《线段的垂直平分线教材》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线段的垂直平分线教材（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、C. 24D . 26/ ACB=90 / B=22.5 AB的垂直平分线交BC于D，则下列结论不正确的是（3.如图： ABC中,A . / ADC=45B . / DAC=45C. DB=DAD . BD=DC线段的垂直平分线一、选择题（共5小题）1如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等, 则超市应建在（）* %.5 O0（?A . AC、BC两边高线的交点处B . AC、BC两边垂直平分线的交点处C . AC、BC两边中线的交点处D . / A、/ B两内角平分线的交点处AE=4 , ACD的周长为18，则 ABC的周长为（#4.
2、（2011?裕华区一模）如图，在 ABC中，AC的垂直平分线 ED交AC于点E,交AB与点D, CE=4, BCD 的周长等于12，则 ABC的周长为（）B . 18C . 16D . 145. （2002?哈尔滨）如图，至U ABC的三个顶点距离相等的点是 ABC的（ ）A .三边垂直平分线的交点C.三条高的交点B .三条角平分线的交点D .三边中线的交点、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6. 如图， ABC中，AB=8cm，边AB的垂直平分线分别交 AB、BC于点D、E,BE=5cm，则 ABE的周长为7. 如图，在 ABC中，DE是AC的中垂线，AE=2cm， ABD的周长
3、是10cm，则 ABC的周长是cm.求 ABC的周长.&如果在 ABC中，AB=5 , BC=4 ,边AC的垂直平分线交边 AB于点D,那么 BCD的周长等于 9.在 ABC中，已知 AC=13 , BC=10 , AB的垂直平分线交 AB于点D,交AC于点 E,贝U BCE的周长为的周长为12, MN垂直平分 AC,交BC于D，则AB=三、解答题(共17小题)(选答题，不自动判卷)11. 如图，在 ABC中，DE是AC的垂直平分线， AE=3 . (1)若AC=BC，求BC的长；12. 小明做了一个如图所示的风筝”骨架，其中AB=AD，CB=CD .(1) 八年级王云同学观察了这个风筝”骨架
4、后，他认为 AC丄BD，垂足为点E，并且BE=ED，你同意王云的判断 吗？为什么？(2) 设AC=a，BD=b，请用含a，b的式子表示四边形 ABCD的面积.13. 已知：如图，在 ABC中，MN是边AB的中垂线，/ MAC=50 / C=3/ B,求/ B的度数.14 .如图， ABC的边BC的垂直平分线 DE交 BAC的外角平分线 AD于D, E为垂足，DF丄AB于F，且AB AC,求证：BF=AC+AF .15. 在厶ABC中，BC边的垂直平分线 DE交BC于D，交AB于E, BE=5 , BCE的周长为18即BE+CE+BC=18 , 求BC的长？16. 在 ABC中，AD是高，在线段
5、 DC上取一点 E,使BD=DE，已知 AB+BD=DC , 求证：E点在线段AC的垂直平分线上.17. （2011?江津区）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点 A的坐标是（2, 2），点B的坐标是（7, 3）.（1） 一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标.P的位置，并求出(2)若在公路边建一游乐场 P,使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场 它的坐标.18. (2012?潮阳区模拟)如图，线段 CD垂直平分线段 AB
6、, CA的延长线交BD的延长线于E, CB的延长线交 AD 的延长线于F,求证：DE=DF .19. 已知：如图， AB=AE , BC=ED , AF丄CD且F是CD的中点, 求证：/ B= / E.20. 如图，已知 AB=AD , CB=CD，连接AC , BD交于点 O.求证：(1) / ABC= / ADC ;(2) AC 丄 BD .21.如图，已知： E是/AOB的平分线上一点， EC丄OB , ED丄OA , C、D是垂足，连接 CD，且交 OE于点F.(1)求证:OE是CD的垂直平分线.(2)若/ AOB=60 请你探究OE , EF之间有什么数量关系？并证明你的结论.22.
