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1、实验 用LINDO或LINGO求解线性规划问题实验目的1对于给定的实际应用问题，正确的建立线性规划问题数学模型，并用LINDO或LINGO求解；2. 掌握灵敏度分析以及资源的影子价格的相关分析方法.问题1某工厂在计划期内要安排生产A、B两种产品，已知生产单位产品所需设备台时及对甲、乙两种原材料的消耗，有关数据如表1.1.问：应如何安排生产计划，使工厂获利 最大？表1.1资源配置问题的数据产品 资源、AB可利用资源设备128台时甲4016公斤乙0412公斤单位利润2元3元建立线性规划问题的数学模型，用LINDO或LINGO求出最优解并做相应的分析.LINDO 输入语句max 2x1+3x2stx
2、1+2x2=84x1=164x2=12end在 LINGO 的 MODEL 窗口内输入如下模型 model:max=2*x1+3*x2;x1+2*x2=8;4*x1=16;4*x2 ”的不等式，左边减的右边差值为Surplus （剩余）， 当约束条件两边相等时，松弛或剩余的值等于零.“Dual Price”的意思是对偶价格（或称为 影子价格），上述报告中Row2的松弛值为0表明生产甲产品4单位、乙产品2单位，所 需设备8台时已经饱和，对偶价格1.5的含义是：如果设备增加1台时，能使目标函数值增 加1.5.报告中Row4的松弛值为4,表明生产甲产品4单位、乙产品2单位，所需原材料乙8公斤还剩余4
3、公斤，因此增加原材料乙不会使目标函数值增加，所以对偶价格为0.对于目标函数系数和约束条件右端常数项的灵敏度分析，可以通过LINGO软件求解的 灵敏度分析给出.如果要看灵敏度分析结果，必须激活灵敏度计算功能才会在求解时给出灵 敏度分析结果，默认情况下这项功能是关闭的想要激活它，必须运行LINGOIOptions命令, 选择 Gengral Solver,在 Dual Computation 列表框中，选择 Prices and Ranges 选项并确定. 法一：打开 command window，输入 range；法二： LINGOoptionsGeneral SolverDualComputa
4、tionsPrices&Ranges， 运行一遍，然后关掉，然后 lingorange问题2 某公司饲养实验用的动物以供出售，已知这些动物的生长对饲料中3种营养成 分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少需要蛋白质60g,矿物质3g， 维生素8mg,该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg所含各种营养成分和成本如表 1.2所示，如果每个小动物每周食用饲料不超过52kg，求既能满足动物生长需要，又使总成 本最低的饲料配方.饲料营养表1.2配料（食谱）问题的数据A1A2A3A4A5吕养最低 要求蛋白质（g）0.3210.61.860矿物质（g）0.10.050.020.20.053
5、维生素（mg）0.050.10.020.20.088成本（兀/ kg）0.20.70.40.30.5问题 3 设有四个化肥厂供应四个地区的农用化肥，假定等量的化肥在这些地区使用效 果相同.已知各化肥厂年产量（单位：吨）、各地区年需要量以及从各化肥厂到各地区单位 化肥的运价如表3.2.1 所示（表中运价中“”表示不适合）.试决定总的运费最节省的化肥 调运方案.表 3.2.1 化肥供应的平衡表与运价表平衡表运价表地区化肥厂IIIIII产量IIIIII化肥厂15016132217化肥厂26014131915化肥厂350192023化肥厂4501210需求50703060问题4 某公司计划在东、西、南
6、、北四个市区建立销售门市部，拟议中有10 个位置A（j = 1,2,10）可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居民居住密集度，在东区由jA ,A ,A三个点至多选择两个；在西区由A ,A两个点中至少选一个；在南区由A ,A两个 1 2 3 4 5 6 7点中至少选一个；在北区由A ,A ,A三个点中至少选两个.A各点的设备投资及每年可获利 8910j润情况见表 3.2.2所示 （单位：万元）.但投资总额不能超过72 万元，问应选择哪几个销售点， 可使年利润为最大?建立整数规划问题的数学模型，并用LINGO求解.A1A2A3A4A5A6A7A8A9投资额10121587981416利润3.64
7、52.2232.54.85.8表 3.2.2 四个市区的 10 个位置设备投资及每年利润表A10186.1问题5 求解整数线性规划问题max z = 2 x + 3x125x + 7x 351 2s.t. 4x + 9x 0,全部为整数12思考题1.（1988 年美国大学生数学建模竞赛试题）有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车 上去包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t,以厘米计）及重量（w,以公斤计）是不同的. 表 3.2.4 给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量.每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包 装箱（像面包片那样），载重为40吨由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数567有一个特别的限制：这类箱子在两辆平板车上所占的总空间（厚度）不能超过302.7 厘米.试把包装箱（见表3.2.4）装到平板车上去使得浪费的空间最小.表 3.2.4七种规格的包装箱的厚度、重量与件数C1C2C3C4C5C6C7t （厘米）48.752.061.372.048.752.064.0w （公斤）200030001000500400020001000件数8796648
