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1、夸克质量项与延迟作用对真空凝聚的影响物理学院技术物理系 翟晨阳摘要本文发展了一种由量子色动力学的拉格朗日量建立整体色对称模型的流-流耦合的有效哈密顿量的理论方法。本文所建立和应用的有效哈密顿量，首先从量子色动力学的拉格朗日量出发，应用泛函路径积分的量子化方法，在保留最低阶流-流近似下，得到关于夸克的的有效作用量，其中胶子作用被隐含于夸克流-流相互作用核中，并由该作用量导出整体色对称模型的裸哈密顿量算符；通过Bogoliubov-Valatin变换，引入包含正反夸克对凝聚的破缺真空，得到关于组分夸克的包含完整的流-流耦合的有效哈密顿量算符；通过参数化哈密顿量中的夸克相互作用核，导出可以应用于计算
2、的哈密顿量的具体形式。对纯真空情形，由哈密顿量算符及其所得的能隙方程就可以确定破缺真空；对存在核物质的情形，在瞬时平方禁闭势下，采用P.J.Bicudo的单体化方式简化处理哈密顿量的夸克-夸克作用的二体项，用夸克占据数的变量定义引入核物质（密度），通过对夸克系统的等效哈密顿量的泛函变分，得到夸克的动力学方程，它是复杂的耦合的非线性方程组；对真空自发破缺的情形，在一定的近似下，用逐级叠代逼近的自洽方法求解了该联立方程组。计算结果显示，空间流-流耦合作用项和时间延迟作用及夸克质量参数对于夸克对凝聚都有很大影响。一、非微扰的QCD研究强子物理和核物理的意义 强作用和核现象是当前研究的重点之一在更广的
3、能区研究新现象和性质，有助于进一步了解自然的本质，促进理论的统一。QCD基本理论从高能延拓到低能区无标准方法。我们尝试用非微扰的QCD方法来从事我们的研究。 中低能区提供了检验QCD的场所QCD中低能区物理复杂：跑动耦合常数红外无限增大，色禁闭，手征自发破缺，真空复杂等，着也恰恰为我们提供了检验QCD的条件。目前各种非微扰方法都有所发展，但没有形成统一的方案。 我们的目的从夸克层次出发，以在GCMQCD下建立哈密顿量为出发点，研究强作用。以期使唯象研究和实验数据联系起来，促进QCD的完善。二、哈密顿方法研究真空凝聚综述我们研究核物质对真空凝聚的影响，真空凝聚是指物理能量基态并非一无所有的状态，
4、QCD下真空凝聚一般是对称性自发破缺产生的。在这方面对我们的研究有参考和参照价值的文献，主要有： Cahill等采用的Functional Integral Calculus的有效作用量方法。该方法的主要思想是由QCD的作用量通过FIC方法，进行积分变量的变换，得到以裸介子和重子场为积分变量的有效作用量，依次为出发点，该保持了整体色对称性。FIC方法和整体色对称性概念是我们主要借鉴之处。 1、方法 介子-双夸克玻色化从夸克-饺子场的作用量，隐含胶子作用，得到1C介子-双夸克-3c双反夸克双居于场的作用量SB,D。 强子化分别处理上始终双夸克和非双夸克部分，得到失于重子和介子的有效作用量。 2、
5、特点计算直接与物理裸介子相接，隐藏了真空复杂性；可直接研究强子谱；采用FIC方法，较早，起点性工作。 3、不足 真空效应不考虑，玻色化，强子化稍嫌粗糙。 K.G. Willson等采用光前QCD的哈密顿量方法。该方法是由光前描述的QCD拉氏量出发，采用的约束量子化，得到哈密顿量。抛弃总动量为0的组元，使真空平庸，重整HB成为，由此计算束缚态等。其重整的思路和方法较有新意。 1、方法 由光前的拉氏量L和Euler-Lagrange方程得到的约束方程，经过定义正则动量，并由对伊关系得到哈密顿量H 重整引入抵消项，所有效应（包括真空效应）都归入算符（抵消项）。Wilson认为，与胶子或夸克相联系的红
6、外发散的抵消项的有限部分，分别是色禁闭或手征对称自发破缺的来源。由于破坏了洛仑兹协变和规范对称性，抵消项不同于通常的结构，允许包含一些待定常数，新重整化为HB中包含：正则量子化产生的哈密顿量；外加夸克、角子质量项；人工位势；特定的重整化抵消项。求和包括对动量的积分。其中为光前能量，N标志第N个本征态，求出束缚态，再作微扰修正。 2、特点 截断使真空平庸，所有作用归入算符，首次使色禁闭、守正对称自发破缺进入便于直接研究的领域； 包含完整的可重整方案，这一重整方法具有启发性。 3、不足 无法精确求解Hsigma本征方程，耦合常数由实际计算确定；人工位势唯象。 Le Yaouanc, Bicudo等
7、的哈密顿量方法。该方法是从唯象的仅含时间项流流耦合瞬时势的哈密顿量出发，通过Bogoliubov-Valatin变换，得到变换后的态和哈密顿量，来研究真空凝聚等。 1、方法 由得到相当于流关联 同时，我们取 再做Bogoliubov-Valatin变换变换后基态能量为真空能量密度为：单夸克能量为：双夸克作用项为：引入核介质：定义为核中归一的单夸克波函数，nk为夸克占据几率，在双夸克质心系简化表示式，即取，得到静止系的核子有效哈密顿量与体系的能量密度。对变分，得然后自洽计算，最后计算 2、特点 A、类BCS，采用Bogoliubov-Valatin变换，有夸克波函数表达计算结果； B、真空复杂。
