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1、本资料来源于七彩教育网http:/09届高考数学模拟试题(一)1已知集合M,N,则MN_. 2复数的虚部为_.3已知椭圆上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为,则P到另一焦点距离为_. 4如果实数满足条件 ,那么的最大值为_ .5. 已知函数f(x)=mx+6在闭区间上存在零点,则实数m的取值范围是 . 6已知是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:若;若; 如果相交;若其中正确的命题是 _ .7. 若的值为 .8. 已知,则与夹角的度数为 _ 9.已知定义在R上的函数满足,且,. 则有穷数列( )的前项和大于的概率是_ . 10. 已知抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且
2、AFx轴,则双曲线的离心率为 _. 117位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛,要求甲,乙两人必须参加,那么不同的安排方法有_种. 12已知正方体棱长1,顶点A、B、C、D在半球的底面内,顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上,则此半球的体积是 . 13已知,把数列的各项排列成如右侧的三角形状: 记表示第m行的第n个数,则_. 14在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点,它们可能是如下几何图形的4个顶点,这些几何图形是 (写出所有正确结论的编号) 梯形;矩形;有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是等腰直角三角形的四面体.二解答题1
3、5.已知向量:,设函数,若图象的相邻两对称轴间的距离为. ()求的解析式;()若对任意实数,恒有成立,求实数的取值范围.16. 如图,多面体的直观图及三视图如图所示,分别为的中点 (1)求证:平面; (2)求多面体的体积; (3)求证:17. 设数列的各项都是正数, 且对任意都有记为数列的前n项和. (1) 求证: ;(2) 求数列的通项公式;(3) 若(为非零常数, ), 问是否存在整数, 使得对任意, 都有.18. 已知,点满足,记点的轨迹为,直线过点且与轨迹交于、两点 (1)无论直线绕点怎样转动,在轴上总存在定点,使恒成立,求实数的值 (2)过、作直线的垂线、,垂足分别为、,记,求的取值
4、范围19. 如右图(1)所示,定义在区间上的函数,如果满 足:对,常数A,都有成立,则称函数 在区间上有下界,其中称为函数的下界. (提示:图(1)、(2)中的常数、可以是正数,也可以是负数或零)()试判断函数在上是否有下界?并说明理由;()又如具有右图(2)特征的函数称为在区间上有上界. 请你类比函数有下界的定义,给出函数在区间上有上界的定义,并判断()中的函数在上是否有上界?并说明理由; ()若函数在区间上既有上界又有下界,则称函数在区间上有界,函数叫做有界函数试探究函数 (是常数)是否是(、是常数)上的有 界函数?试题答案1. x|2x3 2. 3. 7 4. 1 5,m或m 6. 7.
5、 -1/3 8. 120 9. 10. 11. 240 12. 13. 83 14二,解答题15. 解相邻两对称轴的距离为 (II),又若对任意,恒有解得16. (1)证明:由多面体的三视图知,三棱柱中,底面是等腰直角三角形,平面,侧面都是边长为的正方形 连结,则是的中点,在中, 且平面,平面,平面 (2) 因为平面,平面, ,又,所以,平面,四边形 是矩形,且侧面平面 取的中点,且平面 所以多面体的体积 (3)平面,平面,面是正方形, ,(本题也可以选择用向量的方法去解决)17. 证明:(1)在已知式中, 当时, .当时, 由得, 即适合上式,. (2)由(1)知, 当时, 由得,., ,
6、数列是等差数列,首项为1,公差为1, 可得.(3) , ,当时, 式即为依题意, 式对都成立, 当时, 式即为 依题意, 式对都成立,(13分) 又,存在整数, 使得对任意, 都有. 18. 解:(1)由知,点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支,由,故轨迹的方程为:()当直线的斜率存在时,设直线方程为,与双曲线方程联立消得,解得 ,故得对任意的恒成立,解得当时,()当直线的斜率不存在时,由,及知结论也成立,综上,当时,(2),直线是双曲线的右准线,由双曲线定义得:,方法一: ,故,注意到直线的斜率不存在时,此时,综上,.方法二:设直线的倾斜角为,由于直线与双曲线右支有二个交点,过作,垂足为,则,
7、 由,得,故.19. (I)解法1:,由得, , ,当时,函数在(0,2)上是减函数;当时,函数在(2,)上是增函数; 是函数的在区间(0,)上的最小值点,对,都有,即在区间(0,)上存在常数A=32,使得对都有成立,函数在(0,)上有下界. 解法2:当且仅当即时“”成立对,都有,即在区间(0,)上存在常数A=32,使得对都有成立,函数在(0,)上有下界.(II)类比函数有下界的定义,函数有上界可以这样定义:定义在D上的函数,如果满足:对,常数B,都有B成立,则称函数在D上有上界,其中B称为函数的上界. 设则,由(1)知,对,都有,函数为奇函数,即存在常数B=32,对,都有,函数在(, 0)上有上界. (III),由得, , ,当时,函数在(0,)上是减函数;当时,函数在(,)上是增函数; 是函数的在区间(0,)上的最小值点, 当时,函数在上是增函数;、是常数,、都是常数令,对,常数A,B,都有即函数在上既有上界又有下界当 时函数在上是减函数对都有函数在上有界.当时,函数在上有最小值令,令B=、中的最大者则对,常数A,B,都有函数在上有界.综上可知函数是上的有界函数.本资料由七彩教育网 提供!