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1、特殊角观念及几何量化计算（讲义）【知识点睛】一、数形结合思想：设未知数、转移表达、列方程当题目中有多个等量关系，而所求目标不易直接求解时，可以考虑这一套连 续动作设小表大，等量关系要么用来表达、转移，要么用在最后建等式（建 等式常用勾股定理、相似、锐角三角函数等）二、特殊角的观念及应用1特殊角的概念第一类：30， 45， 60， 120， 135， 150等传统意义上的特殊角； 第二类：给出“三角函数值”或者“三边关系（RtA） ”的角像3： 4： 5、1： 2： 5的三角形中的角.2.特殊角的使用原则见到特殊角考虑把要放在直角三角形中 构造直角三角形或转移到已知 直角三角形中三、解三角形的思
2、想一放缩法、特殊Rt的三边关系、相似、三角函数三角形是最基本的几何图形之一，几何中求边长或求角度时，最常见的思路 就是研究该边或角所在的三角形 可以放在哪个三角形中？该三角形中是否 能唯一确定？有什么特殊之处？能否解三角形？1解三角形的概念：一般地，把三角形的三个角A, B, C和它们的对边a, b, c 叫做三角形的元素，根据已知的边、角，求解其他边长、角度叫做解三角形2.什么样的三角形可解：已知三组元素（至少有一边）的三角形是可解的！当一个三角形被唯一确定（利用全等判定存在且唯一）,这个三角形是可解的.SAS)3 、tana=，求AC=4求 tana=ASA)4、tana= _，求AC=求
3、AB=, AC=当一个三角形具有三个元素，但不能利用判定唯一确定时，三角形可解，但 图形不唯一.SSA)AEC可解求AC=三组条件其中一组可能不是具体的边，而是两边间的等量关系，如上图2 种情况【精讲精练】1.如图,在ABC 中,AB=AC,点 D 在 BC 上，且 BD=AD,DC=AC,则 ZB=第 1 题第2 题2. 如图，在ABC 中，ZACB=100。，AC=AE, BC=BD，则ZDCE=.3. （2017 哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM,过点D作DE丄AM，垂足为E.若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为.第3题第4题4. （2018 无锡）如图
4、，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G, H都在边AD上，若AB=3, BC=4，则tanZAFE的值5. （2019 青岛）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF.若AD=4 cm,则CF的长为cm第5题第6题6. （2018 南宁）如图，矩形纸片ABCD，AB=4, BC=3,点P在BC边上，将 CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE, DE分别交AB于点O, F,且OP=OF，贝V cosZADF 的值为.7.如图，在 ABC中，ZA=45, ZB=30, AB仝 1，则 ABC 的面积为8.
5、如图，在ABC 中，ZC=75,ZBAC=60, AC=2, AD 是 BC 边上的高，则ABC的面积为, AD的长为.第8题9. 如图，正方形ABCD的边长为2、迁,tan Z E=.10. （2016 苏州）如图，在ABC中过点A作AE丄AC, AE=1,连接BE,则AB=10,ZB=60。，点 D, E 分别在 AB,BC上，且BD=BE=4，将 BDE沿DE所在直线折叠得到（点B在四边形ADEC内），连接AB，,则AB，的长为第10题第11题11.女口图，在ABC 中，Z BAC=30, AB=AC, AD 是 BC 边上的中线,ZACE =1 BAC，CE交AB于点E，交AD于点F若
6、BC=2,则EF的长为12. （2018 淮安）如图，在 RtABC 中，ZC=90。，AC=3, BC=5,分别以点1A, B为圆心，大于-AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P, Q,过P,2Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是.第 12 题第 13 题13.如图，在RtABC中,ZC=90, AC=6, BC=8，点 F 在边 AC 上，且AF=2,点 E 为边 BC 上的动点，将ACEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则当点P落在线段AB上时，线段PB的长度为.14.如图，在 RtABC 中，ZACB=90。，AC=6，BC=8,点 D 为边 CB 上的一个动点（点D不与点B重合），
7、过D作DO丄AB，垂足为O,点在边AB 上,且与点B关于直线DO对称，连接DB, AD.有下列结论：厶DOBsACB；若AD平分ZCAB，则线段BD的长为4；当ABD为等腰三角形时，线段BD的长为50 其中正确结论的序号是.15. （2018 遵义）如图，在菱形ABCD中，ZABC=120，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B, D重合），折痕为EF.若DG=2,BG=6,则BE的长为第 15 题第 16 题16.（2016 盐城）如图，已知菱形ABCD的边长为2,ZA=60。，点E, F分别在边AB, AD 上,若将AAEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点 G
8、处，则 EF=17.（2017 包头）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上A E B 第 17 题第 18 题第19题18.（2018 滨州）如图，在矩形ABCD中，AB=2, BC=4，点E，F分别在BC，CD上.若AE 躬,ZEAF=45,则AF的长为19.（2015 十堰）如图，正方形ABCD的边长为6,点E, F分别在AB, AD上，若CE=3頁，且ZECF=45，则CF的长为.20. （2019 盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图象分别 交x, y轴于点A, B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45,交x轴于点21题第 20 题 第21. （2018 深圳）在RtAABC 中，ZC=90。，AD 平分ZCAB, BE 平分ZCBA,AD, BE 相交于点 F,且 AF=4, EF=&，则 AC=参考答案】【知识点睛】2.3迈；3J7 ； 8巨；5込-5 ； 10；3、辽或4迈【精讲精练】1.2.3.36402、汚54.5.6.15177.3+128.3 +爲；6 +迈，329.11. 3 -112.14. 15.14yK2120218. 回319. 2 J1020. y = - x -121.
