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1、圆锥曲线大题题型归纳基本方法：1. 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a、b、c、e、p等等;2. 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3. 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5.距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1“常规求值”问题需要找等式，“求范围
2、”问题需要找不等式；2. “是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3. 证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；4. 证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5. 有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；6. 大多数问题只要真实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题例1、已知F1，F2为椭圆羔+芳=1的两个焦点，P在椭圆上，且ZF1PF2=60,
3、贝IF1PF2的面积为多少？12100641212点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式1、已知F,F分别是双曲线3x2-5y2=75的左右焦点，P是双曲线右支上的一点，且12,FPF=1200，求FPF的面积。1212精心整理精心整理变式2、已知F,F为椭圆x2y2=1(OVbb0)的离心率为焦距为2.a2b2(1)求椭圆的方程；精心整理精心整理(2)过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于P,Q两点，C,D为椭圆上位于直线PQ异侧的两个动点，满足ZCPQ=ZDPQ,求证：直线CD的斜率为定值，并求出此定值.变式3、(临沂市2017届高三2月份教学质量检测(一模)
4、如图，椭圆C:X2,y2二l(ab0)的a2b2离心率为3，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T:x2+(y-1)2二r2(r0)，圆T与椭圆C在第一象2限交于点A,在第二象限交于点B.(I) 求椭圆C的方程；(II) 求TA-TB的最小值，并求出此时圆T的方程；(III) 设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与Y轴交于点M,N，O为坐标原点,求证：OM-ON为定值.例4、设椭圆C：x2+y2=1(ab0)的一个顶点与抛物线C：x2=43y的焦点重合，F,F分别a2b212是椭圆的左、右焦点，且离心率e=1且过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于M、N两点.22(1) 求椭圆C的方程；
5、(2) 是否存在直线1,使得三三二-一若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由(3) 若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证：为定值.变式1、(烟台市2017届高三3月高考诊断性测试(一模)如图，已知椭圆C:X2,y2二1(ab0)a2b2的左焦点F为抛物线y2=-4x的焦点，过点F做x轴的垂线交椭圆于A,B两点，且AB=3.(1)求椭圆C的标准方程；若M，N为椭圆上异于点A的两点，且满足律；丫=営F，问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.题型三“是否存在”问题例5、(泰安市2017届高三第一轮复习质量检测(一模)已知椭圆C：X2,y2二1(ab0)经过
6、点a2b22,1丿，过点A(0,1)的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为(I) 求椭圆C的方程；(II) 是否存在与点A不同的定点B,使得ABM=ABN恒成立?若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.变式1、在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(-1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-13(I) 求动点P的轨迹方程；(II) 设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N,问：是否存在点P使得APAB与APM”的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.题型四最值问题例6.【2016高考山东理数】平面直角坐标系
7、xOy中,椭圆C：兰+兰=l(ab0?的离心率是竺，a2b22抛物线E：x2二2y的焦点F是C的一个顶点.(I) 求椭圆C的方程；(II) 设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.(1) 求证：点M在定直线上；S(ii)直线l与y轴交于点G,记APFG的面积为S,PDM的面积为S,求匕的最大值及取得12S2最大值时点P的坐标.例7、(滨州市2017届高三下学期一模考试)如图，已知DP丄y轴，点D为垂足，点M在线段DP的延长线上，且满足|Dp=|PM|,当点P在圆x2+y2二3上运动时.(1)当点
8、M的轨迹的方程；(2) 直线l:x=my+3(m丰0)交曲线C于A,B两点，设点B关于x轴的对称点为B(点B与点A不11重合)，且直线A与x轴交于点E. 证明：点E是定点； AEAB的面积是否存在的最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.例8、(潍坊市2017届高三下学期第一次模拟)已知椭圆C与双曲线y2-x2二1有共同焦点，且离心率为.3(I)求椭圆C的标准方程;(II)设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为3(i) 试问M、N所在直线是否过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由；(ii) 若P为椭圆C上异于M、N的一点，且Mp|N|
9、，求厶MNP的面积的最小值.点评：最值问题的方法：几何法、配方法(转化为二次函数的最值)、三角代换法(转化为三角函数的最值)、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。变式1、(2015?高安市校级一模)已知方向向量为(1，、密)的直线l过点(0,-2込)和椭圆C：兰+兰1(ab0)的右焦点，且椭圆的离心率为-.a2b22(1) 求椭圆C的方程；(2) 若过点P(-8，0)的直线与椭圆相交于不同两点A、B，F为椭圆C的左焦点，求三角形ABF面积的最大值.、，x2变式2、(青岛市2017年咼三统一质量检测)已知椭圆,:+y2=1(a1)的左焦点为F，右顶点为A，a21上顶点为B，过F、A、B三点的
10、圆P的圆心坐标为(週子2111122(I) 求椭圆的方程；(II) 若直线l:ykx+m(k,m为常数，k0)与椭圆，交于不同的两点M和N.(i) 当直线l过E(1,0)，且EM+2EN=0时，求直线l的方程；(ii) 当坐标原点O到直线l的距离为时，求AMON面积的最大值.2题型五求参数的取值范围例9、(济宁市2017届高三第一次模拟(3月)如图，已知线段AE,BF为抛物线C:x2=2py(p0)的两条弦，点E、F不重合.函数y=ax(a0且a1)的图象所恒过的定点为抛物线C的焦点.(I) 求抛物线C的方程；(II) 已知A(2,1)、Bb0)的左、右焦点分别为F，F，其中F也是抛物线C:y
11、2=4x的焦点，点P为C与C在第一象限的122212精心整理精心整理交点，且IPF1=5.23（I）求椭圆的方程；（II）过F且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线段OF上存在定点T（t,0）使得以22TM、TN为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围.小结解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤：一设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b与x二mmy+n的区别）二设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求
12、出它，即“设而不求”）三则联立方程组；四则消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据条件重转化；常有以下类型：“以弦AB为直径的圆过点0”oOA丄OBoKK=1（提醒：需讨论K是否存在）12oOAOB=0o兀兀+yy=01212 “点在圆内、圆上、圆外问题”o“直角、锐角、钝角问题”o冋量的数量积大于、等于、小于0冋题”o兀兀+yy0；1212 “等角、角平分、角互补问题”o斜率关系（K+K=0或K=K）；1212 “共线问题”（如：AQ=九QBo数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：A、0、B三点共线o直线OA与OB斜率相等）； “点、线对称问题”o坐标与斜率关系；“弦长、面积问题”o转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择