7、 如图，AD是厶ABC的角平分线，AD的垂直平分线交 BC的延长线于点 F. 求证：/ FAC= / B .23. 如图，在厶ABC中，DE, FG分别是 ABC的边AB、AC的垂直平分线,若BC=10，则厶ADF的周长是多少?24如图，直线I是线段AB的垂直平分线，若有一点 C在直线I上，则由垂直平分线的性质可知：CA=CB ;现有一点P在直线I的右侧，贝U PA、PB有何大小关系？请写出你的结论，并说明理由.TT25. 如图，在 ABC和厶DCB中，AB=DC , AC=DB , AC与DB交于点 M .求证:(1) ABC DCB ;(2) 点M在BC的垂直平分线上.26. 如图己知在
8、ABC中，/ C=90 / B=15 DE垂直平分 AB , E为垂足交 BC于D, BD=16cm，求AC长.27. 锐角 ABC的垂心关于三边的对称点分别是Hi, H2, H3.已知：Hi, H2, H3,求作 ABC .线段的垂直平分线参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等, 则超市应建在（）* %3 OcB . AC、BC两边垂直平分线的交点处D . /A、/B两内角平分线的交点处A . AC、BC两边高线的交点处 C . AC、BC两边中线的交点处考点：线段垂直平分线的性质.分析：根据
9、线段垂直平分线的性质即可得出答案.解答：解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC和BC的垂直平分线上,故选B .点评：本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.C. 24D . 26AE=4 , ACD的周长为18，则 ABC的周长为（考点：线段垂直平分线的性质.分析：根据线段垂直平分线性质得出AB-2AE-8 , AD-BD，求出 ABC的周长为：AB+AD+DC+AC ，求出AD+DC+AC=18，即可求出答案.解答：解：/ DE是AB的垂直平分线， AE-4 , AB-2AE-8 , AD-BD ,/ ACD的周长为1
10、8, AD+DC+AC-18 , ABC的周长为：AB+BC+AC-8+BD+DC+AC-8+AD+DC+AC-8+18-26,故选D.点评：本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.3. 如图： ABC中，/ ACB=90 / B=22.5 AB的垂直平分线交 BC于D，则下列结论不正确的是（）A . / ADC=45B . / DAC=45C. DB=DAD . BD=DC考点：线段垂直平分线的性质.专题：数形结合.分析：由/ ACB=90 / B=22.5。，根据三角形的内角和定理求出/ BAC的度数，然后根据线段的垂直平分线的性质得到DB与DA
11、相等，利用等边对等角得到 / BAD与/ B相等，求出/ BAD的度数，由/ BAC的度数减 去/ BAD的度数，求出/ DAC的度数，又因为/ ADC是三角形ADB的外角，由三角形的外角性质得到/ ADC等于2/ B,求出/ ADC的度数，从而得到选项 A , B, C的结论正确，在直角三角形 ACD中，根 据斜边总大于直角边，判定得到 AD大于CD，而AD与BD相等，等量代换得到 BD大于CD,选项D的 结论错误.解答： 解：/ Z ACB=90 / B=22.5 , Z BAC=180 - 90 22.567.5又AB的垂直平分线交 BC于D, DB=DA，故选项C正确； Z BAD=
12、Z B=22.5 Z DAC=67.5 - 22.5=45 选项 A 正确，Z ADC=22.5 22.5 45 选项 B 正确,在直角三角形 ACD中，/ AD CD,又 AD=BD , BD CD,选项D错误，则不正确的选项为 D.故选D.点评：此题考查了线段垂直平分线的性质，外角性质及直角三角形的边角关系.遇到线段垂直平分线,往往根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，构造出等腰三角形，从而利用等腰三角形的有关知识解决问题.4. （2011?裕华区一模）如图，在 ABC中，AC的垂直平分线 ED交AC于点E,交AB与点D, CE=4, BCD 的周长等于12，则 ABC的周长为（）A
13、 . 20B . 18C. 16D . 14考点：线段垂直平分线的性质.专题：计算题.分析：先根据线段垂直平分线的性质得到AD=CD，即BD+CD+BC=12，再根据CE=4得到AC=8即可进行解答.解答：解：/ ED是线段AC的垂直平分线， AD=CD ,/ BCD的周长等于 12 , BCD 的周长=BC+BD+CD=AB+BC=12/ CE=4, AC=8 . ABC 的周长=AB+BC+AC=12+8=20 .故选A.点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.5. （2002?哈尔滨）如图，至U ABC的三个顶点距离相等的点是 ABC的（ ）A
14、 .三边垂直平分线的交点C.三条高的交点B .三条角平分线的交点D .三边中线的交点18考点：线段垂直平分线的性质.分析：根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等） 可得到 ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点.解答：解： ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点.故选A .点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的 距离相等）.二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6. 如图， ABC中，AB=8cm ,边AB的垂直平分线分别交 AB、BC于点D、E, BE=5cm ,则厶ABE的周长为考点：线段垂直平分线的性质.分析： 根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE=5cm，代入AB+AE+BE求出即可.解答： 解：/ DE是线段AB的垂直平分线，BE=5cm , AE=BE=5cm ,/ AB=8cm , ABE 的