8、 3、不足 唯象势，无项，且为瞬时势（非协变）;Bicudo试图包含项，但方法不太合理。三、本研究课题的起因、目的和方法1、问题由来 Bicudo的计算结果：随核物质增大而增大。2、目的考虑质量项和项对QCD真空凝聚的影响，对Bicudo的计算进行修正。试图分离真空与核物质对的贡献。我们之所以要首先引入项，是因为首先它比较简单，处理起来比较方便。其次，这一项的影响比较大，当我们将非瞬时势也加入近来以后，会发现其效应约为10%，比核物质的效应还要大。所以我们先考虑项，然后再加入延迟作用。3、方法 a.QCD的拉格朗日量得到GCM的哈密顿量 b.利用Bogoliubov-Valatin变换得到BC
9、S真空和Gap方程四、夸克质量与-作用项对真空凝聚的影响五、延迟作用对真空凝聚的影响Hamilton量的推导我们把由流-流耦合近似下的QCD整体色对称模型推导得到的有效Hamilton量作为研究的出发点。GCM作用量为 (1.1)然后取低阶的流流耦合，我们就能得到 (1.2)其中由此，我们得到 (1.3)其中上式中，=1对应完整的流-流相互作用，=0则代表仅保留项。下面我们用裸的夸克和反夸克的产生与消灭算符展开和H:然后引入Bogliubov-Valatin变换为了简化算符H，下面我们要做适当的近似。即当中仅保留一体项时，Hamilton量可写成其中是Bogliubov-Valatin变换中的
10、转动角，并有 (1.4)这样我们就可以得到单夸克能量和能隙方程： (1.5)计算与结果考虑延迟效应，我们用时间延迟项来代替瞬时因子()。延迟项满足其中我们把作为下面计算的能量单位。由(1.6)式，我们得到单夸克能量和能隙方程如下：(1.7) (1.8)其中以上两式是同时成立的两个非线性方程，解这种方程组是非常困难的。于是，我们采取两种不同的方法来得到近似解。一种办法是：Hamilton量中取接着我们用与中相同的办法就可以得到新的能隙方程。一种办法是：采用令的近似，从而得到新的能隙方程。凝聚为从而得到以下结果结果显示，延迟作用与-项对于该领域的研究是非常重要的。对于延迟效应的存在，我们看到，当采
11、用368MeV（0.5fm）作为能量刻度，凝聚量在没有-项时增大26%，在存在-项时增大54%。对应夸克凝聚的典型值240MeV，R在两种情况下分别为0.9、1.5。对于-项的存在，使得夸克凝聚比无此项时增大17%。这种情况下，结果要比不存在该项的情况要好。因此，总的来说，延迟作用与-项的作用是不可忽略的，很值得进一步研究。六、遇到的问题在研究工作中，我们在数值计算中遇到了比较大的难题我们要解的微分方程是高度的非线形方程。我们采用四阶Runger-Kutta方法对两微分方程进行迭代求解，但由于其高度的非线形，数值解很容易跳出收敛范围。在这种情况下，我们分别试用加入输入语句进行人工干预、求解前先
12、扫描各区间等改进办法，终于解决了这一难题。同时，我们还尝试使用数学软件Mathematica，简化了编程方法，增强了程序的可靠性。致谢紧张而富有挑战性的科研工作伴随我度过了难忘的一年，这首先要感谢香港“泰兆”基金会和试验班办公室的支持，使我有幸在本科期间就开始接触科研，并亲身投入其中，这一经历将使我终身受益。同时，我要向我的导师张建玮老师表示深深的谢意。张老师手把手地教会我科研工作的每一步，把我领进科学研究的殿堂。当我的工作出现困难时，她总是及时地为我指引航向，帮助我驶向成功的彼岸。张老师严谨求实的治学态度，渊博的知识，丰富的经验，敏锐的思维，忘我的工作精神，都极大的影响了我。在此，谨向张老师
13、致以衷心的感谢和诚挚的致意。另外，还要感谢杨则森教授、杨胜东博士，在专业方面，他们的指点给了我很大的帮助。同时要感谢核理论教研室的各位老师以及刘湘涛、李锐等各位师兄弟，正是他们的大力协助，才使我顺利的完成了这一研究工作。参考文献（或注） A. Le Yaouanc, L. Oliver, O. Pene and J.C. Raynal, Phys. Rev. D29, 1233(1984) P.J. Bicudo and J.E.F.T. Ribeiro, Phys. Rev. D42, 1611(1990) R.T. Cahill, Nucl. Phys. A543, 63c(1992) a
14、nd references R.P. Feynman, M.Kisslinger and F. Rayndal, Phys. Rev. D3, 2706(1971) M. Gell-Mann, R. Oakes and B. Renner, Phys. Rev. 175, 2195(1968) Z.S. Yang, Z.N. Zhou, X.H. Li, Y.S. Zhang, and J.W. Zhang, The Report in the Chinese Annual Meeting VII of Nuclear Physics for Medium-High Energy, Guiyang, Sept. 1993 C.Y. Zhai, S.D. Yang, Z.N. Zhou and Z.S. Yang, The Effect of Quark Mass and - Term on qq Condensation in QCD Vacuum, to be published R.T. Cahill, C.D. Roberts, Phys. Rev. D32, 2419(1985) M. Shifman, A.Vainshtein and Zakharov, Nucl. Phys. B147(1
