振动基础技术讲义

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1、振动试验培训教材沈国良上海航天局808 研究所第一章 振动基础知识1 周期振动和随机振动11 简谐振动最简单的周期振动是简谐振动，例如，质点沿直线X振动，它离开平衡 位置的瞬时位移可用下列方程来描述x(t)=Asin( czi)(1.1)式中 3角频率A振动位移的最大幅值T 时间图 1.1 简谐振动信号从(1.1)式振动的位移关系式，经过对 t 求导，可得到质点的振动速度信 号：V (t) =dx (t) / dt = 3 Asin(3 t+兀/2)(1.2)(1.1)式对t经2次求导，可得质点振动的加速度信号：a(t)二dv (t)/dt=3 2Asin(3 t+n)(1.3)从(1.1)式

2、(1.2)式和(1.3)式可见，在正弦振动中，加速度、速度位移的振动幅度与角频率有关，而相位分别超前90o和180。在振动中，幅度除了用峰值表示外，还可以用有效值来表示，其关系式如下：1A = - Tx2(t)dt(1.4)RMST 在正弦振动中，有效期值与峰值的关系为：A =RMST2A1.5 )12 复杂周期振动： 任何复杂的周期振动信号都可以分解为一系列简谐振动信号之和，如下式 所示：f（t）二 A+Asin（3 t+）+ +Asin（3 t+）+Asin（3 t+）（1.6）111222nnn它由角频率3的基频和一系列倍频的谐波组成，复杂周期信号通过频谱分 析仪就可以将上述基频和倍频谐

3、波的信号分析出来。13 准周期振动： 如果有二个频率成分的振动，它们的频率之比不是有理数，那么这二个频 率合成后不存在公共周期，这样的振动信号称为准周期信号，典型的表达如下：x（t） =A sin（w t+）+ A sin（兀3 t+）（1.7）1 1 1 2 1 2 在传动齿轮的振动中常可见这种类型的振动信号。1 4 瞬态振动： 系统受到瞬态振动激励，其力、位移、速度和加速度会发生突然的变化， 这种现象称为冲击。在冲击作用下，系统产生的振动是非平稳的，非随机的，是 短时存在的，我们在冲击试验中常用的半正弦波、后峰锯齿波和梯形波就是这种 类型的信号。半正弦波后峰锯齿波梯形波图 1.2 三种常用

4、的冲击波形1 5 随机振动： 在自然界中，大量的振动是非确定性的，事先不能确定未来的位置与振动 参数的瞬时值，它不能用确定的函数关系来描述。这类振动我们称为随机振动。 为了研究随机振动，我们采用统计学的方法来研究，如果随机过程的统计特性不 随时间变化，称之为平稳随机过程，当整个平稳随机过程的统计特性与每个样本 的统计特性相同时，称这种平稳随机过程为各态历经的过程。即时间平均等于集 平均。对于各态历经的平稳随机过程，这要一个样本函数就能反映整个随机过程 的特性，若随机振动信号的统计特性随时间而变时则称为非平稳随机振动。1.5.1 平稳随机振动 由于随机振动信号的不确定性和复杂性，必须从不同的角度

5、来研究它的统 计特性，即可以从时域、幅值域、时差域和频率域等来描述。以下介绍各态历经 平稳随机过程的描述方法。a）时域描述均值各态历经平稳随机过程的均值亠等于样本函数的时间平均值。设T为样本x长度或采样长度，则=lim1 jx(t) dt( 1.8 )xTTtwo均方值、均方根值 均方值定义为：申2 =lim丄jx2(t)dt( 1.9 )xTT so均方根值是均方值的正平方根。均方根值也是有效值。 方差、标准差 方差定义为：G 2 = lim1 j X2(t)-卩 】dt( 1.10 )x T xTtwo标准差是方差的正平方根。均值表示随机振动信号的直流分量，方差表示 随机振动信号的交流分量

6、，即Q2 二卩2 +G 2(1.11)x x xb)幅值域描述 概率密度随机变量的取值事先是不可予知的，但对于各态历经平稳随机过 程信号小于某值在某一范围内的概率是确定的，并且是可以计算出来的。概率分布函数：随机变量X (t1)小于某个特定值x的概率ProbX (t)Wx，即:P (x, t1)= P bX(t )Wx(1.12)1rob1对于平稳随机过程，此函数与时间无关，即P(x， t)= P(x)(1.13)对于各态历经的随机过程，按下式计算:P( x)=lim工Atjt1.14)概率密度函数:随机变量x (t)在给定幅值上的分布密度称之为概率密度函数，记作p (x), 它是概率分布函数

7、的导数:dP p (x)=(1.15)dx许多实际问题的概率密度函数可以认为是正态分布的 ，如下式所示1(1.16)p (x) =e 2g22兀Gx pR|Y图 1.3 正态分布曲线c)时差域描述自相关函数:自相关函数描述了随机过程某时刻t的数值与另一时刻(t+T)的数值之间的 依赖关系，即描述了随机过程不同时刻之间的相关性：R (T )= lim1 j x (t)x(t +T )dt(1.17)xxTtw丄0 自相关函数在随机振动分析中是一个很重要的参数，不同形式的时间历程 都有其相对应的自相关图，R (T )曲线收敛的快慢在一定程度程度上反映随XX 机信号所含频率成分的多少，反映波形平缓和

