趋于0时极限为A，那么A0（或A0）。答案：正确问题：阿基米德应用
8、穷竭法得到弓形区域的面积。（）答案：正确问题：阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。（）答案：正确第15章问题：定义在区间0，1上的黎曼函数在无理点是否连续？（）答案：连续问题：下列关于函数连续不正确的是（）。答案：若 ,则 一定在点 点连续问题：函数 ， ，则 是该函数的（）？答案：可去间断点问题：函数的连续性描述属于函数的整体性质。（）答案：错误问题：函数在点不连续，则在点有定义，存在，=。（）答案：错误第16章问题：下列在闭区间 上的连续函数，一定能够在 上取到零值的是？（）答案：问题：方程 在 上是否有实根？答案：至少有1个问题：关于闭区间上连续函数，下面说法正确
9、的是？（）答案：在该区间上可以取得最大值#在该区间上可以取得最小值#在该区间上有界问题：有限个连续函数的和还是连续函数。（）答案：正确问题：连续函数的复合函数依旧为连续函数。（）答案：正确第17章问题：函数 在区间_上连续？答案：问题：方程 在 有无实根，下列说法正确的是？（）答案：至少1个问题：下列结论错误的是（）。答案：若函数?(x)在区间a,b上不连续，则该函数在a,b上无界#若函数?(x)在区间a,b上有定义，且在(a,b)内连续，则?(x)在a,b上有界#若函数?(x)在区间a,b上连续，且?(a)?(b)0，则必存在一点(a,b)，使得?()=0问题：若y=?(x+x)-?(x)，
10、则当x0时必有y0。答案：错误问题：均在处不连续，但在处不可能连续。（）答案：错误第18章问题：当（）时，变量 为无穷小量。答案：问题：设 ，则当 时（）。答案：是与 同阶但不等价的无穷小量问题：若 均为 的可微函数，求 的微分。（）答案：问题：无穷小是指一个过程，而不是一个具体的数。（）答案：正确问题：无穷小是一个常数，非常小 。（）答案：错误第19章问题：设曲线 在点 处的切线与 轴的交点为 ，则 （）。答案：问题：已知 ，则 =（）。答案：0.1问题：设 为奇函数， 存在且为-2，则 =（）。答案：-10问题：导数反映了函数随自变量变化的快慢程度。（）答案：正确问题：导数在几何上表示在点
11、处割线的斜率。（）答案：错误第20章问题：一个圆柱体，半径是柱高的两倍，随后圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积变化为（）。答案：先增后减问题：设 ， ，则 （）。答案：问题：求函数 （ ）的导数。（）答案：问题：任何常函数的导数都是0。（）答案：正确问题：函数在点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且不相等。（）答案：错误第21章问题：下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.答案：问题：不求出函数 的导数，说明方程 有（）个实根。答案：3问题：方程 正根的情况，下面说法正确的是（）。答案：只有一个正根问题：
12、罗尔中值定理告诉我们：可导函数在区间内取得极值点处的切线斜率为零。（）答案：正确问题：函数 满足罗尔中值定理。答案：错误第22章问题：（）。答案：问题：设 ，下列不等式正确的是（）。答案：问题：对任意 ，不等式 成立吗？（）答案：成立问题：拉格朗日中值定理是罗尔定理的延伸，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（）答案：正确问题：设函数 在 可导，取定 ，在区间 上用拉格朗日中值定理，有 ，使得 ，这里的 是 的函数。（）答案：错误第23章问题：求极限 。（）答案：问题：求极限 =（）。答案：1问题：求极限 =（）。答案：0问题：洛必达法则可知：若极限?(x)/g(x)不存在，则
13、极限?(x)/g(x)也不存在。()答案：错误问题：不是所有型0/0,/未定式都可以用洛必达法则来求极限。()答案：正确问题：一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。（）答案：错误问题：由洛必达法则知若极限 不存在，则极限 也不存在。（）答案：错误第24章问题：函数?(x)=sinx-x在零点的个数是（）。答案：1问题：函数?(x)=x-arctanx的单调性是（）。答案：在(-，)内单调递增问题：若在区间 上 ，则 或 的大小顺序为（）。答案：问题：若可导函数?(x)在区间I上单调，则其导函数?(x)也单调。（）答案：错误问题：如果函数在的某邻域内都有，则在该邻域内单调递减。（）答案：错误第
14、25章问题：求函数 的极值。（）答案：为极大值问题：求函数 的极值。（）答案：为极大值, 为极小值问题：为何值时，函数 在 处取得极值？（）答案：问题：函数?(x)在区间a,b上的最大值点必定也是极大值点。（）答案：错误问题：如果函数 在区间I上有连续的导函数，则在区间I内有这样的 ，使得 是极值的同时 又是拐点。（）答案：错误第26章问题：作半径为r的球的外切正圆锥，圆锥的高为（）时，能使圆锥的体积最小。答案：4r问题：函数 的最值情况为（）。答案：没有最值问题：求函数 的最大值，最小值。（）答案：最大值 ，最小值问题：驻点一定都是极值点。（）答案：错误问题：最值点一定就是极值点。（）答案：错误第27章问题：函数 的凹凸区间为（）。答案：凸区间 ，凹区间 及问题：函数 的凹凸性为（）。答案：在 凸问题：函数 的凹凸性为（）。答案：在 凹，在 凸, 拐点问题：若可导函数?(x)在区间I的范围内是凸的，则?(x)在I的范围内单调增加（减少）。（）答案：正确问题：如果可导函数?(