8、陡峭的程度，例如，正弦波的自相 关函数不收敛，白噪声信号的自相关函数收敛最快。互相关函数若随机振动信号x (t)是一随机过程的一个样本函数，而y (t)是另一随 机过程的一个样本函数，则这两组随机数据的互相关函数定义为：Rxy( Txy互相关函数R (Txyd)频域描述自功率谱密度函数：)=lim1 j x (t)y(t+t)dt(1.18)TT8 T0)是丁的函数，它描述两组数值之间的依赖关系。功率谱密度函数是描述随机振动的频率构成，它可由自相关函数推导出来。根据富里叶变换理论：1 8S (3 )=j R (t )e-jotdTxx2 兀XX1.19)S (3 )的逆变换为R (T )xxx

9、x8R (t ) = j S()ejQdxxxx1.20-8式中Sx(3)是双边谱，它在频率-X到+X中存在，在工程实际中，仅对正频 率有物理意义，因而用单边谱来表达：G (3)xxf R (t )e - jtdTxx1.21)互功率谱密度函数：互功率谱密度函数可以从互相关函数的富里叶变换而求得1 8S (3)=一 f R (t)e-jdT(1.22)xy2 兀xy-8 它也是双边谱，同样在实际工作中使用的是单边互谱，其频率只取正值G (3)=丄 f R (T)e-jetdT(1.23)列兀xy互功率谱密度函数有很多重要的应用，例传递函数和相干函数。 传递函数：H( 3 )1.24)G(e)二

10、一xyG(e)xx相干函数：G (f ) 2Y 2 (f) =xy(1.25)xy G (f)G (f)xxy y相干函数可以用于确定两时间函数在频率域的相关程度，还可以直接评定频率响 应函数测量结果的好坏。1.5.2 非平稳随机振动： 若随机振动信号的统计特性随时间变化，则称为非平稳随机振动。 非平稳随机振动信号不是各态历经的，它的概率特性不能从一次记录或一 段记录的平均来到，必须进行总体平均。严格地说，各种随机振动信号都有一定 的不稳定性，但其特征参数变化缓慢，一般将其作为平稳随机信号来处理。2振动系统的物理模型对于一个实际的结构系统，要研究其振动特性，首先将这个结构系统简化 成与之对应的

11、一系列弹簧、质量和阻尼器构成的物理模型，根据这一物理模型中 的受力状态，按牛顿定律，列出平衡方程组，求解该方程组，即可求得该系统的 振动特性解。下面我们以一个最简单的单自由度系统为例，这是由一个质量块和 一根弹簧组成的系统，分析该质量块上所受的力，列出如下方程：nM X +K X = 0( 1.26 )图 2.1单自由度系统和受力图解方程（1.26），得1.27)这个解表明该系统的固有特性，我们称其为系统的固有频率。 当在质量块 M 上作用一正弦激振力F=F0sin（rot）（1.28）方程（1.26）就成为1.29)nM X +K X = F0sin(rot)方程（1.29）是强迫振动的情况

12、。当激振力频率 ro=ro0 时，其振幅趋向于 无穷大，这就是共振现象。g=lj0qOq图 2.2 强拍振动时位移频率的关系曲线 当然，结构中总是有阻尼力存在，因而不可能振幅达到无穷大，图（2.2） 给出了两种阻尼比位移解的理论曲线。对于一个实际的结构，往往不能简单地简化成上述的单自由度系统，而必 须看成由许多质量、弹簧、阻尼器组成的复杂系统，描述复杂系统的方程组，我 们用矩阵的方法来表达，就简洁的多。M x +C x +Kx=F（1.30）一般来说一个具有 n 阶方程的系统，就有 n 个固有频率。第二章 振动测量传感器原理与使用方法振动测量的主要任务是进行各种振动量（振动加速度、速度、位移及

13、力等）的 特性参数的测量。它包括振动量的时间历程的测量:振动量峰值、有效值、平均 值、方差和标准差的测量:振动量的频率、相位、频谱以及其他随机统计参数的 测量:机械系统动态特性参数,既传递函数、机械阻抗和模态参数的测量等。在振动测量中能把被测机械量转换成便于传递、变换、处理和保存的信号 , 并且又不受观测者直接影响的测量装置称为振动传感器。他是振动测量系统的关 键环节之一。因此,在使用传感器进行测试时,为了完成一定测量和要求的准确程 度,必须准确地确定传感器的参数及测量系统的性能。这项任务必须通过振动校 准来完成.振动校准的任务就是通过统一的校准方法确定传感器或测量系统的输 出量与所受到的机械

14、振动量之间的比例（即灵敏度校准）；确定这种比例关系在所 关心的频率、幅度范围内是如何变化的（即频率响应校准和幅值线性校准）;通过环 境试验确定可能遇到的环境条件对这种比例的影响等等。这里所指的输出量可以 是传感器的输出,也可以是包括传感器、适调器、表头或其它放大、分析、记录 仪器的输出量.前者称为传感器校准，后者称为系统校准。近年来,随着电子技术的迅速发展,振动参量的电测法越来越显得优越 ,它与 其它方法相比,具有频率范围宽、动态范围大、灵敏度高以及电信号便于传输、 变换、处理与保存等一系列优点,进而得到广泛的应用。振动测量的电测传感器种类很多 ,按其机电变换的物理原理不同可分为两大 类:一类是发电式传感器,它的输入量是机械振动量,而输出量是电荷、电压等电量, 常见的型式有电动式、压电式和磁电式等；另一类是参数式传感器 ,它的输入量 是机械振动量,而输出量是电参数的变化量,这些电参数的变化再由配用的测量电 路交换成电压的变化。常见的有电感式、电容式、电阻式和涡流式等 .另外若按 传感器接受部分的力学原理还可分为相对式和惯性式 ,按所测量的振动量的不同 又可分